精品解析：安徽省淮南市西部地区2024—2025学年下学期七年级期中数学试卷

2024~2025学年度第二学期七年级期中适应性作业设计 数学试卷 （满分：150分 考试时间：100分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分每题的答案填在下面的表格中） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 0 2. 如图，通过平移上边的吉祥物，可以得到的图形是（ ） A B. C. D. 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 相等的角是对顶角 D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4. 根据下列表述，能够确定位置的是（ ） A. 淮南在合肥市的西北方向上 B. 从学校出发走2千米正好到达小蕊家 C. 小莹坐在横店影城的第二排 D. 春晖中学位于北纬，东经 5. 如图，直线，相交于点，过点作，平分．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 是的算术平方根 B. 4的平方根是 C. 的立方根是 D. 2是的算术平方根 8. 如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，三角形经过一定的平移得到三角形，如果三角形上的点P的坐标为，那么这个点在三角形上的对应点的坐标为（ ） A B. C. D. 10. 古代房梁建筑中多采用“四梁八柱”的设计，其中蕴含着数学知识，将房梁中的一些图形抽象出如图所示的几何模型．在三角形中，点D，E，F分别在边上，，，则下列结论错误的是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，满分32分） 11. 在平面直角坐标系内，点到轴的距离是_____． 12. 如图，直线a、b相交，，则______度． 13. 比较大小：_______4（填“＞”、“＜”或“＝”） 14. 如图，地在地的北偏西方向，，则地在地的________方向． 15. 若，则的平方根为______． 16. 将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（），为折痕，若，则的度数为__________ 17. 已知轴，，且，则点的坐标为_____． 18. 观察下列各式：，，…，请你根据以上式子的规律，写出第n个式子：___________． 三、计算与解答（本大题共78分） 19. （1）； （2）已知，求的值； （3）如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，求留下的阴影部分的面积． 20. 如图，已知，，求证：． 21. 补全下面的证明： 已知：如图，，平分、平分．求证：． 证明：∵（已知）， ∴______（______）． ∵平分，平分（已知）， ∴，______（_____）． ∴______． ∴（______）． 22. 为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）请你画出该学校平面示意图所在的坐标系； （2）办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； （3）写出食堂、图书馆的坐标． 23. 请认真阅读下面的材料，再解答问题． 依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义． 比如：若，则叫的二次方根；若，则叫的三次方根；若，则叫的四次方根． （1）依照上面的材料，请你给出五次方根的定义； （2）81的四次方根为______；的五次方根为______； （3）若有意义，则的取值范围是______；若有意义，则的取值范围是______； （4）求的值：． 24. 如图，是小明同学用一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图①是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，两支架和的夹角． 如何求此时支架与底座夹角的度数及灯头与水平线的夹角的度数呢？小明解决此问题的思路如下： （1）小明在解决问题时，过点作，则可以得到，其理由是____________； （2）如图②，根据小明的思路求和的度数； （3）小明在解题中发现和的度数永远是相等的，与和的度数无关．小明的说法对吗？请结合图③说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第二学期七年级期中适应性作业设计 数学试卷 （满分：150分 考试时间：100分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分每题的答案填在下面的表格中） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，算术平方根，初中阶段常见的无理数形式有：，等、开方开不尽的数、等这样有规律的数，理解无理数定义及常见无理数形式是解决本题的关键．无理数即无限不循环小数，根据无理数定义及常见形式即可得出答案． 【详解】解：A、是整数，为有理数； B、分数，为有理数； C、是无理数； D、0是整数，为有理数； 故选：C． 2. 如图，通过平移上边的吉祥物，可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查生活中的平移现象以及平移的性质，解题的关键是掌握平移前后的图形形状相同大小相同．本题直接根据平移的性质判断即可得出答案． 【详解】解：通过平移吉祥物，可以得到的图形是A选项所对应的图形． 故选：A． 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 相等的角是对顶角 D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【解析】 【分析】根据命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题． 【详解】解：A、内错角相等，假命题，故此选项不合题意； B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，故此选项不合题意； C、相等的角是对顶角，是假命题，故此选项不合题意； D、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 4. 根据下列表述，能够确定位置的是（ ） A. 淮南在合肥市的西北方向上 B. 从学校出发走2千米正好到达小蕊家 C. 小莹坐在横店影城的第二排 D. 春晖中学位于北纬，东经 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，理解坐标的定义是解题的关键．