精品解析：北京市通州区2024-2025学年八年级下学期期中数学试题

通州区2024—2025学年第二学期八年级期中质量检测 数学试卷 考生须知 1．本试卷共6页，共三道大题，28个小题，满分为100分，考试时间为120分钟． 2．请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，掌握点的坐标的定义是解答本题的关键． 根据点的坐标的定义判断即可． 【详解】解：由图可得，点P的横坐标是，纵坐标是，故点P的坐标为． 故选：D． 2. 如果一个多边形的内角和为，那么这个多边形的边数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据多边形的边数和内角和的关系列方程求解即可． 【详解】解：设多边形的边数为n． 根据题意可得：， 解得：n=5． 所以该多边形的边数为5． 故选：B． 【点睛】本题考查了多边形的边数与内角和的关系，熟练掌握该知识点是解题关键． 3. 已知点和点是一次函数图象上的两点，则a与b的大小关系是（ ） A. B. C. D. 以上都不正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要查了一次函数的性质．根据一次函数的增减性，即可求解． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， ∵点和点是一次函数图象上的两点， ∴． 故选：A 4. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 每一条对角线都平分一组对角 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形、菱形、正方形的性质逐项判断即可． 【详解】解：A，菱形、正方形满足每一条对角线都平分一组对角，矩形不满足，不合题意； B，正方形、矩形满足对角线相等，菱形不满足，不合题意； C，菱形、正方形满足对角线互相垂直，矩形不满足，不合题意； D，矩形、菱形、正方形都满足对角线互相平分，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查特殊平行四边形，解题的关键是掌握矩形、菱形、正方形的性质． 5. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，则矩形对角线的长为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质首先证明是等边三角形即可解决问题． 【详解】解：四边形是矩形， ，，， ， ， 是等边三角形， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是发现是等边三角形，属于基础题． 6. 如图，已知，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，长为半径画弧；②以点D为圆心，长为半径画弧；③两弧在上方交于点C，连接．可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 根据圆的半径相等，得到，根据判定定理解答即可． 【详解】解：根据作法得到， 则两组对边分别相等， 那么，四边形为平行四边形， 故选：B． 7. 观察表格和图象，下列判断正确的是（ ） x 1 … 1 2 3 4 … A. 是x的函数，不是x的函数 B. 和都是x的函数 C. 不是x的函数，是x的函数 D. 和都不是x的函数 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的定义， 根据函数的定义解答，对于两个变量x，y，给出每一个x的值，y有唯一的值与之相对应，这样的y就是x的函数． 【详解】解：当时，或，则y的值不唯一，所以不是x的函数； 给出一个变量x的值，有唯一的值与之相对应，所以是x的函数． 故选：C． 8. 下面三个问题中都有两个变量： ①如图1，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长），货车在隧道内的长度y与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间x； ②如图2，在直径为的半圆O上有一动点P，点P从点A出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到点B，再以相同的速度沿着直径回到点A停止，线段的长度y与运动时间x； ③如图3，在平行四边形中，点P从点D出发，沿在平行四边形的边上匀速运动至点A．点P的运动时间x与面积y． 其中，变量y与x之间的函数关系大致符合所给函数图象的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图像的识别， 根据货车在隧道内的长度从0开始随着时间的增加逐渐增大至最大，在隧道内长度不变，货车头出隧道时，货车在隧道内的长度随着时间的增加逐渐减小至0，可判断①；随着点P运动线段的长度不变，当点P运动到点B时，线段的长度逐渐减小至0，再逐渐增大，判断②；当点P在上运动时，随着时间的增加的面积逐渐增大，当点P在上运动时，随着时间的增加的面积不变，当点P在上运动时，随着时间的增加的面积逐渐减小至0，即可判断③． 