9 一次函数的图象与性质 2025年河南省中考数学复习课件

第三章 函数 一次函数的图象与性质 1 考点1 一次函数的图象与性质重点 一次函数、 正比例函数 的一般形式 一次函数：,是常数，且①_______ ； 正比例函数：为常数且 . 图象 ________________________________________________ _____________________________________________________ 2 经过象限 经过第②____________象 限; 经过第③________象限; 经过第④____________象 限. 经过第⑤____________象 限; 经过第⑥________象限; 经过第⑦____________象 限. 决定函数 的增减性 从左向右看,图象呈上升趋势,随 的增大而 ⑧______; 从左向右看,图象呈下降趋势,随 的增大而 ⑨______. 一、二、三 一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四 增大 减小 续表 3 决定图象 与 轴的交 点位置 图象交 轴于⑩____半轴; 图象交 轴于⑪____半轴; 图象过原点. 续表 正 负 图象与坐标 轴的交点 与轴交点坐标为⑫_ _______，与 轴交点坐标为⑬______. 拓展 1.直线与直线平行 ，且 ； 2.直线与直线垂直 . 续表 5 考点2 一次函数表达式的确定重点 1.待定系数法 一设：设一次函数表达式为 ； 二列：找出函数图象上的两个点,并将其坐标分别代入函数表达式,得到一个方程组； 三解：解方程组,求出待定系数； 四还原：将所求待定系数 的值代入所设的函数表达式中. 一般步骤 6 2.一次函数图象平移后表达式的确定 方法一：通过特殊点确定平移后的表达式 ①设直线<m></m>平移后的表达式为<m></m>（注：平移前后，<m></m>值不 变）; ②在平移前的直线上找一点，根据平移方式求其平移后的对应点； ③将该点的坐标代入<m></m>,求得<m></m>的值即可. 7 方法二：根据图象的平移规律确定 __________________ ________________ 图象的平移规律可简记为：左加右减，上加下减. 直线 8 考点3 与方程（组）、不等式的关系重点 图示 _________________________________________________________ 一次函数与一 次方程（组） 的关系 1.方程 的解为⑯_______； 2.二元一次方程组 的解为⑰_________. 9 一次函数与一 元一次不等式 的关系 1.不等式的解集⑱___ 直线 位于 轴⑲____方的部分对应的自变量的取值范围； 2.不等式的解集⑳___ 直线 位于 轴㉑____方的部分对应的自变量的取值范围； 3.不等式的解集㉒___ 直线 位于直线 上方的部分对应的自变量 的取值范围; 4.不等式的解集㉓___ 直线 位于直线 ㉔____方的部分对应的自 变量的取值范围. 上 下 下 续表 10 基础题过考点 考点1→ 1.沪科八上习题改编 已知一次函数 . （1）若是关于的正比例函数，则 的值为___； （2）若随的增大而减小，则 的取值范围是_______； 3 （3）若点 是该一次函数图象上的点，则下列各点在该图象上的是 ____； ，，， ① 11 （4）若图象经过第一、三、四象限，则 的值可以是___________________ ____________； （5）易错点（漏解）若图象不经过第四象限，则 的取值范围是_________ __. 4（答案不唯一，即可） 12 考点2→ 2.已知直线过点， . （1）直线 的表达式为___________. （2）将直线 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的直 线的表达式为___________. （3）若直线，且直线过点，则直线 的表达式为___________. 13 考点3→ 3.直线与直线 在同一平面直 角坐标系中的图象如图所示. （1）方程组 的解为_ ________； （2）不等式 的解集为________； （3）不等式 的解集为________; （4）不等式组 的解集为____________. 14 命题角度 一次函数的图象与性质 例1 一题多问 已知一次函数 . （1）若 ，则函数图象经过定点________. （2）写出一个图象经过第一、三、四象限的一次函数的表达式： _________________________________________.（写出一个即可） （3）若随的增大而减小，且图象与 轴交于正半轴，则该一次函数 中的值可以是____，的值可以是___.（写出一组， 的值即可） （4）若，点，在直线上，则___ . （5）若点，在直线上，且,则 的取值范 围为_______. （答案不唯一，,即可） 1 15 （6）若直线经过第一、二、四象限，则直线 不经过 第____象限. （7）若直线经过点，且与线段相交其中, ， 则 的值可以是_ ______________________________.（写出一个即可） 一 2（答案不唯一，即可） （8）若直线 经过第一、三象限， 则直线 可能是______. （填序号） ③④ [解析] 直线经过第一、三象限，，即， 同号，故直线 可能是③④. 16 例2 [2024北京中考改编] 如图，在平面直角坐标系 中，函数 与的图象交于点 . （1）关于的方程 的解为______. 17 （2）求， 的值. [答案] 将代入，得 ， 解得 . 将代入 ， 得，解得 . （3）不等式组 的解集为__________. 18 （4）当时，对于的每一个值，函数 的值既大于函数 的值，也大于函数的值，直接写出 的取值范围. [答案] . [解析] 解法提示：当 时，如图，易知直线 与直线平行，且当 时， ，且 . 将直线绕点逆时针旋转，旋转角小于 ， 在此期间，旋转得到的直线对应的函数均满足题 意. 综上可知，的取值范围为 . 19 提分特训 1.[2024南通中考改编] 如图，在平面直角坐标系中，已知 ， ．直线,为常数，且经过点，并把 分 成两部分，其中靠近原点部分的面积为，则 的值为__. 20 [解析] 如图，设直线与交于点，点 的 坐标为，则.由题意，可知 . 又， ， ，解得.过点作轴于点 ， 则，，， .将 ，，分别代入，得 解得 . 21 2.[2023温州中考] 如图,在直角坐标系中,点在直线 上,过点 的直线交轴于点 . 22 （1）求的值和直线 的函数表达式. [答案] 把代入,得 . 设直线的函数表达式为,把,分别代入 , 得 解得 直线的函数表达式为 . 23 （2）若点在线段上,点在直线上,求 的最大值. [答案] 点在线段上,点在直线 上, , , . ,的值随 的增大而减小, 当时,取得最大值，最大值为 . 24 $$