2025年中考数学复习图形的相似中旋转问题考前冲刺专题训练

2025年中考数学复习

图形的相似中旋转问题考前冲刺专题训练

 

 

1．如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、．将绕原点顺时针旋转．画出旋转后的图形，并写出点和点的坐标．

2．如图，在中，将绕点A按逆时针方向旋转到的位置，使，且点刚好在的延长线上，连接，，．

(1)求的度数；

(2)求的面积．

3．在中，将线段绕点B逆时针旋转得到线段，连接并延长交的平分线于点E，连接．

(1)如图1，若，得______；

(2)如图2，若，

①判断形状，并证明；

②过点C作平行线，过点D作平行线，两条平行线相交于点F，过点F作于点H．

依题意补全图形，用等式表示线段与的数量关系，并证明．

4．如图-1，在矩形中，，点在边上，将绕点顺时针旋转得到，过点作平分交边于点，连接．已知：，设．

(1)求证：；

(2)连接、，若时，求；

(3)若点落在内部，求的取值范围；

(4)如图-2，在边上取点，使得，做射线，当在射线的上方时，直接写出用的代数式表示点到射线的距离．

5．如图，将绕点逆时针旋转得到，的延长线与相交于点，连接、，且．

(1)求证：；

(2)求证：．

6．已知等腰中，，在同一平面内将等舰绕点A逆时针旋转（旋转角为锐角）得到，连接D并延长交于点F．

(1)如图1，当点D位于上时，求的度数，

(2)如图2，当点D位于等腰外时，

①求的度数；

②证明．

7．如图，将边长为1的正方形，绕点A旋转得到正方形．

(1)如图①，与相交于点M：

①求证：；

②当M是中点时，的延长线与相交于点H，求的长．

(2)如图②，在旋转的过程中，取的中点P，面积的最大值是______．（直接写出结果）

8．如图，在直角中，．

(1)在图中，用直尺和圆规作出的角平分线，交边于点；

（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2)如图，在（）的条件下，已知等腰直角三角形，，点在线段上，且不与点重合，点在上，固定不动，绕点顺时针旋转，如图，当时，求旋转角的度数；

(3)如图，等腰直角三角形的起始位置如图所示，，点在上，点在延长线上时，若固定不动，绕点顺时针转动，旋转角的度数小于，则当的三边依次与平行时，旋转角的度数为______．

9．如图1，在等边中，，点O在边上，且，动点P从点A出发沿射线以的速度运动，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，设点运动的时间为．．

(1)用含t的代数式表示的长；

(2)如图2，当点D落在边上时，求证：；

(3)当平行于的一边时，直接写出t的值；

(4)作点D关于点O的对称点E，经过 ，点E恰好落在射线上．

10．如图（1），四边形为矩形，，，点在对角线上，点，分别在边和上，，．

(1)求的值；

(2)将四边形绕着点逆时针旋转到图（）的位置，为和的交点，

①求的值；

②当，其中旋转角为，且，连接，求的最大面积．