【详解】解：货车在隧道内的长度从0开始随着时间的增加逐渐增大至最大，在隧道内长度不变，货车头出隧道时，随着时间的增加货车的长度逐渐减小至0，所以①符合题意； 随着点P运动线段的长度不变，当点P运动到点B时，线段的长度逐渐减小至0，再逐渐增大，所以②不符合题意； 当点P在上运动时，随着时间的增加的面积逐渐增大，当点P在上运动时，随着时间的增加的面积不变，当点P在上运动时，随着时间的增加的面积逐渐减小至0，所以③符合题意． 所以变量y与x之间的函数关系大致符合所给函数图像的是①③． 故选：B． 二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，正确掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解题的关键．当两点关于y轴对称时，它们的纵坐标相等，横坐标互为相反数，即可求解． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是． 故答案为：． 10. 函数中，自变量的取值范围是_______. 【答案】 【解析】 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数． 【详解】依题意，得x-3≥0， 解得：x≥3． 【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 11. 在平行四边形中，如果，那么______，______． 【答案】 ①. ##度 ②. ##度 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形对角相等，邻角互补进行解答即可． 【详解】解：∵平行四边形中，，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：，． 12. 如图，在菱形中，对角线交于点O，若，，则菱形的面积为______． 【答案】24 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质．根据菱形的对角线互相平分求出，，根据菱形面积公式即可求出答案． 【详解】解：∵在菱形中，对角线交于点O，，， ∴，， ∴菱形的面积为， 故答案为：． 13. 烤鸭的烤制时间与鸭子的质量可以近似看作一次函数关系．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，参照表中的数据： 鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/分钟 40 60 80 100 120 140 160 180 设鸭子的质量为x千克，烤制时间为t．当千克时，t的值为______分钟． 【答案】172 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，观察表格可知，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为，取，代入，运用待定系数法求出函数关系式，再将千克代入即可求出烤制时间． 【详解】解：设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克， t与x的一次函数关系式为：， ， 解得， 所以． 当千克时，． 故答案为：172． 14. 如图，直线与交于点，则不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，利用图象法解不等式即可． 【详解】解：∵直线与交于点， ∴不等式的解集为为， 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，则点D的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定， 作轴，根据正方形的性质证明，可得，即可得出答案． 【详解】解：如图所示，过点D作轴，交x轴于点E， ∴． ∵点， ∴． ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴点D的坐标是． 故答案为：． 16. 某同学将两块全等的含角的三角尺按较长的直角边重合的方式摆放，并通过平移对特殊四边形进行探究． 如图1，其中，，，将沿射线方向平移，得到．分别连结，（如图2所示），平移______个单位长度后四边形是矩形，平移______个单位长度后四边形是菱形． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定，菱形的判定，平行四边形的判定， 先说明四边形是平行四边形，当平移至时，再根据正切求出平移距离；当与共线时，，根据正弦求出距离即可． 【详解】解：由题意，得， ∴四边形是平行四边形． 当平移至时，， 此时四边形是矩形， 可知， ∴平移距离， 所以平移个单位长度后四边形是矩形.； 当与共线时，， 此时四边形是菱形， 可知， ∴， 所以平移个单位长度后四边形是菱形． 故答案为：；． 三、解答题（本题共68分，第17—23题每题5分；第24、25题每题6分；第26—28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 如图，在平行四边形中，E，F分别是，的中点，求证：． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ， ∵E，F分别是，的中点， ，， ， ∴四边形是平行四边形， ． 