第三章 代数式 课时作业　 2025-2026学年冀教版（2024）七年级数学上册

3.2 课时1 代数式的意义 【基础堂清】 1下列各式中,是代数式的有 ( ) ①3xy2;②2πr;③S=πr2;④b;⑤5+1>2.　　　　　　　　　　　　　　　 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2下列代数式书写正确的是 ( ) A.a×4　 B.m÷n C.1x　 D.x(b+c) 3（教材变式）代数式的意义是 ( ) A.x与y的一半的差 B.x与y的差的一半 C.x减去y除以2的差 D.x与y的的差 4（情境练）写出下面各式表示的实际意义. 一辆汽车第一天每小时跑a千米,行驶了5小时;第二天每小时跑86千米,行驶了b小时.则5a表示　 　;86b表示　 　;5+b表示　 　;5a+86b表示　 　.  5代数式a2-b2表示的意义:　 　;(a-b)2表示的意义:　 　;表示的意义:　 　.  【能力日清】 6某商店举办促销活动,促销的方法是将原价x元的衣服以(x-10)元出售,则下列说法中,能正确表达该商店促销方法的是 ( ) A.原价减去10元后再打六折 B.原价打六折后再减去10元 C.原价减去10元后再打四折 D.原价打四折后再减去10元 【素养提升】 7代数式2x2+3xy可以表达不同的意义. (1)它可以表示2个边长为　　　　的正方形,与3个长为x、宽为　　　　的长方形的面积之和.  (2)在下面图形的基础上补充图形(标出必要的长度),使整个图形的面积为2x2+3xy. (3)以购物问题为现实情境,写出2x2+3xy能表示的实际意义. 参考答案 1.B　2.D　3.B 4.第一天行驶的路程　第二天行驶的路程　两天共行驶的时间　两天共行驶的路程 5.a、b两数的平方差　a、b两数差的平方　a、b两数的平均值 6.A 7.解:(1)x;y. (2)如图所示: (3)答案不唯一,比如: 2x2+3xy表示单价分别为2x元与3y元的两种商品,分别购买x件所花的钱. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.3 课时2 探索与表达规律(2) 【基础堂清】 1观察一组数:2,4,6,8,10,12,…,则第12个数为 ( )　　　　　　　　　　　　　　 A.22 B.24 C.26 D.28 2观察一组数:1,4,9,16,25,…,则第n个数是　 　.(用含n的式子表示)  3（新考法）如图,小明在他家的时钟上安装了一个电脑软件,他设定当钟声在n点钟响起后,下次则在(2n-1)h后响起,例如钟声第1次在3点钟响起,那么第2次在2×3-1=5(h)后,即8点钟响起;第3次在2×8-1=15(h)后,即23点钟响起,以此类推,…,现在第1次钟声响起时为1点钟,那么第3次响起时为　 　点.  【能力日清】 4用形状和大小相同的棋子按下图所示的方式排列,按照这样的规律,第n个图形需要棋子　 　(用含n的代数式表示)枚,第10个图形需要棋子　 　枚.  5古希腊数学家把1、3、6、10、15、21…叫作三角形数,其中1是第1个三角形数,3是第2个三角形数,6是第3个三角形数…依此类推,第100个三角形数是　 　.  【素养提升】 6将连续的奇数1,3,5,7,9,…,39排成如图1所示的数阵. (1)如图2,求方框中四个数的平均数. (2)如果用方框任意圈住四个数,设方框左上角的数为a.求方框中四个数的和(用含a的代数式表示),并说明这个和能被4整除. 参考答案 1.B　2.n2　3.5　4.(3n+1)　31　5.5050 6.解:(1)=8, ∴方框中四个数的平均数是8. (2)∵方框中四个数分别为a,a+2,a+8,a+10, ∴这四个数的和为a+a+2+a+8+a+10=4a+20. ∵4a+20=4(a+5),a为整数, ∴这四个数的和能被4整除. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.4 课时1 求代数式的值 【基础堂清】 1已知a=-2,则代数式a+1的值为 ( )　　　　　　　　　　　　　　　 A.-3 B.-2 C.-1 D.1 2当x=-1时,代数式2x2-2x-x2+1的值是 ( ) A.0 B.-2 C.-1 D.4 3在如图所示的运算程序中,当输入值x=-2时,输出的值为 ( ) A.-1 B.3 C.2 D.-1或3 4比a的平方的2倍小1的数为　 　,若a为3,则这个数为　 　.  