2025年中考数学二轮复习——四边形中的翻折问题

2025年中考数学二轮复习

四边形中的翻折问题

 

 

1．如图，在矩形中，，，分别是边上的点，将四边形沿翻折，两点的对应点分别为．

(1)如图1，当点落在上时，求证：；

(2)如图2，若，点与点重合，求的长；

(3)如图3，当点恰好落在的中点，交于点，连接，若为等腰三角形，求折痕的长．

2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，与一次函数的图像交于点C，点D是直线上一个动点（不与C、O重合），过点D作x轴的垂线，交直线于点E，连接．

(1)填空：________；

(2)连接，若四边形是平行四边形，求的面积；

(3)将沿直线翻折得到，点E落在点F处．若点F恰好在y轴上，求点D的坐标．

3．如图，在矩形中，，，点E为边上一定点，且，点F、P分别是、边上的一点，且，将沿直线翻折得到，点E的对应点为，线段与相交于点Q，设，．

(1)当点与点A重合时，求的长；

(2)求的值；

(3)求y与x的函数关系式．

4．如图，已知是等边三角形，点D、E分别在、上，且，与相交于点P．

(1)求证：；

(2)如图2，将沿直线翻折得到对应的，过C作，交射线于点G，与相交于点F，连接．

①试判断四边形的形状，并说明理由；

②若四边形的面积为，，求的长．

5．在正方形中，，点是边上的动点，连接．

(1)【探索发现】如图，过点作，求证：；

(2)【类比探究】如图，过点作于点，连接，当是等腰三角形时，求此时的长度与的面积；

(3)【拓展延伸】如图，过点作于点，连接，将沿翻折得到，交于点，请直接写出线段的最小值．

6．如图1，矩形中，，点E是上一点，连接，过点E作射线，交于点．

(1)若．则的长为________；

(2)如图2，将沿翻折得到．连接．

①若点在同一直线上，求的长度．

②若是以为腰的等腰三角形，求的长度．

7．综合与探究

在正方形中，，点是边上的动点，连接．

(1)【探索发现】如图1，过点作，求证：；

(2)【类比探究】如图2，过点作于点，连接，当时，的面积等于_____；

(3)【拓展延伸】如图3，过点作于点，连接，将沿翻折得到，交于点，求线段的最小值．

8．已知：矩形中，，，点，分别在边，上，直线交矩形对角线于点，将沿直线翻折，点落在点处，且点在射线上．

(1)如图1，当时，求的长；

(2)如图2，当时，求的长；

(3)请写出线段的长的取值范围，及当的长最大时的长．

9．如图，点是矩形中边上一点，连接，沿线段翻折，点的对应点恰好落在边上．

(1)求证：．

(2)若，，求的长．

10．如图1，在菱形中，，点是菱形内一点，且，延长交于点，连接，设．

(1)①填空：________，________；（用含的代数式表示）

②求的度数．

(2)将沿翻折得到，如图2，连接．

①求证：；

②若，，连接，求的长．

11．在矩形中，（k为常数），E为射线上一动点，连接．将沿翻折，使点B落在射线上的点F处，交于点G．