根据坐标的定义，确定一个位置需要两个数据，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：选项A：淮南在合肥市的西北方向上，没有明确具体位置，故本选项错误； 选项B：从学校出发走2千米正好到达小蕊家，没有明确具体位置，故本选项错误； 选项C：小莹坐在横店影城的第二排，没有明确具体位置，故本选项错误； 选项D：春晖中学位于北纬，东经，这是唯一的，故本选项正确． 故选：D． 5. 如图，直线，相交于点，过点作，平分．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线，角平分线定义，对顶角，关键是由垂直的定义，角平分线定义求出的度数．由垂直的定义得到，即可求出，由角平分线定义得到，求出，由对顶角的性质得到． 【详解】解：， ， ∵， ， ∵平分， ， ． 故选：． 6. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，线段的性质．根据垂线段最短，线段的性质分别判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意； B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； C、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意； D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； 故选：A． 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 是的算术平方根 B. 4的平方根是 C. 的立方根是 D. 2是的算术平方根 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根、立方根及算术平方根的定义，关键点在于区分平方根（有正负）、立方根（唯一实数解）以及算术平方根（非负）的区别，注意负数没有实数平方根和算术平方根．根据算术平方根、平方根及立方根的定义逐一判断各选项的正误． 【详解】解：A、是的算术平方根，故选项A错误； B、4的平方根为，而平方根包含正负，故选项B正确； C、27的立方根为，立方根只有一个结果，故选项C错误； D、负数没有实数范围内的算术平方根，故选项D错误． 故选：B． 8. 如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依据，即可得到，再根据，即可得出答案． 【详解】解：如图， ， ， 又， ， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，解本题的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等． 9. 如图，三角形经过一定的平移得到三角形，如果三角形上的点P的坐标为，那么这个点在三角形上的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形平移，解题的关键是掌握图形平移和图形上的每个点的平移之间的关联．从图中三角形三个顶点的坐标，求出平移的方法，从而得到的坐标． 【详解】解：从图上看，经过先向右平移个单位，再向上平移个单位得到， 所以点也是经过这样的平移得到，即点向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点， 所以对应点的坐标为， 故选：B． 10. 古代房梁建筑中多采用“四梁八柱”的设计，其中蕴含着数学知识，将房梁中的一些图形抽象出如图所示的几何模型．在三角形中，点D，E，F分别在边上，，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据，可得，由，等量代换得到，进而推出，再结合平行线的性质逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故选项A正确，不符合题意； ∴，故选项B正确，不符合题意； ∴， ∴，故选项C正确，不符合题意； ∴， ∵与不一定相等， ∴不一定等于，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，满分32分） 11. 在平面直角坐标系内，点到轴的距离是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系点的坐标特征，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值进行分析即可． 【详解】解：点到轴的距离为． 故答案为：1． 12. 如图，直线a、b相交，，则______度． 【答案】140 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的性质，掌握对顶角相等成为解题的关键． 先根据对顶角相等和已知条件求得，再根据平角的性质列式计算即可． 【详解】解：∵，（对顶角相等）， ， ． 故答案为：140． 13. 比较大小：_______4（填“＞”、“＜”或“＝”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据无理数的估算，进行大小比较即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴＜4． 故答案为：<． 【点睛】本题考查无理数的估算，实数的大小比较，熟练地掌握无理数的估算是解决问题的关键． 14. 如图，地在地的北偏西方向，，则地在地的________方向． 【答案】北偏东 【解析】 【分析】本题主要考查了方位角，平行线的性质，熟练掌握方位角通常表达成北（南）偏东（西）多少度是解题关键． 过点作，根据方位角的概念及平行线的性质求出度数即可． 【详解】解：如图，过点作， 根据题意，得，且， ，， ， ， ， 故地在地的北偏东． 故答案为：北偏东 15. 若，则的平方根为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了非负数的性质，算术平方根具有非负性，以及任意一个数的绝对值都是非负 数，解答此题的关键是求出的大小． 首先根据算术平方根具有非负性，以及任意一个数的绝对值都是非负数，求出的大小即可求解， 【详解】解：因为， 所以， 解得， 所以， ， 所以的平方根为：． 故答案为∶ ． 16. 将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（），为折痕，若，则的度数为__________ 【答案】##72度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据平行线的性质，可以得到，再根据和折叠的性质，即可得到的度数，本题得以解决． 【详解】解：如图所示， ∵长方形的两条长边平行，， ∴， ∴， 由折叠的性质可知，， ∵， ∴， 故答案为：． 17. 