精品解析：广西玉林市2024—2025学年下学期八年级数学期中考试卷

2025年春季期期中教育质量监测与评价题 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 当代数式有意义时，实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的二次根式有意义的条件即可求出的范围，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴，则， 故选：． 2. 下列根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查最简二次根式的定义，即“被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式”，由此即可求解，掌握最简二次根式的定义，二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、是三次根式，不符合题意； 故选：B． 3. 以下列各组数为边长的三角形，不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解题的关键是掌握运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形的方法：（1）先确定最长边，算出最长边的平方；（2）计算另两边的平方和；（3）比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等，若相等，则此三角形为直角三角形． 【详解】解：A．，能构成直角三角形，故此选项不符合题意； B．，能构成直角三角形，故此选项不符合题意； C．，不能构成直角三角形，故此选项符合题意； D．，能构成直角三角形，故此选项不符合题意． 故选：C． 4. 如图，在平行四边形中，，的周长为10，则平行四边形的周长为（ ）． A. 14 B. 13 C. 12 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形对边相等成为解题的关键． 根据三角形的周长公式以及已知条件可得，再根据平行四边形的性质可得，再结合平行四边形的周长公式可得，然后将整体代入计算即可． 【详解】解：∵，的周长为10， ∴． 又∵四边形是平行四边形， ∴， ∴平行四边形的周长为． 故选A． 5. 某公园的人工湖周边修葺了三条湖畔小径，如图小径，恰好互相垂直，小径的中点与点被湖隔开，若测得小径的长为，则，两点距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可． 【详解】解：∵，恰好互相垂直， ∴， ∵为的中点， ∴， 故选：A． 6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理，可求得的长度，进而可求得的长度，结合点的坐标，可求得点的坐标． 【详解】根据题意，可知， ， ∴． 又点的坐标为， ∴点的坐标为． 故选：A． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系和勾股定理，牢记在平面直角坐标系中求两点距离的方法是解题的关键． 7. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为　　 A. 9 B. 6 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长． 【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：， 每一个直角三角形的面积为：， ， ， 或（舍去）， 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型． 8. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则的长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线性质等知识点，注意：菱形的对角线互相垂直且平分，菱形的面积等于对角线积的一半．根据菱形的性质得出，，，求出，根据求出，根据直角三角形斜边上的中线性质求出答案即可． 【详解】解：四边形是菱形， ，，， ， ， ， ， 解得：， ， ， ， ． 故选：B． 9. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、列一元一次方程，熟练掌握勾股定理是解题关键．利用勾股定理列出方程即可得． 【详解】解：如图，由题意可知，尺，尺，尺，， 则在中，，即， 故选：D． 10. 将矩形纸片按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形，若，则菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据折叠的性质和菱形的性质可得：，，根据直角三角形的性质可得，利用勾股定理求出，根据菱形的性质可得，根据菱形的面积公式计算即可． 【详解】解：由折叠的性质可知，， 四边形是菱形， ，，， 四边形是矩形， ， ， 在中，， 设，则， ， ， 解得：，(不符合题意，舍去)， ， ， 菱形的面积为． 故选：C． 【点睛】本题考查了本题考查了矩形的性质，翻折变换的性质，菱形的性质，勾股定理，解决本题的关键是根据折叠的性质、矩形的性质、菱形的性质求出的度数，再利用直角三角形的性质找出边之间的关系． 11. 如图，在矩形中，E为上一点，将矩形的一角沿向上折叠，点B的对应点F恰好落在边上．若的周长为6，的周长为12，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 2.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理、矩形的性质、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边． 由的周长为6，的周长为12可知矩形的周长为18，继而可得，在中，由勾股定理得：，所以，即． 【详解】解：由折叠性质可知：，， 的周长为6，的周长为12， ，， ， ∴， ∴， ∵，即， 解得：， ∴ 故选：C． 12. 在平行四边形中，对角线相交于点O，，E，F，G分别是的中点．交于点H．下面四个结论：①；②；③；④；其中正确的结论是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①② 【答案】A 【解析】 【分析】由等腰三角形“三线合一”得，根据三角形中位线定理可得；由直角三角形斜边上中线等于斜边一半可得，即可得；连接，可证四边形是平行四边形，即可得，由三角形面积关系得出，即可得出结论． 