【解析】 【分析】根据四边形是平行四边形，可得到，再由E，F分别是，的中点，可得，从而得到四边形是平行四边形，进而证得． 【详解】略 18. 一次函数的图象经过点和点． （1）求一次函数的表达式； （2）在所给的坐标系中，画出一次函数的图象． 【答案】（1） （2） 如图所示： 【解析】 【分析】（）利用待定系数法解答即可； （）求出直线与坐标轴的交点坐标，再利用两点法画直线即可； 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，画一次函数图象，正确求出一次函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵一次函数经过点和点 ∴， 解得， ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：当时，；当时，， 过点和画直线． 19. 已知：如图，四边形是平行四边形，对角线与相交于点，点是延长线上的一点，连接，，且．求证：四边形是菱形． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形，对角线相交于点， ∴， ∵， ∴，即， ∵四边形是平行四边形. ∴是菱形． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，平行四边形的性质和菱形的判定，由四边形是平行四边形，则，再由等腰三角形的“三线合一”性质即可证得，最后由菱形的判定即可，熟练掌握平行四边形的性质和菱形的判定是解题的关键． 【详解】略 20. 平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与直线y＝x交于点A（m，1）．与y轴交于点B （1）求m的值和点B的坐标； （2）若点C在y轴上，且△ABC的面积是1，请直接写出点C的坐标． 【答案】（1）m=2，B（0，2）；（2）C（0，-1）或（0，-3）. 【解析】 【分析】（1）依据一次函数图象上点的坐标特征，即可得到m的值和点B的坐标； （2）依据点C在y轴上，且△ABC的面积是1，即可得到BC=1，进而得出点C的坐标． 【详解】（1）∵直线y＝x+b与直线y＝x交于点A（m，1）， ∴m＝1， ∴m=2， ∴A（2，1）， 代入y=x+b，可得×2+b＝1， ∴b=-2， ∴B（0，-2）． （2）点C（0，-1）或C（0，-3）．理由： ∵△ABC的面积是1，点C在y轴上， ∴|BC|×2=1， ∴|BC｜=1， 又∵B（0，-2）， ∴C（0，-1）或C（0，-3）． 【点睛】本题考查一次函数的交点问题以及三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 21. 欢欢一家前往某地“一日游”，计划租用汽车自驾出游．根据所给信息，解答下列问题： 甲公司：按日收取固定租金90元，另外再按租车时间（小时）计费； 乙公司：无固定租金，直接以租车时间（小时）计费，每小时租金30元． 方案一：选择甲公司； 方案二：选择乙公司． 选择哪个方案合理呢？ （1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于x的函数表达式； （2）欢欢选择哪一家租车公司更划算． 【答案】（1）， （2）欢欢选择甲公司更划算 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与正比例函数的应用，读懂函数图象和熟练掌握待定系数法是解题关键． （1）根据函数图象，求出函数经过的点的坐标，再利用待定系数法求解即可得； （2）先求出时，，再结合函数图象求解即可得． 【小问1详解】 解：设， 由题意和图象可知，函数图象经过点和，代入得：， 解得， 所以； 设， 由函数图象可知，图象经过点，代入得：， 所以． 【小问2详解】 解：当时，则，解得， 所以结合函数图象可知，当时，，则选择乙公司更划算， 当时，，则选择甲、乙公司一样， 当时，，则选择甲公司更划算， ∵欢欢一家前往某地“一日游”， ∴， ∴欢欢选择甲公司更划算． 22. 如图，在平行四边形中，于点E，，的平分线交于F，连接． （1）求证：四边形为矩形． （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明： ， ． 的角平分线交于F， ， ， ． ． ∵， ∴四边形是平行四边形. ， ， ∴四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质和判定判定，平行四边形的性质，勾股定理， 对于（1），先根据平行四边形的性质和角平分线的定义得，进而得出，即可说明四边形是平行四边形，然后根据得出答案； 对于（2），根据平行四边形的性质得，再求出，可得，然后根据勾股定理求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中， ． ， ． ∵四边形是矩形， ， ． ∴在中，， ． 23. 在平面直角坐标系中，函数的图像过点，． （1）求该函数的解析式； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）先求出不等式的解集，再根据当时，，即可得到，解不等式即可得到答案． 【小问1详解】 解：把，代入中得：， ∴， ∴函数的结束为； 【小问2详解】 解：当函数的值大于函数的值时，则， 解得， ∵当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与不等式的关系，灵活运用所学知识是解题的关键． 