已知轴，，且，则点的坐标为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与点的坐标特征，熟记平行于轴上点的横坐标相等是解题的关键．根据平行于轴上点的横坐标相等求出点的横坐标，再分点在点的上方与下方两种情况列式计算即可得解． 【详解】解：∵轴，， ∴点的横坐标为， ∵， ∴点的纵坐标为，或， ∴点的坐标为或． 故答案：或． 18. 观察下列各式：，，…，请你根据以上式子的规律，写出第n个式子：___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据式子中的基本规律，解答即可． 本题考查了二次根式的规律型问题，熟练掌握规律的探索方法是解题的关键． 【详解】解：由， ，…， 故第n个式子． 故答案为：． 三、计算与解答（本大题共78分） 19. （1）； （2）已知，求的值； （3）如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，求留下的阴影部分的面积． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，算术平方根和立方根的性质，以及几何图形的面积计算．解题的关键在于熟练掌握相关知识，并能够灵活运用． （1）先计算乘方和开立方根以及算术平方根，然后进行加减运算； （2）先将方程化简，然后利用立方根的性质进行求解； （3）先计算大正方形的边长，然后计算阴影部分的面积． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 化简得：， ， 解得：； （3）解：∵大正方形的边长， ∴大正方形的面积为， ∴阴影部分的面积． 20. 如图，已知，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，理解和掌握平行线的判定和性质的运用是解题的关键．本题直接根据平行线的判定和性质进行证明即可． 【详解】证明：， ， 又， ， ， ． 21. 补全下面的证明： 已知：如图，，平分、平分．求证：． 证明：∵（已知）， ∴______（______）． ∵平分，平分（已知）， ∴，______（_____）． ∴______． ∴（______）． 【答案】；两直线平行，同位角相等；；角平分线的定义；；同位角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键．根据平行线性质可得，然后根据角平分线的定义可得，，等量代换得出，进一步利用平行线的判定定理即可证明． 【详解】证明：（已知）， （两直线平行，同位角相等）， ∵平分，平分（已知）， ，（角平分线的定义）， ， （同位角相等，两直线平行）． 故答案为：；两直线平行，同位角相等；；角平分线的定义；；同位角相等，两直线平行． 22. 为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）请你画出该学校平面示意图所在的坐标系； （2）办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； （3）写出食堂、图书馆的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）食堂，图书馆 【解析】 【分析】（1）根据已知点的坐标找到坐标原点，建立直角坐标系即可； （2）在建立的直角坐标系中标出办公楼和教学楼的位置即可； （3）在建立的直角坐标系中找到食堂、图书馆的位置，写出坐标即可． 【小问1详解】 该学校平面示意图所在的坐标系如图所示， 【小问2详解】 办公楼和教学楼的位置如图所示， 【小问3详解】 食堂、图书馆的坐标分别为、． 【点睛】此题考查了平面直角坐标系和点的坐标等知识，正确建立直角坐标系是解题的关键． 23. 请认真阅读下面的材料，再解答问题． 依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义． 比如：若，则叫的二次方根；若，则叫的三次方根；若，则叫的四次方根． （1）依照上面的材料，请你给出五次方根的定义； （2）81的四次方根为______；的五次方根为______； （3）若有意义，则的取值范围是______；若有意义，则的取值范围是______； （4）求的值：． 【答案】（1）若，则叫的五次方根 （2） （3），为任意实数 （4）或 【解析】 【分析】（1）根据题意，进行作答即可； （2）进行开方运算即可； （3）根据定义，进行计算即可； （4）利用四次方根解方程即可． 【小问1详解】 解：五次方根的定义：若，则叫的五次方根； 【小问2详解】 解：； 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵是一个数的四次方， ∴， ∴； ∴若有意义，则的取值范围是； ∵中是一个数的五次方， ∴为任意实数． 故答案为：，为任意实数； 【小问4详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴或． 【点睛】本题考查新定义．解题的关键是利用类比法，理解四次方根和五次方根的定义． 24. 如图，是小明同学用的一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图①是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，两支架和的夹角． 如何求此时支架与底座的夹角的度数及灯头与水平线的夹角的度数呢？小明解决此问题的思路如下： （1）小明在解决问题时，过点作，则可以得到，其理由是____________； （2）如图②，根据小明的思路求和的度数； （3）小明在解题中发现和度数永远是相等的，与和的度数无关．小明的说法对吗？请结合图③说明理由． 【答案】（1）平行于同一条直线的两直线平行；（或，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） （2）， （3）对，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质及平行公理及推论，灵活运用平行线的性质是解题的关键． （1）根据平行线的推论即可得出答案； （2）根据得，，进而得出，根据得，根据得，进而得出，从而得出的度数； （3）根据平行线的性质及角的和差及等量代换，即可得出答案． 【小问1详解】 因为（台灯水平放置，默认与平行），过直线外一点作 ，根据平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行， 所以． 故答案为：平行于同一条直线的两直线平行；（或如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）； 【小问2详解】 解：如图，过点， ， ， ， ， ， ， ， ； ， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 对，理由如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$