【能力日清】 （主题情境）代数式在密码传播中的应用 5密码情报学是保障信息安全的关键学科,它运用复杂的加密技术,保护信息不被窃取,确保通信安全.某次通信时具体加密规则如下: 将明文中的每个字母按照其在字母表中的顺序转换为一个数字(A=1,B=2,…,Z=26).使用代数式ax+b对每个数字进行加密,其中a和b是密钥.将加密后的数字转换回对应的字母(26个字母循环)形成密文. 例如,当a=3,b=1时,字母“A”(对应数字1)加密后为3×1+1=4,即字母“D”,字母“N”(对应数字14)加密后为14×3+1=53,53÷26=2……1,即字母“A”. (1)若密钥a=5,b=3,请将明文“MATH”加密为密文. (2)若密钥a=2,b=1,如果我们收到一个密文“ICI”且加密过程中未出现循环,求原明文内容. 【素养提升】 6（情境练）黄老师在黑板上布置了一道题目,针对这道题目嘉嘉和淇淇展开下面的讨论: 根据上述情景,解答下列问题: (1)你认为谁的说法正确?并说明理由. (2)当x=-1,y=0时,求代数式的值. 参考答案 1.C　2.D　3.B 4.2a2-1　17 5.解:(1)由题意得M=13,A=1,T=20,H=8,当x=13时,5x+3=68,68÷26=2……16,即字母“P”;同理,当x=1时,对应字母“H”;当x=20时,对应字母“Y”;当x=8时,对应字母“Q”,因此,明文“MATH”加密后的密文是“PHYQ”. (2)由题意得加密方式为2x+1,I=9,C=3,令2x+1=9,解得x=4,对应字母“D”;令2x+1=3,解得x=1,对应字母“A”,则原明文为“DAD”. 6.解:(1)淇淇的说法正确,理由: (2x-y)(2x+y)+(2x-y)(y-4x)+2y(y-3x) =4x2-y2+2xy-8x2-y2+4xy+2y2-6xy =-4x2. 所以原式的值与y的值无关,即淇淇的说法正确. (2)当x=-1,y=0时, 原式=-4x2 =-4×(-1)2 =-4×1 =-4. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1 用字母表示数 【基础堂清】 1长方形的长为a,宽为b,则长方形的面积为 ( ) A.a+b B.ab C.ab D.2(a+b) 2若一辆汽车在a秒内行驶了米,则它在2分钟内可行驶 ( ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料,所需钱数为 ( ) A.(a+b)元 B.3(a+b)元 C.(3a+b)元 D.(a+3b)元 4用含字母的式子表示: (1)与整数a相邻的整数; (2)比x的平方的5倍少2的数. 【能力日清】 5一个两位数,十位数字是a,个位数字是b,如果把这个两位数的十位数字与个位数字对调,那么所得两位数可以表示为　 　.  6如图,这是由两个边长分别为a,b的正方形拼成的图形,用含字母的式子表示图中阴影部分的面积. 【素养提升】 7（新素材）如图,在一个月历表中,任意圈出一竖列上相邻的三个数,设中间一个数为a. (1)这三个数中,上方的数和下方的数分别用字母a表示出来. (2)这三个数的和是多少? (3)如果任意圈出一横行上相邻的三个数,设中间一个数为a,那么这三个数的和还能用(2)中的结果表示吗?为什么? (4)如果任意斜向45°圈出三个数,设中间一个数为a,那么这三个数的和还能用(2)中的结果表示吗?为什么? 参考答案 1.C　2.B　3.D 4.解:(1)a-1,a+1.(2)5x2-2. 5.10b+a 6.解:a2+b2-b(a+b). 7.解:(1)这三个数中,上方的数表示为a-7,下方的数表示为a+7. (2)这三个数的和是(a-7)+a+(a+7)=3a. (3)能.理由如下: 一横行上相邻的三个数中,左侧的数表示为a-1,右侧的数表示为a+1, 所以这三个数的和是(a-1)+a+(a+1)=3a. (4)能.理由如下: 如果左下方到右上方45°圈出三个数,设中间一个数为a,那么另两个数分别为a-6,a+6, 所以这三个数的和是(a-6)+a+(a+6)=3a; 如果右下方到左上方45°圈出三个数,设中间一个数为a,那么另两个数分别为a-8,a+8, 所以这三个数的和是(a-8)+a+(a+8)=3a. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2 课时2 代数式的应用(1) 【基础堂清】 1a+1的相反数是 ( )　　　　　　　　　　　　　　　 A.-a+1 B.