8.5.3平面与平面平行 课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教A版 必修 第二册 8.5.3 平面与平面平行 第八章 立体几何初步 课前回顾 直线与平面平行的判定定理： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 直线与平面平行的性质定理： 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行． 符号语言： 符号语言： 线线平行线面平行 线面平行线线平行 2 学习目标 1.探究并理解平面与平面平行的判定定理； 2.理解并掌握平面与平面平行的性质定理. 问题1：平面与平面平行的判定定理。 问题2：平面与平面平行的性质定理。 自学指导 阅读课本139--141页，完成以下问题： （1）平行 （2）相交 问题2：怎样判断平面与平面平行呢？  问题1：平面与平面有几种位置关系？ 若α中任意一条直线都平行β ，则α∥β. 无限 有限 转 化 思考：能否将一个平面内任意直线都平行于另一个平面中的任意直线减少，得到更简便的方法呢? 减少到一条直线可以吗？为什么？ 如图(1)，a，b分别是矩形的两条对边所在直线，它们都和桌面平行．请观察硬纸片与桌面一定平行吗？ 如图(2)，c，d分别是三角尺的两条边所在直线，它们都和桌面平行，请观察这个三角尺与桌面平行吗？ 思考：如果一个平面内有两条平行或相交的直线都与另一个平面平行，是否就能使这两个平面平行？ 两条相交直线和两条平行直线都可以确定一个平面．为什么可以利用两条相交直线判定两个平面平行，而不能利用两条平行直线呢？你能从向量的角度解释吗？ 平面内的两条相交直线代表两个不共线向量，而平面内的任意向量都可以以它们为基底进行线性表示，从而平面内的两条相交直线可以“代表”这个平面上的任意一条直线；而两条平行直线所表示的向量是共线的，它们不能作为平面内的任意向量的基底，用它们不能“代表”这个平面上的任意一条直线． 教师点拨 平面与平面平行的判定定理： 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 图形语言： a b α β P 符号语言： 简记为： “线面平行，则面面平行”. B 小组互助 练习 下列说法正确的是(　　) A.一个平面内两条直线都平行于另一平面,那么这两个平面平行 B.如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行 C.平行于同一直线的两个平面一定相互平行 D.如果一个平面内的无数多条直线都平行于另一平面,那么这两个平面平行 问题：在实际生活中，工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平的，你能说明这么做的道理吗？ 例1：如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1， 求证：平面AB1D1//平面BC1D． 　 小组互助 小组互助 变式1 如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为平行四边形,点M,N,Q分别在PA,BD,PD上,且PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD.求证:平面MNQ∥平面PBC. 小组互助 例2（424） 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E,F,G分别是BC,DC,SC的中点.求证: (1)直线EG∥平面BDD1B1; (2)平面EFG∥平面BDD1B1. 小组互助 变式2（424） 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ∥平面PAO?并说明理由. 练习 － － － － － － － － － － － － － － × √ × √ √ 练习 － － － － － － － － － － － － － － D 练习 － － － － － － － － － － － － － － 思考1 一个平面内的直线是否平行于另一个平面?　 a b 已知两个平面平行 平行或异面 面//面 线//面 思考2 分别在两个平面内的两条直线具有什么位置关系? 结论: 当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线平行. 思考3 分别位于两个平行平面的直线中，什么情况下这两条直线平行呢？ 教师点拨 两个平面平行的性质定理： 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行． 符号语言： 简记为： “面面平行，则线线平行”. 教师点拨 平面与平面平行的其它一些性质： 1.两个平面平行，则其中一个平面中的直线必平行于另一个平面； 2.平行于同一平面的两平面平行； 3.过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行； 4.夹在两个平行平面间的平行线段相等. 5.两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例. 直线与直线平行 直线与平面平行 平面与平面平行 面面平行的性质定理 线面平行的判定定理 线面平行的性质定理 面面平行的判断定理 面面平行的性质 面面平行的判定的推论 线线平行、线面平行、面面平行之间的转化： 教师点拨 24 小组互助 例3 如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中, E,F,P,Q分别是BC,C1D1,AD1,BD的中点.  (1)求证:PQ∥平面DCC1D1; (2)求PQ的长; (3)求证:EF∥平面BB1D1D. 小组互助 变式3 如图,P是△ABC所在平面外一点,平面α∥平面ABC,α分别交线段PA,PB,PC于点A',B',C'. 小组互助 变式4（424） 正方体ABCD-A1B1C1D1如图所示.  (1)求证:平面AB1D1∥平面C1BD; (2)试找出体对角线A1C与平面AB1D1和平面C1BD的交点E,F,并证明:A1E=EF=FC. 两个平面平行的性质定理： 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行． 符号语言： 平面与平面平行的判定定理： 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 符号语言： 课后反思 若,求的值. $$