二次函数与几何图形综合题（与相似三角形问题）归纳练2025年中考数学二轮复习备考

二次函数与几何图形综合题（与相似三角形问题）归纳练

2025年中考数学二轮复习备考

 

 

1．抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，为第二象限内抛物线上一点，交于点，若与相似，求点的横坐标；

(3)如图2，直线交抛物线于，两点，直线和交于点，若点在直线上，求的值．

2．如图，已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点，D为顶点，点P是x轴上方的抛物线上的一个动点，轴于点M，与交于点E．

(1)求该抛物线所对应的函数关系式及顶点D的坐标；

(2)设点P的横坐标为t（），

① 当t为何值时，线段的长最大；

② 连接，证明：为直角三角形；

(3)是否存在点P，使得以点P、M、B为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

3．如图1，抛物线（m为常数）与x轴交于 A、B两点，与y轴交于点C．

  

(1)下列说法正确的是 （填序号）．

①该抛物线开口向上；

②该抛物线与y轴的交点始终在x轴的上方；

③该抛物线的顶点在直线上．

(2)如图2，若直线与该抛物线交于M、N两点，试说明：线段的长是一个定值，并求出这个值．

(3)在（2）的条件下，点E是直线上的一个动点（图3），当时，与相似，求此时抛物线的函数表达式．

4．如图，已知抛物线与轴交于、两点，交轴于点，，．

(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；

(2)连接，是线段上一点，点关于抛物线对称轴的对称点正好落在上，求点的坐标；

(3)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点运动，过作轴的垂线交抛物线于点，交线段于点．设运动时间为秒．

①若，请求出的值；

②能否为等腰三角形？若能，请直接写出的值；若不能，请说明理由．

5．如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与轴交于、两点（点在点的右边），与轴负半轴交于点，且经过点，连接、，已知．

       

(1)求与的数量关系；

(2)若抛物线对称轴与线段交于点，抛物线顶点为，连接，若，求的值；

(3)连接，将绕平面内的点逆时针旋转后得到对应的，并且点、刚好落在抛物线上，点落在直线上，求的坐标．

6．如图1，抛物线和直线交于A，两点，过点作直线轴于点．

(1)求的度数．

(2)如图2，点从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点运动，点从点出发，以每秒2个

单位长度的速度沿线段向点A运动，点，同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为秒．以为边作矩形，使点在直线上．

①当为何值时，矩形的面积最小？并求出最小面积；

②直接写出当为何值时，恰好有矩形的顶点落在抛物线上．

7．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线经过点，点，与y轴交于点C，过C作y轴的垂线交抛物线于点D，过D作x轴的垂线交x轴于点E，连接，P是第一象限抛物线上一个动点，设点P的横坐标为t．

(1)求a，b的值；

(2)过点P作交直线于点Q，求线段的最大值和此时点P的坐标；

(3)点F在上（点F不与点C、点D重合），连接，过点E作于点K，的平分线交于点N．当直线经过的中点H时，点P也恰好在直线上，求此时点P的坐标．

8．在平面直角坐标系中，抛物线（b，c是常数）与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点P是x轴上方抛物线上不与点C重合的一动点，设点P的横坐标为m．

(1)直接写出b，c的值；

(2)如图，直线l是抛物线的对称轴，当点P在直线l右侧时，连接，将线段绕点P顺时针旋转得到线段．当点D恰好落在直线l上时，求m的值；

(3)直线与直线相交于点M，的值记为d．

①求d关于m的函数解析式；

②根据d的不同取值，试探索点P的个数情况．

9．综合与探究：如图，二次函数图象与一次函数的图象相交于两点，与轴交于另一点，与轴交于点．