-(a+1) C.a-1 D. 2一批电脑按原价的85%出售,每台的售价为y元,则这批电脑的原价为 ( ) A.y元 B.y元 C.y元 D.y元 3甲种糖果每千克a元,乙种糖果每千克b元,若买甲种糖果m千克,乙种糖果n千克,则混合后的糖果每千克 ( ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4某校七年级共有女生x人,占七年级人数的48%,则该校七年级男生有 ( ) A.0.48x人 B.0.52x人 C. 人 D.×0.52人 5（新素材）通信市场竞争日益激烈,若某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后,再次下调了20%,现在的收费标准是每分钟b元,则原收费标准是每分钟 ( ) A.a+b元 B.a-b元 C.(a+5b)元 D.(a-5b)元 6（情境练）端午节期间,惠民超市销售的粽子打八折后卖a元,则粽子的原价是　 　元.   7a名男生和b名女生在社区做义工,为建花坛需要搬砖.男生每人搬了40块,女生每人搬了30块,则a名男生和b名女生一共搬了　 　块砖.(用含a,b的代数式表示)  【能力日清】 8一台电视机的成本价为a元,销售价比成本价增加了25%,因库存积压,所以商店就按销售价的70%出售,问每台电视机的实际售价是多少元? 9如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形,若拿掉边长为2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为多少? 10某市的出租车收费标准如下:乘车里程不超过3千米的收费是起步价8元,里程超过3千米除了收8元以外,超过部分每千米加收1.5元. (1)若某人乘坐了15千米,应支付多少元? (2)若某人乘坐了x(x>3)千米,用式子表示他应支付的费用. 11甲仓库有粮食m吨,乙仓库有粮食n(m>n)吨. (1)若从甲仓库运一部分粮食到乙仓库,那么恰好两仓库的粮食一样多,将此时从甲仓库运走的粮食吨数用代数式表示. (2)若从乙仓库运一部分粮食到甲仓库,则甲仓库现有的粮食恰好是乙仓库的2倍,其所运粮食的吨数用代数式表示. 【素养提升】 12某服装厂加工了一批西服,成本为每套200元,原定每套以280元的价格销售,这样每天可销售200套,若每套在原价的基础上降低10元销售,则每天可多售出100套.据此回答下列问题: (1)若按原价销售,则每天可获利　　　　元.(销售利润=单件利润×销售数量)  (2)若每套降低10元销售,则每天获利多少元? (3)若每套西服售价降低10x元,则每天获利多少元?(用含x的代数式表示) 参考答案 1.B　2.B　3.C　4.D　5.A 6.a　7.(40a+30b) 8.解:70%(1+25%)a元. 9.解:3a+2b. 10.解:(1)26元. (2)[8+1.5(x-3)]元. 11.解:(1)(m-n).(2)n-. 12.解:(1)16000. 提示:根据题意得每日利润=每件的获利×件数=(280-200)×200=16000(元). (2)若每套降低10元销售,则每天可卖出200+100=300(套). 每天获利(280-10-200)×300=21000(元). (3)因为每套降低10x元,所以每套的销售价格为(280-10x)元. 因为每套降低10x元,所以每天可销售(200+100x)套西服. 因为每套降低10x元,所以每套的利润为280-10x-200=(80-10x)元, 即每天共可以获利润(80-10x)(200+100x)元. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2 课时3 代数式的应用(2) 【基础堂清】 1三个连续的偶数,中间的一个数是n,则最大的偶数是 ( )　　　　　　　　　　　　　　　 A.n-2 B.n+2 C.2n-2 D.2n+2 2用代数式表示:“a,b两数的平方和与a,b乘积的差”,正确的是 ( ) A.a2+b2-ab B.(a+b)2-ab C.a2b2-ab D.(a2+b2)ab 3在一次数学测验中,30名男生的平均得分为a,20名女生的平均得分为b,则这个班所有同学的平均得分是 ( ) A. B. C. D. 4一个三位数,个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,则这个三位数应表示为 ( ) A.abc B.cba C.c+b+a D.100c+10b+a 5（教材情境变式）一桶油连桶的质量为a kg,桶的质量为1 kg,将油分成四等份,则每份的质量为 ( ) A. kg B.