5.2《简单的轴对称图形》第1课时从轴对称的角度探索等腰三角形的性质 课件 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第五章 图形的轴对称 第2课 简单的轴对称图形 2024版北师大教材数学七年级下册 第1课时 从轴对称的角度探索等腰三角形的性质 1.通过探索等腰三角形轴对称性的过程，积累研究图形的经验，发展空间观念、几何直观和推理能力. 2. 能运用等腰三角形的性质解决简单问题. 学习目标 教学设计的基本环节： 协作破冰 问题构建 情境启航 教师示范 巩固拓展 当堂检测 反思总结 作业设计 情境启航 请同学们拿出课下准备的等腰三角形，开启本节课的探索之旅. 回顾：请你分享昨天你制作等腰三角形的过程，并尝试说出你制作成功的依据是什么？. 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 找一找图中两个等腰三角形的顶角、底角、腰和底边 4 问题构建 问题1：观察下图，等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，沿它的对称轴折叠，你能发现哪些相等的线段和相等的角？ ∠B=∠B，∠BAC=∠ AC，∠ACB=∠AC 追问1：仔细观察以上线段和角 的关系，你有什么发现？ 两腰相等 ∠B=∠B 两底角相等 AC是底边的中线 ∠BAC=∠ AC AC顶角的角平分线 ∠ACB=∠AC AC底边上的高线 解释你的发现 问题2：尝试用自己的语言总结等腰三角形的基本性质？ 等腰三角形的两个腰和底角相等. 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称 “三线合一”），它们所在的直线是等腰三角形的对称轴. 追问1：“三线合一”其实充分说明了等腰三角形是什么图形？ 等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是三线所在的直线. 追问3：是否存在各边都具备“三线合一”性质的三角形？ 等腰三角形在腰上不具有“三线合一”的性质. 追问2：观察右侧图形，你发现了什么？ 等边三角形具有.等边三角形有三条对称轴，它是特殊的等腰三角形. 协作破冰 教师示范 例1 ：已知一个等腰三角形的底角是顶角的 2 倍，求它的各个内角的度数. 解：设这个等腰三角形顶角的度数为°，则底角的度数为° 根据 “三角形三个内角的和等于180°”，得 =180 解得=36° 2×36°=72° 所以，这个三角形的三个内角分别是36°，72°，72°. 追问1：本题应用了等腰三角形的哪条性质？ 等腰三角形两底角相等 追问2：本题借助了哪种数学思想方法？ 方程思想 追问3：你能尝试画出这个三角形吗？ 巩固拓展 例2 对上题中得到的等腰三角形进行一定的轴对称变换，可以得到大家熟悉的图形“五角星”，尝试解决以下问题： （1）点A的对应点是哪个点？点E的呢？ （2）找出图中的对应线段和对应角？ （3）上述图形一共有多少条对称轴？直线BD和线段EF是怎样的位置关系？你是如何判断的？ 轴对称的性质 巩固拓展 如图 ，△ABC是一个等腰三角形，直线l是它的对称轴。请在△ABC中画出以直线l为对称轴的一组对应点、一组对应线段、一组对应角，你能发现哪些相等的线段、相等的角，以及形状、大小完全相同的图形？ 问题3：当点E位于三角形某条边上，动手画一画，说说你的发现？ 追问1：当点E位于对称轴上，动手画一画，说说你的发现？ 追问2：当点E位于对称轴上，动手画一画，说说你的发现？ 追问3：当点E位于🔺ABC内部任意一点时，动手画一画，说说你的发现？ 追问4：当点E位于🔺ABC外部任意一点时，动手画一画，说说你的发现？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9 当堂检测 1.若等腰三角形的底角为 ,则它的顶角为( ) D A. B. C. D. 2.等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为___. 6 第2题既要关注等腰三角形中分类讨论的思想，也要思考三角形的存在性. 当堂检测 3.如图，在三角测平架中，.在的中点 处挂一重锤，让它 自然下垂.如果调整架身，使重锤线正好经过点，那么就能确认 处 于水平位置.这是因为__________________________________________ _________.（填写依据） 等腰三角形底边上的中线就是底边上的高（合理即可） 当堂检测 4.如图，点在线段 上，，， . （1）试说明： . 解：在和 中， . 当堂检测 （2）若 ，求 的度数. 解：由（1）得， ， ， . . ， . 1.研究轴对称图形性质的一般思路是什么？ 反思总结 2.你所了解的轴对称图形还有哪些？ 3.结合等腰三角形的性质，谈谈你对轴对称性质的理解？ 1.目标落实作业 课本P128页 随堂练习 第1、2题 作业要求：书写规范，卷面整洁，过程标准，图形清晰. 2.操作类作业 尝试借助圆规找到能垂直平分一条线段的直线. 作业设计 $$