6.2.4组合数（3）课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.2.4 组合数应用补充 高二数学备课组 1 课堂小结 1.“至少”“至多”的问题 2.多面手问题:合理分类与分步策略 3.元素相同(指标分配)问题:隔板策略 4.等分组与不等分组的分组分配问题 5.不同元素的分组与分配问题 2 例1:某城新建的一条道路上有12只路灯,为了节省用电而不影响正常的照明,可以熄灭其中三盏灯,但两端的灯不能熄灭,也不能熄灭相邻的两盏灯,可以熄灭的方法共有( ) A. B. C . D. 不相邻问题插空法 A 探究新知 1.一排有10个具有编号的座位,3个人来坐,都不坐两头且两人之间至少有一个空位,问有多少种不同的坐法? 2. 在1, 2, 3, ...... , 14中, 按数的从小到大的顺序取出a1, a2, a3, 满足a2-a1≥4, a3-a2≥4, 则符合要求的不同取法有多少种? 练习: a2 a3 a1 _ _ _ _ _ _ _ _ 探究新知 混合问题,先“组”后“排” 例2. 对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试,至区分出所有次品为止, 若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有多少种可能? 解:由题意知前5次测试恰有4次测到次品,且第5次测试是次品。故有: 种可能。 探究新知 1、某学习小组有5个男生3个女生,从中选3名男生和 1名女生参加三项竞赛活动,每项活动至少有1人参加,则有不同参赛方法_种. 解:采用先组后排方法: 2、3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检,每校分配 1 名医生和 2 名护士,不同的分配方法共有多少种? 解法一:先组队后分校(先分堆后分配) 解法二:依次确定到第一、第二、第三所学校去的 医生和护士. 练习: 探究新知 分类组合,隔板处理 例5: 将8个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级,每班至少分到1个名额,共有多少种不同的分配方法? 分析: 问题相当于把个8相同球放入5个不同盒子(盒子不能空的)有几种放法? 解: 这类问可用“隔板法”处理. 探究新知 2、从一楼到二楼的楼梯有17级,上楼时可以一步走一级,也可以一步走两级,若要求11步走完,则有多少种不同的走法? 1、 从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法? 练习: 探究新知 用5个隔板插入10个指标中的9个空隙, 有 N= 种分法. 3. (1)10个优秀指标分配给6个班级,每个班级至少一个,共有多少种不同的分配方法? (2)10个优秀指标分配到1、2、 3三个班,若名额数不少于班级序号数,共有多少种不同的分配方法? 分析:(1)这是同种元素的“不平均分组”问题. 练习: (2) 先拿3个指标分给二班1个,三班2个, 问题转化为: 7个优秀指标分给三个班,每班至少一个. 由(1)可知共有N= 种分法 探究新知 注:第一小题也可以先给每个班一个指标,然后,将剩余的4个指标按分给一个班、两个班、三个班、四个班进行分类,共有 种分法. 探究新知 布置作业 (1)教材 (2)同步作业 11 $$