【详解】解：连接，如图所示： 四边形是平行四边形， ，，，，，， ， ， 点为中点， ，故①正确； 、、分别是、、的中点， ，， ，， ， ，故②正确； ，， 四边形是平行四边形， ，故③正确； ，， ，， ，即，故④正确； 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形性质和判定，三角形中位线定理，三角形面积，直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形性质等知识，熟练运用三角形中位线定理、等腰三角形的性质是解题关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卡的横线上．） 13. 计算的结果是________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的平方等于，则叫做的算术平方根，求解即可． 【详解】解：． 故答案为：2 14. 命题 “等边对等角”的逆命题是______，是______（填“真命题”或 “假命题”）． 【答案】 ①. 等角对等边 ②. 真命题 【解析】 【分析】先写出其逆命题，再判定即可． 【详解】解： “等边对等角”的逆命题是“等角对等边”，在同一个三角形内成立，故是真命题． 故答案为：等角对等边，真命题． 【点睛】要根据逆命题的定义，写出逆命题，结合三角形的性质来判断命题的真假． 15. 如图，在菱形中，，，则菱形的周长为_________． 【答案】12 【解析】 【分析】由四边形是菱形，可得，又由，则可证得是等边三角形，继而求得答案． 【详解】解：四边形是菱形， ， ， 是等边三角形， 即， 菱形的周长为：． 故答案为：12． 【点睛】此题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，熟记菱形的各种性质是解题关键． 16. 在矩形中，，，点P是直线BC上一动点，若将沿折叠，使点B落在点E处，若P、E、D三点在同一条直线上，则______． 【答案】2或18 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，图形轴对称的性质，勾股定理，运用分类讨论思想画出两个符合条件的图形是解题的关键．分点P在线段上和点P在线段的延长线上两种情况分别求解，两种情况均是先利用矩形的性质，轴对称的性质，及勾股定理求出的长，再设，根据勾股定理列出方程，解方程即得答案． 【详解】解：①如图，当点P在线段上时， 四边形是矩形， ，，， 将沿折叠， P、E、D三点在同一条直线上， ，， ， 设，则，， 在中，， 即， 解得， ； ②点P在线段的延长线上时， 将沿折叠， P、E、D三点在同一条直线上， ，， ， ， 设，则，，， 在中，， 即， 解得， ； 由①②可知2或18． 故答案为：2或18． 三、解答题（本大题共7小题，满分共72分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）15 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是； （1）先根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可； （2）先计算二次根式的乘、除法，然后根据二次根式的性质化简即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图，点E，F分别在菱形的边，上，且．求证：． 【答案】 证明：四边形是菱形， ，， 在和中， ， ， ． ， ． 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质和全等三角形的性质．熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 由菱形得到，，然后证明出，得到，进而求解即可． 【详解】略 19. 已知x＝，y＝，求下列各式的值． （1）x2﹣2xy+y2； （2）x2﹣y2． 【答案】（1）4；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式进行因式分解，然后再将x、y的值代入即可解答； （2）先根据平方差公式进行因式分解，再将再将x、y的值代入即可解答． 【详解】解：（1）x²-2xy+y² = （x-y)² =4； （2）x²-y² =（x+y)(x-y) ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、因式分解等知识点，熟练运用二次根式的运算法则和乘法公式是解答本题的关键． 20. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1． （1）求△ABC的周长； （2）求证：∠ABC＝90°； （3）若点P为直线AC上任意一点，则线段BP的最小值为　 　．（直接填写结果） 【答案】（1）； （2）证明：∵AC2=25，AB2=20，BC2=5， ∴AC2=AB2+BC2， ∴∠ABC=90°． （3）2． 【解析】 【分析】（1）运用勾股定理求得AB，BC及AC的长，即可求出△ABC的周长． （2）运用勾股定理的逆定理求得AC2=AB2+BC2，得出∠ABC=90°． （3）过B作BP⊥AC，然后利用三角形的面积公式，即可求出面积． 【详解】解：（1）AB=，BC=，AC=， △ABC的周长=， （2）略； （3）过B作BP⊥AC，如图： ∵△ABC的面积=AB•BC＝AC•BP， 即， 解得BP=2， 故答案为：2 【点睛】本题主要考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，熟记勾股定理是解题的关键． 21. 消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米． （1）求处与地面的距离． （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】（1）先根据勾股定理求出的长，进而可得出结论； （2）由勾股定理求出的长，利用即可得出结论． 【小问1详解】 解：在中， 米，米， 米 米． 答：处与地面的距离是米； 【小问2详解】 在中， 米，米， 米 米． 答：消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图． 22. 如图，点D是线段的中点，点C是线段的垂直平分线上的任意点，于点E，于点F． （1）求证：； （2）求证：； （3）线段与满足什么数量关系时，四边形成为正方形？请说明理由． 【答案】（1） 证明：点C是线段的垂直平分线上的任意点， ， ； （2） 证明：垂直平分线， ， 是等腰三角形， ， ∴， ∵于点E，于点F， ． （3） 当时，四边形为正方形，理由如下： ，为的中点， ，， ， ， ， ， ∵于点E，于点F， ∴， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形． 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的性质，得出，根据等边对等角，即可得出结论； （2）先证明是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得出，根据角平分线的性质得出； （3）当时，四边形为正方形．