第10章二元一次方程组 同步单元达标测试题 2024-2025学年人教版七年级数学下册
2024-2025学年人教版七年级数学下册《第10章二元一次方程组》
同步单元达标测试题（附答案）
一、单选题（满分30分）
1．把方程
改写成用含
的代数式表示
的形式，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知
，
是二元一次方程
的一组解，则
（ ）
A．1 B．
C．11 D．
3．解方程组
时，下列消元方法不正确的是（ ）
A．
，消去a B．由
，消去b
C．
，消去b D．由②得：
③，把③代入①中消去b
4．三个整数a，b，c满足
，则a的值为（ ）
A．3 B．0 C．
D．
5．已知方程组
，则代数式
的值是（ ）
A．2 B．1 C．
D．
6．某船顺流航行
用
，逆流航行
用，则水流的速度与船在静水中的速度分别为（ ）
A．
，
B．
，
C．，
D．
，
7．已知关于，的方程组
下列结论正确的有（ ）个．
①当
时，该方程组的解也是方程
的解；②存在实数
，使得
；③当
时，
；④不论取什么实数，
的值始终不变．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．羊城某工程公司下属的甲工程队、乙工程队分别承包了白云区人和镇的
工程、
工程，甲工程队晴天需要
天完成，雨天工作效率下降
；乙工程队晴天需
天完成，雨天工作效率下降
，实际上两个工程队同时开工，同时完工，两个工程队各工作了（ ）天．
A． B．
C．
D．
9．我国明代数学著作《算法统宗》记载：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤”（注：古秤十六两为一斤，故有“半斤八两”这一成语）．其大意是：隔着墙壁听见客人在分银两，不知人数不知银两的数量，若每人分七两，还多四两：若每人分九两，则还差八两”．若设共有名客人，两银子，可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．利用两块完全相同长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（满分24分）
11．已知方程组
，则用含x的代数式表示
．
12．已知x，y满足二元一次方程组
，则
的值为 ．
13．已知方程
的一个解是
，如果b比a 的3倍还多1，那么 ，
．
14．若关于、的二元一次方程
无论实数
取何值，此二元一次方程都有一组相同的解，则这个解是 ．
15．已知关于x，y的二元一次方程组
，甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为
，乙由于看错了b，得到方程组的解为
．则
的值为 ．
16．关于x，y的方程组
（其中a，b是常数）的解为
，则方程组
的解为 ．
17．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲5件、乙3件、丙1件共需315元钱，购甲1件、乙3件、丙5件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 元钱；
18．如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是x和y，可列出不同的方程组为 ．
三、解答题（满分66分）
19．按要求解下列方程组．
(1)
（用代入法解）
(2)
（用加减法解）
20．已知关于x，y的二元一次方程组
与方程组
有相同的解
(1)求这两个方程组的相同解．
(2)求
的值．
21．已知关于，的方程组
．
(1)请直接写出方程
的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足，求的值；
(3)
时，方程
总有一个公共解，请求出这个方程的公共解吗？
22．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组
解：由
得
即
③，
得
④，
得
，
解得：
把代入③得：
解得：
方程组的解是