4.2全等三角形课件 -2024-2025学年北师大版七年级数学下册

4.2 图形的全等 北师大版七年级下册 第四章 《三角形》 请欣赏 欢迎大家 观察下面的图形： 每组图形中的两个图形的形状、大小都一样 能够完全重合的两个图形叫做全等图形。 想一想： 1.观察下面两组图形，它们是不是全等图形? 全等图形的特征是：能够完全重合。 两个图形形状相同，但大小不同； 两个图形面积相同，但形状不同。 两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做 ，相互重合的边叫做 ，相互重合的角叫做 。 能够完全重合的两个多边形叫做全等多边形。 对应顶点 对应边 对应角 图形的三种基本变换: 翻折、 平移 和 旋转 D E F l A B C 作△ABC关于直 线l对称的△DEF 作△ABC向右平 移 4 格的△DEF A B C · · · · D · E · F D 作△ABC绕点O顺时针旋转90度的△DEF · O A B C · · E · F 这三种基本变换中, △ABC与△DEF都能重合吗? 能 常见的全等变换 全等多边形的特征： 全等多边形的对应边、对应角分别 。 A B C D A1 B1 C1 D1 相等 四边形ABCD 四边形A1B1C1D1 对应边 AB A1B1 BC B1C1 CD C1D1 DA D1A1 = = = = 对应角 ∠A ∠A1 ∠B ∠B1 ∠C ∠C1 ∠D ∠D1 = = = = 全等于 全等多边形的判定： 边、角分别对应 的两个多边形全等。 相等 （符号“≌”表示全等，读作“全等于”） ≌ A B C A1 B1 C1 全等三角形： 全等三角形的特征：全等三角形的对应边、对应角分别________． 相等 记作： △ABC ≌ △A1B1C1 对应边 AB A1B1 BC B1C1 CA C1A1 = = = 对应角 ∠A ∠A1 ∠B ∠B1 ∠C ∠C1 = = = 几何语言： ∵△ABC ≌ △A1B1C1 ∴AB =A1B1, BC=B1C1, CA=C1A1 ∴∠A=∠A1， ∠B=∠B1 ， ∠C=∠C1 A B C A1 B1 C1 全等三角形： 全等三角形的判定：如果两个三角形的边、角分别对应________，那么这两个三角形全等． 相等 几何语言： ∵AB =A1B1, BC=B1C1, CA=C1A1 ∠A=∠A1， ∠B=∠B1 ， ∠C=∠C1 ∴△ABC ≌ △A1B1C1 对应边 AB A1B1 BC B1C1 CA C1A1 = = = 对应角 ∠A ∠A1 ∠B ∠B1 ∠C ∠C1 = = = 记作： △ABC ≌ △A1B1C1 D E F △ABC ≌ △ E F D A B C A1 B1 C1 记作： △ABC ≌ △A1B1C1 A B C D E F 探究练习一 C A D B O A B C E A B C C E D 探究练习二 A B C D E F 探究练习三 E A B C F 探究练习三 确定对应角、对应边的方法 1.找对应边的方法. (1)有公共边的,公共边一定是对应边. (2)全等三角形对应角所对的边是对应边. (3)两个对应角所夹的边是对应边. (4)两个全等的三角形中,一对最长的边是对应边,一对最短的边也是对应边. 方法小结 全等三角形性质的两点应用 (1)求线段： 全等三角形的对应边相等，可以直接确定对应边的数量关系，也可以间接求解相关线段的长度等. (2)求角： 全等三角形的对应角相等，可以直接确定对应角的数量关系，也可以间接求解相关角的大小等. 学以致用 例 如图,若△ABC≌△EFC,且FC=3cm,∠EFC=64° 求BC和∠B。 A B C F E 解：∵ △ABC≌△EFC ∴BC=FC （ ） ∵ FC=3 ∴BC=3 ∵ △ABC≌△EFC ∴∠B= ∠EFC （ ） ∵ ∠EFC=64° ∴ ∠B= 64° 例题讲解 1.沿图中的虚线，把图形划分为两个 全等图形。（至少找出两种方法） 延伸拓广 沿图形中的虚线，分别把下面图形 划分为两个全等图形. 沿图形中的虚线，分别把下面图形 划分为两个全等图形. 课堂小结： 1、完全重合 2、 3、对应关系 1.习题4.5 2、3题 2.配套相关练习 作业布置 图片欣赏： $$