10.3.2 随机模拟课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.3.2 随机模拟 1 学习目标 1、掌握随机模拟试验出现的意义； 2、会用随机模拟试验求概率。 重点：随机模拟的基本过程 难点：随机模拟的应用 在求解频率与概率的关系时需要做大量的重复试验去验证.既费时又费力，有没有更好的其它办法可以替代试验呢？ 我们可以利用计算器或计算机产生随机数. 实际上，我们也可以利用不同的随机试验构建相应的随机数模拟实验，这样就可以快速的进行大量重复试验了. 探究思考 例如，对于抛掷一枚质地均匀硬币的试验，我们可以让计算器或计算机产生取值于集合的随机数，用0表示反面朝上，用1表示正面朝上.这样不断产生0,1两个随机数，相当于不断地做抛掷硬币的试验. 又如，一个袋子中装有2个红球和3个白球，这些球除颜色不同外没有其他差别.对于从袋中摸出一个球的试验，我们可以让计算器或计算机产生取值于集合的随机数，用1,2表示红球，用3,4,5表示白球.这样不断产生1--5之间的整数随机数，相对于不断地从袋中摸球的试验. 下表是用电子格表软件模拟上述摸球试验的结果， 其中为试验次数，为摸到红球的频数，为摸到红球的频率. 画出频率折线图，从图中可以看出： 随着试验次数的增加， 摸到红球的频率稳定于概率0.4. 我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法. 从你所在班级任意选出6名同学，调查他们的出生月份，假设出生在一月，二月······十二月是等可能的. 设事件A=“至少有两人出生月份相同”，设计一种试验方法，模拟20次，估计事件A发生的概率。 典例研究 解: (方法1)根据假设，每个人的出生月份在12个月中是等可能的，而且相互之间没有影响，所以观察6个人的出生月份可以看成可重复试验. 因此，可以构建如下有放回摸球试验进行模拟: 在袋子中装入编号为1, 2,······,12的12个球，这些球除编号外没有什么差别. 有放回地随机从袋中摸6次球，得到6个数代表6个人的出生月份，这就完成了一次模拟试验. 如果这6个数中至少有2个相同，表示事件A发生了. 重复以上模拟试验20次，就可以统计出事件A发生的频率. 从你所在班级任意选出6名同学，调查他们的出生月份，假设出生在一月，二月······十二月是等可能的. 设事件A=“至少有两人出生月份相同”，设计一种试验方法，模拟20次，估计事件A发生的概率。 典例研究 解: (方法2)利用电子表格软件模拟试验. 在A1, B1, C1, D1, E1, F1 单元格分别输入“= RANDBETWEEN (1,12)”，得到6个数，代表6个人的出生月份，完成一次模拟试验. 选中Al, Bl, C1, D1, E1, F1单元格，将鼠标指向右下角的黑点，按住鼠标左键拖动到第20行，相当于做20次重复试验. 统计其中有相同数的频率，得到事件A的概率的估计值. 分析20次模拟试验的结果，若事件A发生次数为n，则事件A的概率估计值为n/20，则此估计值与事件A的概率(约0.78)应该相差不大. 随机数是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内的每一个数的机会相等. 随机数的定义 知识一 我们这一节用到的随机数多为整数随机数 一、利用抽签法产生随机数 要产生之间的随机整数，把个质地大小、形状相同的小球分别标上1,2,3，…，放入一个袋中， 把他们充分搅拌，然后从中摸出一个球，这个球上的数字就称为随机数. 产生随机数的方法 知识二 二、利用计算器或计算机产生伪随机数 计算器或计算机产生的随机数是按照确定的算法产生的数，具有周期性。由于周期很长，它们具有类似随机数的性质. 因此，计算器或计算机产生的随机数不是真正的随机数，我们称它们为伪随机数. 产生随机数的方法 知识二 一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛. 假设每局比赛甲获胜的概率为0.6, 乙获胜的概率为0. 4. 利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率. 解: 设事件A=“甲获得冠军”, 事件B=“单局比赛甲胜”, 则P(B)=0.6. 用计算器或计算机产生1~ 5之间的随机数, 当出现随机数1, 2或3时, 表示一局比赛甲获胜, 其概率为0.6. 由于要比赛3局, 所以每3个随机数为一组. 例如, 产生20组随机数: 423 123 423 344 114 453 525 332 152 342 534 443 512 541 125 432 334 151 314 354相当于做了20次重复试验. 其中事件A发生对应的数组分别是： 423, 123, 423, 114, 332, 152, 342, 512, 125, 432, 334, 151, 314, 共13个, 练习巩固 相当于事件A发生了13次, 用频率估计事件A的概率, 则P(A)=13/20=0.65. 一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛. 假设每局比赛甲获胜的概率为0.6, 乙获胜的概率为0. 4. 利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率. 练习巩固 相当于事件A发生了13次, 用频率估计事件A的概率, 则P(A)=13/20=0.65. 这个值与用随机模拟方法得到事件A的概率的精确值0.648是比较接近的, 说明用计算机模拟试验估计的概率比较合理. 池州九华山是著名的旅游胜地．天气预报称8月1日后连续四天，每天下雨的概率为0.6.现用随机模拟的方法估计四天中恰有三天下雨的概率：在0～9十个整数值中，假定0，1，2，3，4，5表示当天下雨，6，7，8，9表示当天不下雨．在随机数表中从某位置按从左到右的顺序读取如下40组四位随机数： 9533 9522 0018 7472 0018 3879 5869 3281 7890 2692 8280 8425 3990 8460 7980 2436 5987 3882 0753 8935 9635 2379 1805 9890 0735 4640 6298 8054 9720 5695 1574 8008 3216 6470 5080 6772 1642 7920 3189 0343 据此估计四天中恰有三天下雨的概率为_____ 练习巩固 盒子中仅有4个白球和5个黑球，从中任意取出一个球. (1) “取出的球是黄球”是什么事件? 它的概率是多少? (2) “取出的球是白球”是什么事件? 它的概率是多少? (3) “取出的球是白球或黑球”是什么事件? 它的概率是多少? (4) 设计一个用计算器或计算机模拟上面取球的试验, 并模拟100次, 估计“取出的球是白球”的概率. 解：(1)不可能事件. 它的概率为0. (2)随机事件. 它的概率为4/9； (3)必然事件.它的概率为1. 课堂练习 盒子中仅有4个白球和5个黑球，从中任意取出一个球. (4) 设计一个用计算器或计算机模拟上面取球的试验, 并模拟100次, 估计“取出的球是白球”的概率. (4) 利用电子表格软件模拟试验： 在A1单元格输入“= RANDBETWEEN (1,9)”，按Enter，就是一次实验。 其中随机数1～4代表摸出白球，5～9代表黑球。 选中Al单元格，将鼠标指向右下角的黑点，按住鼠标左键拖动到A100，代表100次重复实验。 数出A1-A100单元格中1,2,3,4出现的次数m，则白球出现的频率为m/100， 由此估计“取出的球是白球”的概率为m/100. 课堂练习 一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球，1个红球，现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取，试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率. 解：用1，2，3，4，5，6表示白球，7表示红球，利用计算器或计算机产生1到7之间(包括1和7)取整数值的随机数. 因为要求恰好第三次摸到红球的概率，所以每三个随机数作为一组. 如下，产生20组随机数： 666　743　671　464　571　561　156　567　732　375 716　116　614　445　117　573　552　274　114　662 就相当于做了20次试验。 课堂练习 一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球，1个红球，现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取，试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率. 666　743　671　464　571　561　156　567　732　375 716　116　614　445　117　573　552　274　114　662 就相当于做了20次试验。 在这些数组中，前两个数字不是7，第三个数字恰好是7就表示第一次、第二次摸到的都是白球，第三次摸到的是红球， 它们分别是567和117，共两组， 因此恰好第三次摸到红球的概率约为＝0.1. 课堂练习 $$