7 平面直角坐标系中点的坐标 2025年河南省中考数学专题复习课件

第三章 函数 平面直角坐标系中点的坐标 1 考点 平面直角坐标系中点的坐标特征重点 1.点的坐标特征 各象限内的点 ______________________________________________________ 点在第一象限③___0, ④___0; 点在第二象限, ; 点在第三象限⑤___0, ⑥___0; 点在第四象限, . 2 坐标轴上的点 轴上点的纵坐标为⑦___； 轴上点的横坐标为⑧___； 原点的坐标为⑨______. 象限角平分线上的点 ___________________________________ 点在第一、三象限的角平分线上 ⑩____. 点在第二、四象限的角平分线上 ⑪_____. 与坐标轴平行的直线 上点的坐标特征 与 轴平行的直线上点的⑫____坐标相同； 与 轴平行的直线上点的⑬____坐标相同. 0 0 纵 横 续表 3 2.点到坐标轴的距离，两点之间的距离 点 到坐标 轴及原 点的距 离 ___________________________________________________ 点到 轴的距离是⑭____； 点到 轴的距离是⑮____； 点 到原点的距离是⑯__________. 4 两点之 间的距 离 ___________________________________________________________ 已知轴， 轴，则 ⑰__________， ⑱__________， ⑲________________________（拓展：两点间距离的坐标公 式）. 续表 5 拓展： 中点坐标公式：线段的中点坐标为 . 续表 3.点的平移与对称 点 的 平 移 ___________________________________________________________________________________________ 注： . 7 点 的 平 移 ________________________________________________________________________________ 点与点关于轴对称，与点关于轴对称，与点 关于原点对称. 口诀：关谁谁不变，无关便相反，原点对称都相反. 拓展：点关于直线对称的点的坐标为 ，关于直线 对称的点的坐标为 . 续表 8 基础题过考点 1.一题多问 在平面直角坐标系中，点的坐标为 . （1）当时，点在第____象限;若点在第一象限，则 的取值范围 是_______. （2）当____时，点在轴上；若点 在第二、四象限的角平分线上，则 ____. （3）若轴，且，则点的坐标为_________；若 轴，且 ，则点 的坐标为______. （4）易错点（混淆点的坐标和点到坐标轴的距离）若点到 轴的距离是2， 则_________；若点到轴的距离是1,则 ____. 二 或 9 2.已知 . （1）点关于轴对称的点的坐标为________, ___. （2）点关于轴对称的点的坐标为________, ____. （3）点关于原点对称的点的坐标为_________, ______. （4）点 先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的点的坐 标为________. （5）易错点（漏解）若轴，且，则点 的坐标为____________ _____. 2 12 或 10 命题角度1 几何图形中点的坐标的计算 例1 一题多问 在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴和 轴上，点的坐标为 . 图（1） 图（2） 图（3） 11 （1）如图（1），连接，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交 ， 于点，，再分别以点，为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧 交于点，作射线交轴于点，则点 的坐标为______. 图（1） [解析] 易知,平分.如图（1），过点 作于点，则 . 