24. 在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）求点A，B的坐标； （2）点A关于y轴的对称点为C，将直线、直线BC都沿y轴向上平移t（）个单位，点在直线平移后的图形上，点在直线BC平移后的图形上，试比较m，n的大小，并说明理由． 【答案】（1）A（-，0），B（0，1） （2）m＞n 【解析】 【分析】（1）令x=0和y=0时，代入解析式得出坐标即可； （2）求得直线BC的解析式为y=-2x+1，根据平移的规律得到y=2x+1+t、y=-2x+1+t，由图象上点的坐标特征得到m=-2+1+t=-1+t，n=-4+1+t=-3+t，由m-n=2＞0，即可得出m＞n． 【小问1详解】 解：∵直线y=2x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B． 将x=0代入y=2x+1，得到：y=1， ∴B（0，1）， 将y=0代入y=2x+1，得到2x+1=0， 解得：x=-， ∴A（-，0）； 【小问2详解】 解：∵点A关于y轴的对称点为C， ∴C（，0）， 设直线BC的解析式为：y=kx+b， 把B（0，1），C（，0）代入，得 ， ∴， ∴直线BC为y=-2x+1， 将直线y=2x+1，直线BC都沿y轴向上平移t（t＞0）个单位，得到y=2x+1+t、y=-2x+1+t， ∵点（-1，m）在直线y=2x+1+t上， ∴m=-2+1+t=-1+t， ∵点（2，n）在直线y=-2x+1+t上， ∴n=-4+1+t=-3+t， ∵m-n=-1+t-（-3+t）=2＞0， ∴m＞n． 【点睛】本题考查待定系数法求解析式，一次函数与坐标轴的交点，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换，图象上点的坐标适合解析式是解答此题的关键． 25. 李老师买了一盏简单而精致的吊灯（图1），其正面的平面图如图2所示，四边形是一个菱形外框架，对角线，相交于点O，四边形是其内部框架，且点E、F在上，． （1）求证：四边形为菱形． （2）若，F为的中点，，求四边形的周长． 【答案】（1） 证明：∵菱形的对角线，相交于点O， ， ， ， ∴四边形是菱形． （2）16 【解析】 【分析】（1）通过为菱形得到，又，所以可知，从而得到为平行四边形，再通过对角线垂直进而可知其为菱形． （2）根据题意知是直角三角形，为斜边的中点，得到，进而可得到是等边三角形，再通过角度计算出，再通过勾股定理求出，进而可得到四边形的周长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，F为的中点， ∴在中，， ∵四边形是菱形， ， ， 是等边三角形， ， ∵菱形中， ， ∴在中，， ∴， ∴四边形的周长为16． 【点睛】本题考查菱形的证明及基本性质，等边三角形性质，勾股定理、直角三角形斜边上中线等于斜边一半，熟练掌握基本知识点是解题关键． 26. 根据学习一次函数的经验，数学兴趣小组的同学对函数的图象和性质进行了研究．探究过程如下，请补充完整． （1）自变量x的取值范围是全体实数．下表是y与x的几组对应值： … 0 1 2 3 … … 2 1 0 1 2 3 4 5 … 其中，______； （2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数图象； （3）观察函数图象发现： ①该函数图象的最低点坐标是______； ②写出y随x的增大如何变化：__________________； （4）若关于x的方程只有一个解，则k的取值范围是______． 【答案】（1）3 （2） 如图； （3）①；②当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大． （4）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程、一次函数的图象和性质，解决本题的关键是根据图象回答问题． （1）根据函数，计算出当对应的函数值，从而可以求得的值； （2）根据（1）中表格的数据，可以画出相应的函数图象； （3）根据函数图象即可求得； （4）观察函数图象，可以得到满足题意的的取值范围； 【小问1详解】 当时，， ∴， 故答案为：3； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ①观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是； ②当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大； 故答案为：①，②当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大； 【小问4详解】 ∵ ∴直线过定点． 观察图象， 若关于的方程只有一个解， 则函数与函数的图象只有一个交点， 则的取值范围是或； 故答案为：或． 27. 如图，在正方形中，E是射线上的一个动点（不与点B，C重合），作射线，过点B作于点F，连结． （1）如图1，当点E在上时，如果，那么______°； （2）如图2，当点E在的延长线上时， ①依题意补全图2； ②用等式表示线段，和之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）20 （2） 解：①根据题意补全图如下： ②，证明如下： 证明：如下图：在上取点M，使得，连结， ∵， 在中， ∵四边形是正方形， ∴， 在中，， ∴， 在和中 ∴ ∴，， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴ ∴． 