根据，推出，则，进而得出四边形是矩形，根据（）中的，即可得出四边形是正方形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三形的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定，解题的关键是掌握垂直平分线上的点到两端距离相等，等腰三角形三线合一，全等三角形对应边相等，一组邻边相等的矩形是正方形． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点，点平移至（点的对应点为点，点的对应点为点），连接． （1）求点的坐标及长； （2）点分别是边上的动点，连接分别为的中点，连接．当分别在边上运动时，是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由； （3）如图2，将线段绕点逆时针旋转至，连接．为线段上一点，以为直角边作等腰直角三角形，其中．试猜想，，三者之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想． 【答案】（1）， （2）存在最小值，最小值为 （3） ， 证明如下：连接，如图， 由题意可知，，， ． 为等腰直角三角形，， ，， ， ，即， 在和中，， ， ，， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）通过点到点的平移方式，确定点平移后点的坐标，再利用两点间距离公式求长． （2）将与通过三角形的中位线建立联系，通过分析平行四边形中（为平行四边形以为底的高）何时最小，进而得出的最小值． （3）通过连接辅助线，利用等腰直角三角形的角度和边的性质，通过角的等量代换证明三角形全等，再结合勾股定理得出，，三者的数量关系． 【小问1详解】 ，， 点O向右平移6个单位长度，向上平移8个单位长度得到点C， 是平移得到的， 点A平移到点B的方式与点O平移到点C的方式相同， ， ，即， ∴． 【小问2详解】 存在最小值，最小值为，理由如下： 连接，如图， 、分别是的中点， 是的中位线， ． 当时，有最小值，即有最小值， ，，， ， ，由题意可知四边形是平行四边形， ， ， ， 存在最小值，最小值为． 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形，坐标与图形变化—平移，勾股定理，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，平行四边形的性质与判定，三角形中位线定理等等，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季期期中教育质量监测与评价题 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 当代数式有意义时，实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各组数为边长的三角形，不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 如图，在平行四边形中，，的周长为10，则平行四边形的周长为（ ）． A. 14 B. 13 C. 12 D. 10 5. 某公园的人工湖周边修葺了三条湖畔小径，如图小径，恰好互相垂直，小径的中点与点被湖隔开，若测得小径的长为，则，两点距离为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 7. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为　　 A. 9 B. 6 C. 4 D. 3 8. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则的长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 13 9. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 将矩形纸片按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形，若，则菱形的面积为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在矩形中，E为上一点，将矩形的一角沿向上折叠，点B的对应点F恰好落在边上．若的周长为6，的周长为12，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 2.5 12. 在平行四边形中，对角线相交于点O，，E，F，G分别是的中点．交于点H．下面四个结论：①；②；③；④；其中正确的结论是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①② 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卡的横线上．） 13. 计算的结果是________． 14. 命题 “等边对等角”的逆命题是______，是______（填“真命题”或 “假命题”）． 15. 如图，在菱形中，，，则菱形的周长为_________． 16. 在矩形中，，，点P是直线BC上一动点，若将沿折叠，使点B落在点E处，若P、E、D三点在同一条直线上，则______． 三、解答题（本大题共7小题，满分共72分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，点E，F分别在菱形的边，上，且．求证：． 19. 已知x＝，y＝，求下列各式的值． （1）x2﹣2xy+y2； （2）x2﹣y2． 20. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1． （1）求△ABC的周长； （2）求证：∠ABC＝90°； （3）若点P为直线AC上任意一点，则线段BP的最小值为　 　．（直接填写结果） 21. 消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米． （1）求处与地面的距离． （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 22. 如图，点D是线段的中点，点C是线段的垂直平分线上的任意点，于点E，于点F． （1）求证：； （2）求证：； （3）线段与满足什么数量关系时，四边形成为正方形？请说明理由． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点，点平移至（点的对应点为点，点的对应点为点），连接． （1）求点的坐标及长； （2）点分别是边上的动点，连接分别为的中点，连接．当分别在边上运动时，是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由； （3）如图2，将线段绕点逆时针旋转至，连接．为线段上一点，以为直角边作等腰直角三角形，其中．试猜想，，三者之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $