三角形内切圆—2025年中考数学几何模型专题复习

三角形内切圆

2025年中考数学几何模型专题复习

 

1．如图，已知为的内切圆，切点分别为D、E、F，又，，．

(1)求切线的长；

(2)求的半径r．

2．如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点．

(1)求证：；

(2)如果，于．求证：．

3．如图，是圆的直径，是圆上不同于的一点，是的内心，的延长线交圆于点，连结．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

4．如图，正方形的边长为2，经过正方形上的点B，C，且与相切于点P．

(1)正方形的内切圆和外接圆的半径分别为______，______；

(2)求的半径；

(3)求图中阴影部分的面积．（参考数据：，）

5．如图，点E是的内心，的延长线和的外接圆相交于点D；过点D作直线．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求弧的长．

6．如图，已知中，，，点是内一点，若且平分．

(1)求证：点是的内心；

(2)如图：直接写出答案：外接圆的半径 ___________ ；的内心与外心的距离 ___________．

7．如图，在中，，是的内切圆，半径为r，切点为D、E、F，连接．

(1)若，，则     ；

(2)若的周长为，面积为，则，，之间有什么数量关系，并说明理由．

8．如图，内接于，的平分线交于点G，过G作分别交，的延长线于点D，E．

(1)求证：是的切线；

(2)已知，，点I为的内心，求的长．

9．如图，的内切圆与，，分别相切于点D、E、F．

(1)若，，求的度数；

(2)若，，，求的长．

10．如图，是的直径，内接于，点I为的内心，连接并延长交于点D，E是上任意一点，连接，，，．

(1)若，求的度数：

(2)求证：；

(3)若，，求的长．

11．如图，I是的内心，的延长线和的外接圆相交于点．

(1)求证：；

(2)若于点M．求证：．

12．如图，E是的内心，的延长线与的外接圆相交于点D．

(1)求证：；

(2)若，求的半径．

13．如图，是的外心，是的内心，连接并延长交和于，．

(1)求证：；

(2)若，，，求的长．

14．已知 内接于，为 的内心，延长交于点，交于点．连结 ， ， ．

(1)若 求 的度数；