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质得出，再由三角形内角和定理即可得出答案． （2）①依题意补全图2即可． ②在上取点M，使得，连结，由正方形的性质证明，再证明，由全等三角形的性质进一步证明是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出，再根据线段的和差关系即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵是正方形， ∴， 又∵，， ∴， 故答案为：20 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形内角和定理，等腰直角三角的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握这些判定定理和性质是解题的关键． 28. 如图1，点P，Q分别在，上，如果平面内存在点E，使得（点E，P，Q按逆时针排列），则称点E是线段的“等角点”． （1）如图2，在平面直角坐标系中，已知点，点P与点A重合． ①若点，在，中，是线段的“等角点”的是______； ②已知点是线段的“等角点”，则点Q的坐标是______． （2）如图3，已知，． ①当点Q与点B重合时，点P在线段上运动（点P不与点O重合），若点E是线段的“等角点”，连结． 求证：； ②当点P，Q分别在线段，上运动时，直接写出线段的所有“等角点”E所形成的区域的面积． 【答案】（1）①；② （2） ①证明：如图3中，连接， ，， 是等边三角形， 点是线段的“等角点”， ，， 是等边三角形， ，，， ， ， ， ， ； ② 【解析】 【分析】（1）①画出图形，利用图象法解决问题；②画出图形发现点与点重合时满足条件； （2）①证明，推出 ，可得结论；②如图，当点与重合时，得到，是边长为4的等边三角形，当点，分别在线段，上运动时，线段的所有“等角点”所形成的区域是边长都为4的四边形． 【小问1详解】 解：①如图2中， 观察图形可知，点是线段的“等角点”， 故答案为：； ②是等腰直角三角形， ，， 当点与重合时，满足条件，此时， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①略 ②线段的所有“等角点”所形成的区域是边长都为4的四边形，面积为； 理由如下：如图3，当点与重合时，得到，是边长为4的等边三角形， 观察图形可知，当点P，Q分别在线段，上运动时，线段的所有“等角点”所形成的区域是边长都为4的四边形，四边形的边上的高为，面积为． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 通州区2024—2025学年第二学期八年级期中质量检测 数学试卷 考生须知 1．本试卷共6页，共三道大题，28个小题，满分为100分，考试时间为120分钟． 2．请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 如果一个多边形的内角和为，那么这个多边形的边数是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点和点是一次函数图象上的两点，则a与b的大小关系是（ ） A. B. C. D. 以上都不正确 4. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 每一条对角线都平分一组对角 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 5. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，则矩形对角线的长为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 6. 如图，已知，用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，长为半径画弧；②以点D为圆心，长为半径画弧；③两弧在上方交于点C，连接．可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 7. 观察表格和图象，下列判断正确的是（ ） x 1 … 1 2 3 4 … A. 是x的函数，不是x的函数 B. 和都是x的函数 C. 不是x的函数，是x的函数 D. 和都不是x的函数 8. 下面三个问题中都有两个变量： ①如图1，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长），货车在隧道内的长度y与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间x； ②如图2，在直径为的半圆O上有一动点P，点P从点A出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到点B，再以相同的速度沿着直径回到点A停止，线段的长度y与运动时间x； ③如图3，在平行四边形中，点P从点D出发，沿在平行四边形的边上匀速运动至点A．