-1kg C. kg D. kg 6（情境练）某商店举行促销活动,其促销的方式是“消费超过100元时,所购买的商品按原价打八折后,再减少20元”.若某商品的原价为x(x>100)元,则购买该商品实际付款的金额(单位:元)是 ( ) A.80%x-20 B.80%(x-20) C.20%x-20 D.20%(x-20) 7练习本每本定价0.6元,铅笔每支定价0.2元,买a本练习本,b支铅笔共需　 　元.  8某地种植a棵树苗,若树苗的成活率为98%,则有　 　棵树苗成活.  9农贸市场出售猪肉的质量(单位:千克)与售价(单位:元)之间的关系如下表所示. 猪肉质量/千克 0.5 1 1.5 售价/元 12+0.3 24+0.3 36+0.3 猪肉质量/千克 2 … 售价/元 48+0.3 … 其中0.3元是塑料袋的钱.如果用字母x表示出售猪肉的质量,那么此时售价为多少元? 【能力日清】 10为节约用水,某市规定三口之家的每月标准用水量为15立方米,超过部分加价收费,假设不超过部分的水费为1.5元/立方米,超过部分的水费为3元/立方米.请用代数式分别表示三口之家按标准用水和超出标准用水各应缴纳的水费. 11（情境练）某学校为了开展“阳光体育运动”,计划购买篮球80个,足球50个,排球45个,每个篮球价格a元,每个足球的价格为b元,每个排球的价格为c元,已知购买两个篮球的价格与购买三个排球的价格相同. (1)学校购买这批球类共花费了多少元?(用含a,b的式子表示) (2)学校通过调研发现喜欢足球运动的人数比喜欢其余两种球类运动的人数总和还多,于是决定多购买18个足球,少购买24个篮球,花费的钱和原来一样多,那么一个足球比一个排球贵多少元?(用含a或b的式子表示) 【素养提升】 12（情境练）某超市在春节期间对顾客实行优惠,规定如下: 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但 不低于200元 九折优惠 500元或 超过500元 其中500元部分给予九折优惠, 超过500元部分给予八折优惠 (1)王老师一次性购物600元,他实际付款　　　　元.  (2)若顾客在该超市一次性购物x元,当x小于500元但不小于200时,他实际付款　　　　元;当x大于或等于500元时,他实际付款　　　　元.(用含x的代数式表示)  (3)如果王老师两次购物货款合计820元,第一次购物的货款为a(200<a<300)元,用含a的代数式表示两次购物王老师实际付款数. 参考答案 1.B　2.A　3.B　4.D　5.C　6.A 7.(0.6a+0.2b)　8.98%a 9.解:(24x+0.3)元. 10.解:设每月用水量为a立方米,标准用水水费为1.5a 元(0<a≤15); 超出标准用水水费为3(a-15)+15×1.5=(3a-22.5)元(a>15). 11.解:(1)由题意,得购买篮球花费80a元,购买足球花费50b元, 因为购买两个篮球的价格与购买三个排球的价格相同, 所以2a=3c,即c=a, 所以购买这批球类共花费: 80a+50b+45c =80a+50b+45×a =(110a+50b)元. 答:学校购买这批球类共花费了(110a+50b)元. (2)因为多购买18个足球,少购买24个篮球,花费的钱和原来一样多, 所以18b=24a,即b=a. 因为c=a, 所以b-c=a-a=a(元). 答:一个足球比一个排球贵a元. 12.解:(1)530. 提示:500×0.9+(600-500)×0.8=530. (2)0.9x;(0.8x+50). 提示:500×0.9+(x-500)×0.8=0.8x+50. (3)0.9a+0.8(820-a-500)+450=0.1a+706. 所以,两次购物王老师实际付款(0.1a+706)元. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 代数式 复习练 【基础堂清】 1下列代数式中符合书写要求的是 ( )　　　　　　　　　　　　　　　 A.ab2×4 B.6xy2÷xy C.2a2b D.x 2甲、乙两人赋予4n的实际意义如下,则判断正确的是 ( ) 甲:若正方形的边长为n,则4n表示正方形的周长. 乙:若梨的单价为n元/千克,则4n表示4千克梨的金额. A.甲、乙都对　 B.只有甲对 C.只有乙对　 D.甲、乙都错 3买一个足球需要m元,买一个篮球需要n元,则买4个足球、7个篮球共需要 ( ) A.