19.3 课题学习 选择方案课件2024--2025学年人教版数学八年级下册　

19.3 课题学习 选择方案 （第二课时） 学习目标 巩固函数知识 建立函数模型解决实际问题 体验数学应用价值 利用函数性质 选择方案 利用函数性质选择方案 为绿化校园，我校计划购进A、B两种树苗共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元。设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元。 （1）请写出y关于x的函数关系式。 解：（1）设购买B种树苗 x 棵， 则购买A种树苗(21-x)棵。 （2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种最省费用的方案，并求出该方案所需的费用。 整理，得 y=-20x+1890 y=70x+90(21-x) （2）由题意，得x＜21-x，解得x＜10.5 . 因为x ≥ 1，所以1≤x ≤ 10（x为整数）. 由(1)得y=-20x+1890，因为-20＜0，y随x的增大而减小 .故当x=10时， 问题2 怎样租车？ 某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示： （1）共需租多少辆汽车？ （2）给出最节省费用的租车方案． 甲种客车 乙种客车 载客量（单位：人/辆） 45 30 租金 （单位：元/辆） 400 280 新课探究 问题1：租车的方案有哪几种？ 共三种：（1）单独租甲种车；（2）单独租乙种车；（3）甲种车和乙种车都租． 甲种客车 乙种客车 载客量（单位：人/辆） 45 30 租金 （单位：元/辆） 400 280 新课探究 问题2：如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？ 问题3：如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？ 所以，汽车总数不能少于6辆，也不能超过8辆. 单独租甲种车要6辆，单独租乙种车要8辆。 问题4：要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？ 说明了车辆总数不会超过6辆，可以排除方案(2)——单独租乙种车；所以租车的辆数只能为6辆． 问题5：在问题3中，合租甲、乙两种车的时候， 又有很多种情况，面对这样的问题，我们怎样处理呢？ 方法1：分类讨论——分5种情况； 方法2：设租甲种车x辆，确定x的范围. 新课探究 甲 乙 1 5 2 4 3 3 4 2 5 1 (1)为使240名师生有车坐，可以确定x的一个范围吗？ (2)为使租车费用不超过2300元，又可以确定x的范围吗？ 结合问题的实际意义，你能有几种不同的租车方案?为节省费用应选择其中的哪种方案？ 甲种客车 乙种客车 载客量（单位：人/辆） 45 30 租金 （单位：元/辆） 400 280 x 辆 (6-x)辆 新课探究 设租用 x 辆甲种客车，则租车费用y(单位：元)是 x 的函数，即 怎样确定 x 的取值范围呢? 甲种客车 乙种客车 载客量（单位：人/辆） 45 30 租金 （单位：元/辆） 400 280 x 辆 (6-x)辆 新课探究 除了分别计算两种方案的租金外，还有其他选择方案的方法吗？ 由函数可知 y 随 x 增大而增大，所以 x = 4时 y 最小. 新课探究 当两种车都租时，因为x是汽车的辆数，所以x取整数4、5 问题解答 问题解答 解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型. 归纳总结 例 某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示: 型号 A B 成本（万元/台） 200 240 售价（万元/台） 250 300 例题精析 （1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？ （2）该厂如何生产获得最大利润？ （3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m>0），该厂如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价-成本） 分析：可用信息： ①A、B两种型号的挖掘机共100台； ②所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元； ③所筹资金全部用于生产，两种型号的挖掘机可全部售出. 解：（1）设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产（100-x）台，由题意知： （1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？ 分析：设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产（100-x）台，由题意得不等式组 ； ∴有三种生产方案：A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A型40台， B型60台. 解得 37.5≤x≤40 ∵x取正整数, ∴x为38、39、40 例题精析 ∴当x=38时，W最大=5620 （万元）， 即生产A型38台，B型62台时，获得利润最大. （2）该厂如何生产获得最大利润？ 分析：利润与两种挖掘机的数量有关，因此可建立利润与挖掘机数量的函数关系式; W=50x＋60（100－x）= －10x＋6000 解：设获得利润为W（万元），由题意知： （3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m>0），该厂如何生产可以获得最大利润？ ③当m＞10时，取x=40，W最大， 即A型挖掘机生产40台，B型生产60台. 分析：在（2）的基础上，售价改变，则应重新建立利润与挖掘机数量的函数关系式，并注意讨论m的取值范围. 解：由题意知：W=（50＋m）x＋60（100－x） = （m－10）x＋6000 ∴①当0＜m＜10时，取x=38，W最大 ， 即A型挖掘机生产38台，B型挖掘机生产62台； ②当m=10时，m-10=0，三种生产获得利润相等； 例题精析 抗旱救灾行动中，江津、白沙两地要向中山和广兴每天输送饮用水，其中江津每天输出60车饮用水，白沙每天输出40车饮用水，供给中山和广兴各50车饮用水.由于距离不同，江津到中山需600元／车，到广兴需700元／车；白沙到中山需500元／车，到广兴需650元／车．请你设计一个调运方案使总运费最低？此时总运费为多少元？ 巩固练习 广兴 50车 中山 50车 江津 60车 白沙 40车 广兴 50车 中山 50车 江津 60车 白沙 40车 (50－ｘ) (60－ｘ) ｘ 650 500 700 600 解：设每天要从江津运ｘ车到中山，总运费为ｙ元．由题意可得 ｙ=600ｘ+700(60－ ｘ)+500(50 －ｘ)+650(ｘ－10)=50ｘ+60500 (ｘ－10) 巩固练习 由 得 ∵ k＝50＞0 y随x的增大而增大 ∴当x＝10时，y有最小值, y=61000. 答:从江津调往中山10车，从江津调往广兴50车，从白沙调往中山40车，从白沙调往广兴0车， 可使总费用最省，为61000元． 祝同学们学习愉快！ 期待下一节的精彩…… $$