点P的运动时间x与面积y． 其中，变量y与x之间的函数关系大致符合所给函数图象的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是______． 10. 函数中，自变量的取值范围是_______. 11. 在平行四边形中，如果，那么______，______． 12. 如图，在菱形中，对角线交于点O，若，，则菱形的面积为______． 13. 烤鸭的烤制时间与鸭子的质量可以近似看作一次函数关系．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，参照表中的数据： 鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/分钟 40 60 80 100 120 140 160 180 设鸭子的质量为x千克，烤制时间为t．当千克时，t的值为______分钟． 14. 如图，直线与交于点，则不等式的解集为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，则点D的坐标是______． 16. 某同学将两块全等的含角的三角尺按较长的直角边重合的方式摆放，并通过平移对特殊四边形进行探究． 如图1，其中，，，将沿射线方向平移，得到．分别连结，（如图2所示），平移______个单位长度后四边形是矩形，平移______个单位长度后四边形是菱形． 三、解答题（本题共68分，第17—23题每题5分；第24、25题每题6分；第26—28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 如图，在平行四边形中，E，F分别是，的中点，求证：． 18. 一次函数的图象经过点和点． （1）求一次函数的表达式； （2）在所给的坐标系中，画出一次函数的图象． 19. 已知：如图，四边形是平行四边形，对角线与相交于点，点是延长线上的一点，连接，，且．求证：四边形是菱形． 20. 平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与直线y＝x交于点A（m，1）．与y轴交于点B （1）求m的值和点B的坐标； （2）若点C在y轴上，且△ABC的面积是1，请直接写出点C的坐标． 21. 欢欢一家前往某地“一日游”，计划租用汽车自驾出游．根据所给信息，解答下列问题： 甲公司：按日收取固定租金90元，另外再按租车时间（小时）计费； 乙公司：无固定租金，直接以租车时间（小时）计费，每小时租金30元． 方案一：选择甲公司； 方案二：选择乙公司． 选择哪个方案合理呢？ （1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于x的函数表达式； （2）欢欢选择哪一家租车公司更划算． 22. 如图，在平行四边形中，于点E，，的平分线交于F，连接． （1）求证：四边形为矩形． （2）若，，求的长． 23. 在平面直角坐标系中，函数的图像过点，． （1）求该函数的解析式； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围． 24. 在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）求点A，B的坐标； （2）点A关于y轴的对称点为C，将直线、直线BC都沿y轴向上平移t（）个单位，点在直线平移后的图形上，点在直线BC平移后的图形上，试比较m，n的大小，并说明理由． 25. 李老师买了一盏简单而精致的吊灯（图1），其正面的平面图如图2所示，四边形是一个菱形外框架，对角线，相交于点O，四边形是其内部框架，且点E、F在上，． （1）求证：四边形为菱形． （2）若，F为的中点，，求四边形的周长． 26. 根据学习一次函数的经验，数学兴趣小组的同学对函数的图象和性质进行了研究．探究过程如下，请补充完整． （1）自变量x的取值范围是全体实数．下表是y与x的几组对应值： … 0 1 2 3 … … 2 1 0 1 2 3 4 5 … 其中，______； （2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数图象； （3）观察函数图象发现： ①该函数图象的最低点坐标是______； ②写出y随x的增大如何变化：__________________； （4）若关于x的方程只有一个解，则k的取值范围是______． 27. 如图，在正方形中，E是射线上的一个动点（不与点B，C重合），作射线，过点B作于点F，连结． （1）如图1，当点E在上时，如果，那么______°； （2）如图2，当点E在的延长线上时， ①依题意补全图2； ②用等式表示线段，和之间的数量关系，并证明． 28. 如图1，点P，Q分别在，上，如果平面内存在点E，使得（点E，P，Q按逆时针排列），则称点E是线段的“等角点”． （1）如图2，在平面直角坐标系中，已知点，点P与点A重合． ①若点，在，中，是线段的“等角点”的是______； ②已知点是线段的“等角点”，则点Q的坐标是______． （2）如图3，已知，． ①当点Q与点B重合时，点P在线段上运动（点P不与点O重合），若点E是线段的“等角点”，连结． 求证：； ②当点P，Q分别在线段，上运动时，直接写出线段的所有“等角点”E所形成的区域的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $