6 一元一次不等式（组）及其应用 　 2025年河南省中考数学复习课件

第二章 方程（组）与不等式（组） 一元一次不等式（组）及其应用 1 考点1 不等式的性质 性质1：不等式两边加（或减）同一个整式，不等号的方向①______，即若 ，则②___ . 性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向③______，即 若，，则④___（或⑤___ ）. 性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向⑥______，即 若，，则⑦___（或⑧___ ）. 不变 不变 改变 2 考点2 一元一次不等式及其解法 1.一元一次不等式 含有一个未知数，并且未知数的最高次数是⑨___的不等式，叫做一元一次 不等式. 2.解一元一次不等式的一般步骤 去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1. 1 3 考点3 一元一次不等式组及其解法重点 1.一元一次不等式组 由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次 不等式组. 2.解不等式组的一般步骤 先分别解出每个一元一次不等式，再求出它们解集的⑩__________，即为不 等式组的解集. 公共部分 4 3.一元一次不等式组的解集表示 类型 在数轴上的表示 口诀 解集 _____________________________________________ 同大取大 ⑪_______ ______________________________________________ 同小取小 _________________________________________________ 大小小大中间找 ⑫_________ _ ______________________________________________ 大大小小解不了 无解 5 在数轴上表示解集时，要注意“两定” 1.定边界点<m></m> 2.定方向：小于向左，大于向右. . . . . 6 考点4 列不等式解决实际问题重点 1.一般步骤 2.不等式实际问题中，常见关键词与不等号的关系表 常见关键词 符号 大于，多于，超过，高于 小于，少于，不足，低于 至少，不低于，不小于，不少于 ⑬___ 至多，不超过，不高于，不大于 ⑭___ 7 基础题过考点 考点2，3→ 1.一题多问 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得________. （2）解不等式②，得______. 8 （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： [答案] （4）原不等式组的解集为____________． （5）该不等式组的最小整数解是___. 0 9 考点4→ 2.北师八下例题改编 一次智力测验，有20道选择题，评分标准：对1题给5分， 错1题扣2分，不答题不给分也不扣分. （1）小明有2道题未答，则他至少要答对几道题，总分才不会低于60分？设 他要答对 道题，则可列不等式为________________________. 10 （2）小丽答对了17道题，且被评为优秀（80分或80分以上），则小丽最多 答错了几道题？ [答案] 设小丽答错了 道题， 根据题意，得 ， 解得 ， 的最大值为2. 答：小丽最多答错了2道题. 11 命题角度 一元一次不等式的实际应用 例 一题多问 [2023本溪中考改编] 某礼品店经销A，B两种礼品盒，第一次 购进A种礼品盒10盒、B种礼品盒15盒，共花费2 800元；第二次购进A种礼 品盒6盒、B种礼品盒5盒，共花费1 200元. （1）求购进A，B两种礼品盒的单价分别是多少元. [答案] 设A种礼品盒的单价是元，B种礼品盒的单价是 元. 根据题意,得 解得 答：A种礼品盒的单价是100元，B种礼品盒的单价是120元. 12 （2）若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4 500元， 请你设计一个A种礼品盒购买盒数最少的方案. [答案] 设购进A种礼品盒盒，则购进B种礼品盒 盒. 根据题意,得 ， 解得 . 当时， . 答：A种礼品盒购买盒数最少的方案为购买A种礼品盒15盒，B种礼品盒25盒. 13 （3）该礼品店按（2）中方案购买两种礼品盒，并进行销售，已知B种礼品 盒每盒的售价是A种礼品盒售价的1.4倍，要使这批礼品盒全部售出后的利润 率不低于 ，求A种礼品盒每盒的售价最低为多少元. [答案] 由（2）知，当A种礼品盒购买盒数最少时，购买两种礼品盒的总费 用为4 500元. 设A种礼品盒每盒的售价为元，则B种礼品盒每盒的售价为 元， 根据题意，得 ， 解得 . 答：A种礼品盒每盒的售价最低为108元. 14 【思路点拨】 （1）等量关系： （2）不等关系：A种礼品盒的购买费用种礼品盒的购买费用 元. （3）不等关系：A，B两种礼品盒全部售出后的利润 总费用. 【自主解答】 15 提分特训 1.将浓度为的溶液加到浓度为、质量为的 溶液中，若 要使蒸馏后得到的固体不少于（假设蒸馏过程中 无损耗），则至 少要加入____浓度为的 溶液. 30 16 2.[2024辽宁中考] 甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为 .工作期间需同 时排水，乙池的排水速度是.若排水 ，则甲池剩余水量是乙池剩余 水量的2倍. （1）求甲池的排水速度. [答案] 设甲池的排水速度为 ， 由题意,得 ， 解得 . 答：甲池的排水速度为 . 17 （2）工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少于 ，那么最多可以 排水几小时？ [答案] 设排水时间为 ， 则 ， 解得 . 答：最多可以排水4小时． 18 一图串考法 19 考法1 不等式组的解法（8年6考） 1.[2024河南,5] 下列不等式中,与 组成的不等式组无解的是( ) A A. B. C. D. 2.[2022河南,12] 不等式组 的解集为__________. 3.[2020河南,12] 已知关于的不等式组其中, 在数轴上的对应点如 图所示,则这个不等式组的解集为_______. 4.[2018河南，13] 不等式组 的最小整数解是____. 20 考法变式 5.[2024南充中考改编] 若关于的不等式组的解集为,则 的值可以是____________________________. 2（答案不唯一，即可） 21 考法2 不等式的实际应用（8年7考） 6.[2023河南，21] 某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能 选择其中一种． 活动一：所购商品按原价打八折； 活动二：所购商品按原价每满 元减80元．（如：所购商品原价为300元， 可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元） 22 （1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理 由． [答案] 选择活动一更合算. 理由: 选择活动一需付款: （元）, 选择活动二需付款: （元）. , 选择活动一更合算. 23 （2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二 的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价． [答案] 设一件这种健身器材的原价为 元. 当 时,选择活动一和选择活动二的付款金额不会相等. 当时,根据题意,得 , 解得 . 答:一件这种健身器材的原价为400元. 24 （3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活 动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为元，请直接写出 的取值范围． 25 [答案] 或 . 解法提示：易知 .分两种情况讨论. ①若，易知当 时，选择活动二比选择活动一 更合算. ②若,选择活动一，购买价格为 元， 选择活动二，购买价格为 元， 令，解得 ， 故当 时，选择活动二比选择活动一更合算. 综上，当或 时，选择活动二比选择活动一更 合算. 26 $$