2025年九年级中考数学锐角三角函数部分解答题专项练习

2025年九年级中考数学锐角三角函数部分解答题专项练习

一、解答题

1．如图是某种固定式遮阳棚的实物图，某校数学兴趣小组对其进行实际测量，绘制了其横截面示意图，并得到以下数据：遮阳篷AB长为3米，与水平面的夹角为20°，且靠墙端离地高BC为3.5米。

（1）求遮阳棚外端A点离地面的高度；

（2）若在某天的日照时间内，此处太阳光线与地面的夹角范围为45°至70°之间（包含45°和70°），求日照时间内阴影CE的最小值与最大值。（结果精确到0.1，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

2．某班的同学想测量教学楼的高度，如图，点、、、在同一平面内，大楼前有一段斜坡，已知的长为8米，它的坡度（坡度垂直高度：水平宽度，在离点30米的处，测得教学楼顶端的仰角为．

（1）求点到的水平距离．

（2）教学楼的高度约为多少米．

（结果精确到0.1米）（参考数据：，， ，

3．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米；参考数据：）

4．美丽的湘江河宛如一条玉带纵贯遵义市城中心，两岸风景优美，是市民散步的好地方．如图所示，周末吴老师由西往东在步道上散步，在处观察到河对岸处的广告牌在自己的南偏东60°方向上，又直线行走100米到达处，观察到处的广告牌在自己的东南方向上，请根据以上信息，求广告牌到河岸的距离．（精准到0.1米，）

5．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度．圆圆要测量教学楼的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部米的C处，遥控无人机旋停在点C的正上方的点D处，测得教学楼的顶部B处的俯角为，长为米．已知目高为米．

（1）求教学楼的高度．

（2）若无人机保持现有高度沿平行于的方向，以米/秒的速度继续向前匀速飞行，求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视线．

6．某班的同学想测量教学楼AB的高度，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为8米，它的坡比，从点向前进30米后，又在处测得教学楼顶端的仰角为.

（1）　     　；

（2）求点到AB的距离；

（3）教学楼AB的高度约为多少米.（结果精确到0.1米）（参考数据：，）

7．在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“杠杆”，

推动“杠杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎．如图，AB为圆O的直径，AC是的一条弦，D为弧BC的中点，作于点E，交AB的延长线于点F，连接DA．

（1）若，则圆心O到“杠杆EF”的距离是多少？说明你的理由；

（2）若，求阴影部分的面积．（结果保留）

8．在日常生活中我们经常会使用到订书机(装订机)，如图，MN是订书机的底座，AB是订书机的托板，始终与底座平行，连接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC可绕着转轴B旋转．已知BC=AB=12cm，BD=5cm．

（1）当托板与压柄夹角∠ABC=37°时，如图1，点E从A点滑动了2cm，求连接杆DE的长度．

（2）当压柄BC从(1)中的位置旋转到与底座AB的夹角∠ABC=127°时，如图2．求这个过程中点E滑动的距离．(结果保留根号，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)

9．小红学习了平面镜成像原理后，利用这一原理测量一古楼的高度，在水平面的点E处放一平面镜（为法线）（为眼睛到脚底的高度）恰好能看到古楼最高点A处，测得，，．（参考数据：，，，结果保留整数）

（1）求之间的距离；

（2）求古楼的高度．

10．一天中某一时刻太阳光线与水平线的夹角随着季节的变化而变化，夏至时夹角最大，冬至时夹角最