(7m+4n)元 B.28mn元 C.(4m+7n)元 D.11mn元 4如图,线段AD与线段a,b的数量关系是　 　.  5代数式x2+2x的值为3,则代数式1-2x2-4x的值为　 　.  6（新考向）某校艺术班同学每人都会弹钢琴或古筝,其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10,两种都会的有7人.设会弹古筝的有m人,则该班同学共有　 　人.(用含m的代数式表示)  7观察下列等式: 12+2×1=1×(1+2); 22+2×2=2×(2+2); 32+2×3=3×(3+2); … 则第n个等式可以表示为　 　.  8在一个大长方形中裁剪掉一个小长方形,得到的图形如图所示. (1)用含x,y的代数式表示它的面积. (2)当x=5.5,y=4时,求它的周长和面积. 【能力日清】 9（情境练）公园内,牡丹按正方形种植,在它的周围种植芍药,下图反映了牡丹的列数(n)和芍药数量的规律,那么当n=11时,芍药的数量为 ( ) A.84株 B.88株 C.92株 D.121株 10按下面的程序流程计算,若开始输入x的值为3,则最后输出的结果是　 　.  11观察一组数据:2,4,7,11,16,22,29,…,它们有一定的规律,若记第一个数为a1 ,第二个数记为a2,…,第n个数记为an. (1)请写出29后面的第一个数. (2)通过计算a2-a1,a3-a2,a4-a3,…,由此推算a100-a99的值. (3)根据你发现的规律求a100 的值. 【素养提升】 12（情境练）开学期间,为了打扫卫生,班主任派卫生委员小敏去超市购买一些扫帚和抹布.选定一家超市后,老板告诉小敏,扫帚每把25元,抹布每块5元,现为了搞促销,有两种优惠方案. 方案一:买一把扫帚送一块抹布; 方案二:扫帚和抹布都按定价的90%付款. 小敏需要购买扫帚6把,抹布x块(x>6). (1)若小敏按方案一购买,需付款多少元.(用含x的式子表示) (2)若小敏按方案二购买,需付款多少元.(用含x的式子表示) (3)当x=10时,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算. (4)当x=10时,你能给小敏提供一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法. 参考答案 1.D　2.A　3.C 4.AD=2a-b　5.-5 6.(2m+3)　7.n2+2n=n(n+2) 8.解:(1)它的面积为2x•2y-y(2x-0.5x-x)=4xy-0.5xy=3.5xy. (2)它的周长=2(2x+2y)+2y=4x+6y, 因为x=5.5,y=4, 所以它的周长=4×5.5+6×4=22+24=46. 因为它的面积为3.5xy,x=5.5,y=4, 所以它的面积=3.5×5.5×4=77. 9.B　10.231 11.解:(1)29后面的第一位数是37. (2)由题意可知:a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4,…,由此推算a100-a99=100. (3)a100=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(a100-a99) =2+2+3+4+…+100=1+=5051. 12.解:(1)若小敏按方案一购买,需付款25×6+5(x-6)=(5x+120)元. (2)若小敏按方案二购买,需付款25×6×0.9+5x×0.9=(4.5x+135)元. (3)当x=10时,方案一需5×10+120=170(元), 方案二需4.5×10+135=180(元). 由170<180,可知按方案一购买较为合算. (4)其中6把扫帚6块抹布按方案一买,剩下4块抹布按方案二买,共需168元. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.4 课时2 实际问题中代数式的值 【基础堂清】 1某工厂第一年生产a件产品,第二年比第一年增产了20%,若a=100,则两年共生产产品的件数为 ( )　　　　　　　　　　　　　　　 A.220 B.180 C.120 D.80 2已知长方形的长为a,宽为b,则长方形的周长为　 　.当a=3,b=2时,此长方形的周长为　 　.  3某地计划第一年植树3万亩,以后每年植树4万亩,那么n年植树的总面积是　　　　万亩,当n=10时,植树的总面积是　 　万亩.  4如图,将边长为2的小正方形和边长为x的大正方形放在一起. (1)用x表示阴影部分的面积. (2)计算当x=5时,阴影部分的面积. 