第1讲　实数 课件2025年总复习数学北师大版-广东专版

第1讲　实数 第一单元 内容索引 01 考点·梳理整合 02 考题·自测体验 03 考法·分类全析 04 考点·巩固迁移 考点·梳理整合 考点一 实数的概念 1.实数的分类 (1)按定义分类 整数 正整数 0　 负整数 分数 正分数 负分数 有限小数 无限循环 正无理数 负无理数 无限不循环 (2)按正负性分类 0 正有理数 正整数 正分数 正无理数 负有理数 负整数 负分数 负无理数 2.数轴 概念:规定了　　　、　　　　和　　　　的直线叫做数轴.数轴上的点与 　　　　一一对应.  3.数的开方 (1)任何正数a都有　　个平方根,它们互为　　　　;　　　没有平方根,0的平方根为　　　.  (2)±表示正数a的　　　　　,表示正数a的　　　　　,-表示正数a的　　　　　.  (3)任何一个实数a都有立方根,记为　　　.  (4)=|a|= 原点 正方向 单位长度 实数 两 相反数 负数 0 平方根 算术平方根 负的平方根 　 a　 -a 考点二 相反数、倒数、绝对值 1.相反数:如果两个数只有　　　　不同,那么称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数.若a,b互为相反数,则a+b=　　　.一个数的相反数等于它本身的数是　　　.  2.非零实数a的倒数为　　　.若a,b互为倒数,则ab=　　　.  3.绝对值 (1)几何意义:在数轴上,一个数所对应的点与原点的　　　　叫做这个数的绝对值.  (2)代数意义:|a|= 符号 0 0 　 1 距离 a　 0 -a 考点三 科学记数法、近似数 1.科学记数法:一般地,一个大于10或小于1的正数可以表示成 　　　 　的形式,其中1≤a<10,n是正整数.  2.为了得到所需　　　　的近似数,常利用四舍五入法.  a×10n或a×10-n　 精确度 考点四 实数的运算 1.实数的每一步运算都要先确定结果的　　　　,再确定结果的　　　　　　.  2.运算顺序:先算　　　,再算　　　　,最后算　　　;如果有括号,那么先算　　　　里面的,同一级运算按照从　　　到　　　的顺序依次进行.  符号 绝对值 乘方 乘除 加减 括号 左 右 3.几种常考运算及法则 运算 法则 举例 数的乘方 an= (-2)2=　　　,  (-1)2=1 零指数幂 a0=　　(a≠0)  (-)0=　　　,  (3-π)0=　　  负整数指数幂 a-p=(a≠0,p为正整数) 2-1==　   -1的奇、偶次幂 -1的奇次幂是-1, -1的偶次幂是1 (-1)2 023=　　,  (-1)2 024=　  4 1 1 1 4 -1 1 考点五 实数的大小比较 1.数轴上两个点表示的数,　　　　的总比　　　　的大.  2.正数　　　　0,负数　　　　0,正数　 　负数;两个负数比较大小,绝对值大的　　　　绝对值小的.  3.其他常用比较方法 (1)差值比较法:若a-b>0,则a>b;若a-b<0,则a<b;若a-b=0,则a=b. (2)商值比较法:已知a>0,b>0,若>1,则a>b;若=1,则a=b;若0<<1,则a<b. 右边 左边 大于 小于 大于 小于 考题·自测体验 1.(2024广东深圳)如图,实数a,b,c,d在数轴上表示如下,则最小的实数为(　). A.a B.b C.c D.d A 2.(2021广东深圳)-的相反数是(　　). A.2 021 B. C.-2 021 D.- B 3.(2021山西)计算-2+8的结果是(　　). A.-6 B.6 C.-10 D.10 B 4.(2023广东节选)如果把收入5元记作+5元,那么支出5元记作(　　). A.-5元 B.0元 C.+5元 D.+10元 A 5.(2022四川遂宁节选)将数据 198 000 用科学记数法表示为(　　). A.198×103 B.1.98×104 C.1.98×105 D.1.98×106 C 6.(2021广东深圳)不等式x-1>2的解集在数轴上表示为(　　). D 7.(2021安徽)计算:+(-1)0=　　　　　.  3 8.(2022四川遂宁)计算:tan 30°+|1-|+(π-)0-()-1+. 解:原式=+1-+1-3+4=3. 9.(2021湖北黄冈)计算:|1-|-2sin 60°+(π-1)0. 解:原式=-1-2×+1=0. 考法·分类全析 考法1实数的分类与基本概念 实数分为有理数和无理数,有限小数或无限循环小数都是有理数,无限不循环小数都是无理数. 实数的有关概念主要包括相反数、绝对值、倒数的概念,要会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 例1从实数-,-,0,π,4中,挑选出的两个数都是无理数的为(　　). A.-,0 B.π,4 C.-,4 D.-,π 解析:-含有根式并且开方不能开尽,是无理数;-是分数,0与4都是整数,而整数和分数统称有理数;π是常见的无理数. 故两个数都是无理数的为-,π. 答案:D 方法点拨 正确理解无理数的概念,无理数包含无限小数和不循环两个条件,缺一不可.常见的无理数有π、开方开不尽的数(如)、用小数形式表示是无限不循环小数的数[如3.010 010 001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)]、一些用三角函数表示的数(如cos 30°).在判断一个数是不是无理数时,不能只看形式,还要看化简的结果. 例2-7的倒数是(　　). A.- B. C.-7 D.7 答案:A 方法点拨 求一个数的倒数,只需将其化为分数形式,将分子、分母颠倒位置即可,数的符号不变.求一个数的绝对值,必须遵循“先判断其正负,再去绝对值符号”的法则.求一个数的相反数,只要在这个数的前面加上“-”即可. 考法2科学记数法与近似数 科学记数法是将一个较大的数或较小的数写成 a×10n或a×10-n的形式,其中1≤a<10,n为正整数.在使用时,确定n的值是关键. 例3将数据160万用科学记数法表示为(　　). A.1.6×102 B.1.6×105 C.1.6×106 D.1.6×107 答案:C 方法点拨 用科学记数法表示一个数,n值的确定要根据这个数的绝对值,分为三种情况:(1)绝对值大于或等于10的数,表示为a×10n的形式,n等于整数的位数减1;(2)绝对值小于1的数,表示为a×10-n的形式,n等于左边第一个不为0的数的前面0的个数,注意也包含小数点前的0;(3)绝对值大于或等于1且小于10的数,直接写原数. 考法3实数的大小比较 实数的大小比较方法有根据法则直接比较法、数轴比较法、商值法、差值法、特殊值法等,具体方法要根据题目情况决定. 例4已知表示实数a的点在数轴上的位置如图1-1-1所示,则a,,a2的大小关系是(　　). A.a<<a2 B.a2<a< C.<a<a2 D.<a2<a< 解析:由表示实数a的点在数轴上的位置可知0<a<1, 不妨设a=,则有=4,a2=, 所以a2<a<. 答案:B 方法点拨 比较两个实数的大小,要根据题目情况灵活运用比较方法,简单的可直接根据法则比较,特殊的可采用数轴比较法、商值法、差值法.两个无理数比较大小,通常采用近似值比较法.对于用字母表示的数的大小比较,可以采用特殊值法进行比较. 考法4用数轴表示实数 数轴上的点与实数一一对应.每个实数都可以用数轴上的点表示,数轴上的每个点都可以用一个实数表示. 例5如图1-1-2,点O为原点,数轴上A,B两点表示的数分别为-1和,点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的数为(　　). A.-2- B.-1- C.-2+ D.1+ 解析:因为AB的长度为1+,所以AC的长度也是1+,所以OC=OA+AC=1+1+=2+, 则点C表示的数为-(2+)=-2-. 答案:A 方法点拨 求数轴上的点表示的数,通常利用绝对值的几何意义,通过求出点到原点的距离来求点表示的数.注意符号不要弄错. 考法5实数的运算 实数的运算是中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是要掌握实数的运算法则和运算顺序,熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值等运算. 例6计算:2-1-tan 60°+(π-2 024)0+. 解:原式=-3+1+=-1. 方法点拨 实数的运算的考查在中考中以基础题为主,难度一般较小,涉及的知识点包括零指数幂、负整数指数幂、平方根、绝对值.注意求解过程应细心,要写清每一个步骤,不可简略. 考点·巩固迁移 1.下列各数中,3.141 59,-,0.131 131 113…(每相邻两个3之间1的个数依次增加1),-π,,-,无理数有(　　). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 2.|-2 024|的值是(　　). A. B.- C.2 024 D.-2 024 C 3.某梯级水电站全年累计发电量达 2 628.83 亿千瓦时,相当于减排二氧化碳约2.2亿吨.将数据2 628.83亿用科学记数法表示为(　　). A.26.288 3×1010 B.2.628 83×1011 C.2.628 83×1012 D.0.262 883×1012 B 4.比较2,的大小,正确的是(　　). A.2< B.2< C.<2< D.<2 C 5.如图,数轴上点P表示的数可能是(　　). A. B.- C.-3.2 D.- B 6.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,在这四个数中,绝对值最大的是(　　). A.a B.b C.c D.d A 7.如图,在数轴上,点A,B分别表示a,b,且a+b=0.若AB=6,则点A表示的数 为(　　). A.-3 B.0 C.3 D.-6 A 8.-的相反数是　　　　　,-的倒数是　　　　　.  　 -2 024 9.若+|b+1|=0,则(a+b)2 024=　　　.  1 10.计算:2cos 45°-(π+1)0+. 解:原式=2×-1++2=. 11.计算:-|-2+tan 45°|+. 解:原式=3-|-2+|+1=3-(2-)+1=2+. 本 课 结 束 $$