2025年九年级数学中考复习《二次函数的图象与性质》考前冲刺专题提升训练　

2025年春九年级数学中考复习《二次函数的图象与性质》考前冲刺专题提升训练（附答案）

一、单选题

1．已知二次函数（为常数），其图象上有两点，，如果，那么的取值范围是（   ）

A．或 B．

C． D．

2．在平面直角坐标系中，将抛物线（a为常数，且）向左平移6个单位长度得到抛物线，当时，抛物线的最低点到x轴的距离为13，则a的值为（   ）

A． B． C． D．

3．已知二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表：

	…			0	2	3	…
	…	0	4	3			…

则下列关于这个二次函数的结论正确的是（   ）

A．图象的开口向上

B．当时，的值随值的增大而减小

C．若是抛物线上不同的两点，则

D．关于的一元二次方程有两个相等的实数根

4．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度与小球的运动时间之间的关系式是，现有下列结论：①小球从抛出到落地需要；②小球运动中的高度可以是；③小球运动时的高度小于运动时的高度；④在的时间内，小球的高度随时间增大而增大．其中正确的有（   ）

A．①③ B．②③ C．①②④ D．①②③④

5．已知抛物线的顶点坐标，与x轴的一个交点，直线与抛物线交于A，B两点，下列结论中正确的是（   ）

A．

B．抛物线与轴的另一个交点是

C．方程有两个相等的实数根

D．

6．如图，二次函数的图像过点，对称轴为直线．现有下列结论：①；②；③若是抛物线上的两点，则当时，；④若方程的两个根为，且，则．其中正确的有（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．一个小球从地面上一点处以一定的方向弹出，落在斜坡上的点处，小球的飞行路线可以用二次函数表示，斜坡所在直线可以用表示，它们的图象如图所示，当小球飞行的水平距离为时，其飞行高度达到最大值（不考虑空气阻力等因素）．

有下列结论：

①，；

②小球在斜坡上的降落点距地面的高度为；

③若小球飞行高度与飞行时间满足关系式，则．

其中，正确结论的个数是（   ）

A． B． C． D．

二、填空题

8．已知二次函数，当时，的取值范围为      ．

9．将抛物线沿着其对称轴上下平移，当平移后的抛物线的顶点在直线上时，平移后的抛物线与轴交点的纵坐标为      ．

10．二次函数的图象如图所示，若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数的最小值为        ．

11．设二次函数，，是常数，，如表列出了、的部分对应值．

				1	2	3
					0

则方程的解是    ．

12．在平面直角坐标系中，抛物线，交轴于点为，顶点为，对称轴与轴交于点．

（1）若该抛物线与直线有且只有一个交点，则的值为           ；

（2）当抛物线顶点在第二象限时，如果，的值为           ．

13．平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，且经过，其部分图象如图所示，下列结论：①；②；③点在抛物线上，则；④点在抛物线上且，则，正确结论的序号是      ．

14．如图，抛物线经过矩形的两顶点A，B，与x轴交于点D，E，抛物线对称轴与x轴交于点F.点P，Q分别为边上一点，当四边形周长最短时，与的数量关系为      ．