最值问题练习题-2025年九年级中考数学最值问题

最值问题练习题-2025年九年级中考数学最值问题

1．已知等腰，，点为三角形内一点，连，，．

(1)如图，若为等边三角形，且，，求的度数以及边长；

(2)如图，若，，求的最小值．

2．如图是网格，每个小正方形的顶点称为格点，点，均在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．

(1)在图①中，点是格点，作点关于的对称点；

(2)在图②中，点，是格点，在上取点，使得的值最小．

3．在等边中，点D是边上一点，连接，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，则，连接交于点F，交于点H．

(1)如图1，当点为中点时，且，求点到直线的距离；

(2)如图2，猜想线段，，之间的数量关系，并证明你的猜想；

(3)如图3，在内部有一个动点P，连接，，，若等边的高等于6，当的值最小时，直接写出此时线段的长．

4．如图，在平而直角坐标系中各顶点的坐标分别为，，．

(1)在图中作，使与关于轴对称；

(2)若点P是x轴上的一动点，则的最小值是：______．

5．综合与探究

如图，已知抛物线经过，两点，交y轴于点C．

(1)求抛物线的解析式，连接，并求出直线的解析式；

(2)请在抛物线的对称轴上找一点，使的值最小，此时点的坐标是 　　；

(3)点在第一象限的抛物线上，连接，，求出面积的最大值．

6．如图1，直线分别与轴交于两点，过点的直线交轴负半轴于点．

(1)请直接写出直线的关系式：_________

(2)在直线上是否存在点，使得？若存在，求出点坐标：若不存请说明理由；

(3)如图2，，为轴正半轴上的一动点，以为直角顶点、为腰在第一象限内作等腰直角三角形，连接．请直接写出的最大值：___________．

7．定义：既相等又垂直的两条线段称为“等垂线段”，如图1，在中，，，点、分别在边、上，，连接、，点、、分别为、、的中点，且连接、．

(1)观察猜想

线段与______填（“是”或“不是”）“等垂线段”．

(2)绕点按逆时针方向旋转到图2所示的位置，连接，，试判断与是否为“等垂线段”，并说明理由．

(3)拓展延伸

把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出与的积的最大值．

8．如图，在△ABC和△DEF中，，，，BC、EF交于点M，且点M为BC、EF的中点，将△DEF绕点M旋转．