【能力日清】 5如图,用黑白两种颜色的四边形纸片,按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案,则第n个图案中白色纸片有　 　张,当n=100时,白色纸片有　 　张.  6（情境练）某校组织学生外出研学,旅行社报价每人收费300元,当研学人数超过50时,旅行社给出两种优惠方案: 方案一:研学团队先交1500元后,每人收费240元. 方案二:5人免费,其余每人收费打九折(九折即原价的90%). (1)用代数式表示,当参加研学的总人数是x(x>50)时, 用方案一共收费　　　元;  用方案二共收费　　　元.  (2)当参加旅游的总人数是80时,采用哪种方案省钱?说说你的理由. 【素养提升】 7（情境练）如图,某公园有一块长为2a米,宽为a米的长方形土地(其中一面靠墙),现将三面留出宽都是x米的小路,余下的部分用篱笆围成花圃(阴影部分)种植名贵花草. (1)用代数式表示所用篱笆的总长度. (2)当a=11,x=1时,求所用篱笆的总长度. 参考答案 1.A 2.2a+2b　10 3.(4n-1)　39 4.解:(1)阴影部分的面积为×2(2+x)+x2=x2+x+2. (2)当x=5时,x2+x+2=12.5+5+2=19.5. 5.(3n+1)　301 6.解:(1)方案一的收费为(1500+240x)元,方案二的收费为300×0.9×(x-5)=270(x-5)=(270x-1350)元.故答案为(1500+240x);(270x-1350). (2)把x=80代入1500+240x=1500+240×80=20700(元), 把x=80代入270x-1350=270×80-1350=20250(元). ∵20250<20700, ∴方案二省钱. 7.解:由图可得花圃的长为(2a-2x)米,宽为(a-x)米, 所以篱笆的总长度为(2a-2x)+2(a-x)=2a-2x+2a-2x=(4a-4x)米. (2)把a=11,x=1代入4a-4x,得4a-4x=4×11-4×1=40(米), 故所用篱笆的总长度为40米. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.3 课时1 探索与表达规律(1) 【基础堂清】 1用棋子摆出下列一组图形: 按照这种规律摆下去,第n个图形用的棋子的个数为 ( )　　　　　　　　　　　　　　　 A.3n B.6n C.3n+6 D.3n+3 2用棋子摆成的“H”如图所示,摆成第一个“H”需要7枚棋子,摆成第x个“H”需要的棋子数可用含x的代数式表示为 ( ) A.5x B.5x-1 C.5x+2 D.5x+5 3下面的图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的,如果第1个图形的周长为5,那么第2个图形的周长为　 　,第n个图形的周长为　 　.  4观察图形,它们是按一定规律排列的,依此规律,第9个图形中共有　 　个点.  【能力日清】 5将木棒按如图所示的方式摆放,图1中有5根木棒,图2中有9根木棒,图3中有13根木棒,…,按此规律摆放下去.下列关于结论Ⅰ、Ⅱ判断正确的是 ( ) 结论Ⅰ:图6中有25根木棒. 结论Ⅱ:若图形n中有589根木棒,则n=146. A.结论Ⅰ、Ⅱ都对 B.结论Ⅰ、Ⅱ都不对 C.只有结论Ⅰ对 D.只有结论Ⅱ对 【素养提升】 6如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5,-2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等. 尝试:(1)求前4个台阶上数的和.(2)求第5个台阶上的数x. 应用:求从下到上前31个台阶上数的和. 发现:试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数. 参考答案 1.D　2.C 3.8　2+3n　4.135　5.C 6.解:尝试:(1)由题意得前4个台阶上数的和是-5-2+1+9=3. (2)由题意,得x=3-(-2+1+9),即x=3-8,解得x=-5, 则第5个台阶上的数x是-5. 应用:由题意知台阶上的数字是每4个一循环. 因为31÷4=7……3, 所以7×3+1-2-5=15, 即从下到上前31个台阶上数的和为15. 发现:数“1”所在的台阶数为4k-1. 学科网（北京）股份有限公司 $$