图（1） 12 方法一：，，故可设 ， ，，解得，， . 方法二：易证，，.设 ， 则.由勾股定理，得，即 ， 解得， . 13 （2）如图（2），连接，将沿直线翻折，得到， 交 于点，则点 的坐标为______. [解析] 由折叠可知，， ， ，.设，则.在 中， 根据勾股定理，得，，解得 ， ， . 图（2） 14 （3）如图（3），将矩形绕点逆时针旋转，得到矩形 ，当点 的对应点落在轴的正半轴上时，再将矩形 向下平移5个单位长度， 则平移后点的对应点 的坐标为___________． 图（3） 15 图（2） [解析] 如图（2），过点作轴于点 .易证 , ，即 ，，， ，.将点向下平移5个单位长度，对应点的坐标为 . 16 【思路点拨】 求点的坐标时的总思路：求谁就研究谁（与之相关的线段）. （1）见角平分线，作垂线，再结合角平分线定理和三角函数或勾股定理求 解. （2）见折叠，找等角、等边，结合“等角 平行”得到相等线段，再结合勾股 定理求解. （3）见旋转，找等角，利用“相似三角形的性质”求出点 的坐标，再根据点 的平移规律进行求解. . . 17 提分特训 1.[2024洛阳一模] 如图,在平面直角坐标系 中,的顶点为坐标原点， , ，是斜边的中点,且交 轴于点.将沿 轴向右平移得到 ,当的中点恰好落在 轴上时， 点 的坐标为( ) A A. B. C. D. 18 [解析] ，，C是的中点，， ， ，的中点的坐标为， 此点到轴的距离为， 平移的 距离为.易证，，即， ， ，，, .故选A. 19 命题角度2 点的坐标规律的探究 例2 一题多问 如图，在平面直角坐标系中，正方形 的 顶点，分别在轴、轴上，且点的坐标为，点 为 的中点. （1）将正方形绕点顺时针旋转，每次旋转 ，则第160次旋转结 束时，点的对应点 的坐标为______. [解析] 易知点的坐标为， 正方形 每旋转8次 为一个循环.， 第160次旋转结束时，点的坐标为 . 20 （2）将正方形绕点逆时针旋转，每次旋转 ，则第2 025次旋转 结束时，点的对应点 的坐标为_______. 图（1） [解析] 易知， 正方形 每旋转4次为一个循环.， 点 在第二象限，如图（1），连接， ，过 点作轴于点 ，易证 ， ， ， . 21 （3）将正方形绕点顺时针旋转 ，则点的对应点 的坐标为 _ _________. 图（2） [解析] ， 正方形 绕点 顺时针旋转 与顺时针旋转 时的位置相同，如图 （2），将点顺时针旋转 到点处，连接， ,则 , ， ， .过点作轴于点 ，则 ，， . 22 （4）将正方形绕点逆时针旋转，每次旋转 ，则第128次旋转结 束时点旋转到点处，连接,则 的长度为____. 图（3） [解析] ， 正方形 每旋转12次为一 个循环.， 点 在第四象限，如图 （3），连接，，易知 ，过点 作 于点，则 ， ， . 23 （5）将正方形绕点顺时针旋转，每次旋转 ，则第603次旋转结束 时，点的对应点 的坐标为________. [解析] ， 正方形 每旋转6次为一个循环. ， 点 第603次旋转结束时的位置与第3次旋转结束 时的位置相同， 点与点关于点成中心对称， . 24 【思路点拨】 第一步：确定点的原始位置及每次旋转的角度 . 第二步：求出绕旋转中心旋转一周需要的次数 . 第三步：第次旋转结束时，根据 ，得出旋转 了周后，又继续旋转了 次. 第四步：明确旋转方向（是顺时针还是逆时针），判断旋转 次后点的位置， 并求出此时点的坐标. 25 提分特训 2.[2024开封一模改编] 如图，在平面直角坐标系中， 的顶点,,的坐标分别为，， . 点,,, 中的相邻两点关于 的一个顶点对 称,对称中心分别是,,,,,, ，且这些对称中心 依次循环.如：点,关于点对称；点,关于点 对称；点,关于点对称；点,关于点 对称； C A. B. C. D. 点,关于点对称；点,关于点对称……若点的坐标是 ,则点 的坐标是( ) 26 [解析] 如图，根据规律标出点，,,,,的位置，其中点与点 重 合，从而可知点，，,,,,， 的位置每6个为一个循环，又 ， 点与点重合，其坐标为 .故选C. 27 3.[2024绥化中考改编] 如图，已知，， ， ，，，， 依此规律，点 的坐标为_____________. 