安徽省A10联盟2024-2025学年高一下学期4月期中考数学试卷（B）

·A10联盟2024级高一4月期中考 数学试题B 命题单位：合肥168中学数学教研组 编审单位：合肥皖智教育研究院 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．请在答题卡上作答． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量，若，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 2. 设，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平行四边形中，为的中点，与对角线相交于点，记，，则（ ） A. B. C. D. 4. 一水平放置的平面四边形的直观图如图所示，其中，，轴，轴，则在原图中的长为（ ） A B. C. 4 D. 8 5. 已知为复数，为纯虚数，为实数，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 6. 从几何体的某一顶点开始，沿着棱不间断、不重复地画完所有棱的画法称为“一笔画”．下列几何体可以“一笔画”的是（ ） A B. C. D. 7. 在中，分别为角所对边，且，若的外接圆直径为.则的值为（ ） A B. 2 C. D. 4 8. 在中，已知为线段上的一点，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 如图是正方体或四面体，分别是所在棱的中点，则这四个点共面的图是（ ） A. B. C. D. 10. 已知复数的模均是1，在复平面内对应的点为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 点的集合是圆 C. D. 11. 已知对任意角恒成立.设的内角满足面积满足，记分别为角所对的边，则下列说法正确的是（ ） A. B. 外接圆面积的最大值为 C. 的最小值为8 D. 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是__________. 13. 若是关于的实系数方程的一个复数根，则__________. 14. “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的logo很相似.故形象地称其为“奔驰定理”.其内容为：已知是内一点的面积分别为，则.设是锐角的垂心.且，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设实部为正数的复数，满足,且复数在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上. (1)求复数； (2)若复数为纯虚数，求实数的值. 16. 如图，在中，已知，是边上一点，. （1）求的值； （2）求的长； （3）求的长. 17. 已知单位向量夹角为，且向量. （1）求的值； （2）若与共线，求实数的值； （3）求. 18. 记的内角的对边分别为，且. （1）求的大小； （2）若是的一条内角平分线，，求的周长. 19. 现有一几何体由上，下两部分组成，上部是正四棱锥，下部是正四棱柱（如图所示），且正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍. （1）若，，求该几何体的体积. （2）若正四棱锥的侧棱长为，， （i）求正四棱锥的侧面积. （ii）若，分别是线段，上的动点，求的最小值. ·A10联盟2024级高一4月期中考 数学试题B 命题单位：合肥168中学数学教研组 编审单位：合肥皖智教育研究院 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．请在答题卡上作答． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BD 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）；（2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）（ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $