第4章三角形单元测试卷　　2024－2025学年北师大版数学七年级下册

第4章三角形单元测试卷北师大版2024—2025学年七年级下册

总分：120分   时间：90分钟

姓名：________    班级：_____________成绩：___________

一．单项选择题（每小题5分，满分40分）

题号	1	3	4	5	6	7	8
答案

1．以下列数据为三边长能构成三角形的是（　　）

A．1，2，3 B．2，3，4 C．14，4，9 D．7，2，4

2．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（　　）

A．AB＝5，BC＝4，AC＝1              B．AB＝5，AC＝4，∠B＝60° 

C．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°   D．∠A＝30°，∠B＝60°，AB＝5

3．如图，∠A＝70°，∠B＝40°，∠C＝30°，则∠D+∠E＝（　　）

A．30° B．40° C．60° D．70°

4．如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D＝28°，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为（　　）

A．62° B．152° C．208° D．236°

5．如图，△ABC中，AE是∠BAC的平分线，AD是BC边上的高线，且∠B＝50°，∠C＝60°，则∠EAD的度数为（　　）

A．35° B．5° C．15° D．25°

 

 

 

 

 

 

 

6．如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则AD是△ABC的高的是（　　）

A． B． C． D．

7．用尺规作一个角等于已知角：如图，已知∠AOB，求作∠DEF，使∠DEF＝∠AOB．可以通过以下步骤作图：

①作射线EG；

②以点E为圆心，以OP为半径画弧交EG于点D；

③以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点P，交OB于点Q；

④过点F作射线EF，∠DEF即为所求作的角；

⑤以点D为圆心，以PQ为半径画弧交前面的弧于点F．

则下列排序正确的是（　　）

A．①②③④⑤ B．①③②⑤④ C．①②③⑤④ D．①⑤②③④

8．小刚把一块三角形玻璃打碎成了如图所示的三块，现要到玻璃店取配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（　　）

 

A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去

 

 

 

 

 

二．填空题（每小题5分，满分20分）

9．如图，△EFG≌△NMH，点H，G在线段EN上，若EH＝1，NH＝3，则HG的长为 　   　．

10．如图，AB＝8cm，∠A＝∠B，AC＝BD＝6cm．点P在线段AB上，点Q在线段BD上．若△ACP与△BPQ全等，则AP的长为 　          　．

 

 

 

 

 

 

 

11．如图，已知在△ABC中，∠BAC＝58°，∠ACB＝70°，BE是∠ABC的平分线，AF⊥BC，垂足是F，BE与AF相交于点D，∠ADE＝ 　     　度．

12．如图，点O是△ABC的重心，延长AO交BC于点D，延长BO交AC于点E．若BC＝6，AC＝4，则BD+AE＝ 　   　．

 

 

 

 

 

 

 

 

三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）

13．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，E为线段AB上一点，连接CE交AD于点F，已知BD＝DF，AD＝CD．

（1）求证：△ABD≌△CFD；

（2）若CF＝2BE，求∠BCE的度数．

 

 

 

 

14．如图，在△ABD中，∠ABC＝45°，AC，BF为△ABD的两条高．

（1）求证：BE＝AD；

（2）若过点C作CM∥AB，交AD于点M，求证：BE＝AM+EM．

 

 

 

 

 

 

 

 

15．如图，在等腰锐角△ABC中，AB＝AC，CD为AB边上的高线，E为AC边上的点，连结BE交CD于点F，设∠BCD＝α．

（1）用含α的代数式表示∠A；

（2）若CE＝CF，求∠EBC的度数；

（3）在（2）的条件下，若E为AC中点，AB＝AC＝2，求△ABC的面积．

 

 

 

 

 

 

 

16．综合与探索

如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，点P从点B出发沿射线BA移动，同时，点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，已知点P，Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．

（1）如图1，当点P为AB的中点时，求证：PD＝DQ．

（2）如图2，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P，Q在移动的过程中，线段ED的长度是否保持不变？请说明理由．