28 一图串考法 29 考法1 图形与坐标（8年5考） 1.[2021河南，9] 如图,的顶点 , ,点在轴的正半轴上,延长交 轴于 点.将绕点顺时针旋转得到 , 当点的对应点落在线段上时, 的延长 线恰好经过点,则点 的坐标为( ) B A.,0 B.,0 C.,0 D.,0 30 [解析] 易知.如图，连接 ， 则点, ,C共线.由旋转的性质可知， ， ， ， ，，即，， ，0 .故选B. 31 2.[2020河南，9] 如图,在中, ,边 在轴上,顶点,的坐标分别为和 .将 正方形沿轴向右平移，当点落在 边上时, 点 的坐标为( ) B A. B. C. D. 32 [解析] 方法一：设平移后点，C，D， 的对应点 分别为，，， ，如图，易知 ，， .易 证，，即 ，解得 ，， 平移的距离为4， , .故选B. 33 方法二：设直线的解析式为，把和 分别代入， 得解得故直线的解析式为 . ，四边形为正方形， 正方形的边长为2， 点D， 的纵坐标均为2.把代入，得，解得 ， 当点落在边上时，其坐标为，此时点D的坐标为 .故选B. 34 （第3题） 3.[2018河南，9] 如图，已知的顶点 ， ，点在 轴的正半轴上．按以下步骤作图：① 以点为圆心、适当长度为半径作弧,分别交边, 于 点，；②分别以点，为圆心、大于 的长为半 径作弧，两弧在内交于点；③作射线,交边 于点.则点 的坐标为( ) A A. B. C. D. [解析] 设与轴交于点 四边形是平行四边形， ， .由题意可知，， ， ，， ， ， .故选A. 35 （第4题） 4.[2017河南，9] 我们知道：四边形具有不稳定性.如图， 在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在 轴上，的中点是坐标原点.固定点， ，把正方形沿 箭头方向推，使点落在轴正半轴上的点处，则点 的 对应点 的坐标为( ) D A. B. C. D. 36 [解析] 由题意，得 点是 的中点，且是原 点，， .在 中，由勾股定理，可得 , 点的坐标为， 点可看作是由点 向右平移2个单位长度得到的.根据点的平移规律，可得 点的坐标为 .故选D. 37 5.[2024河南，14] 如图,在平面直角坐标系中,正方形的边在 轴上, 点的坐标为,点在边上.将沿折叠,点落在点处.若点 的坐标为,则点 的坐标为________. 38 [解析] 方法一：如图，设正方形的边长为 ， 则， .由勾股定理，得 ，即 ，解得 ，，.设交轴于点 ，则 .设，则 .由 勾股定理，得 ，即 ，解得，.方法二：可利用 进行计算. 39 考法2 点的坐标规律（8年2考） （第6题） 6.[2022河南，9] 如图,在平面直角坐标系中,边长为2 的正六边形的中心与原点重合, 轴, 交轴于点.将绕点 顺时针旋转,每次旋转 ,则第2 022次旋转结束时,点 的坐标为( ) B A. B. C. D. 40 [解析] 易知， ，，， ， 每次旋转的角度为 ， 次旋转为一个循环. ， 旋转2 022次后的位置与旋转 后的位置相 同，故第2 022次旋转结束时，点A的坐标为 .故选B. 41 （第7题） 7.[2019河南，10] 如图，在中，顶点, , .将与正方形组成的图形绕点 顺时针旋转， 每次旋转 ，则第70次旋转结束时，点 的坐标为( ) D A. B. C. D. [解析] 根据题意，易知在旋转过程中，组合图形每4次一循环， 而， 第70次旋转结束时，组合图形的位置 如图所示.延长交轴于点，易知轴，则， ， ，，故点D的坐标为 .故 选D. 42 考法拓展 8.[2024商丘二模] 如图,在中,,顶点的坐标为,以 为边向的外侧作正方形,将组成的图形绕点 逆时针旋转,每次旋 转 ,则第98次旋转结束时,点 的坐标为( ) B A. B. C. D. 43 [解析] 在中，， ， .如图（1），过点D作轴于点 ，则 ，，， 组成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转 ，而， 每旋 转8次为一个循环.又， 第98次旋转结束时，点D的位 置与第2次旋转结束时的位置相同，设为，如图（2），连接， ，过 点作轴于点，则 ， 44 ，， ，故选B. 图（1） 图（2） 45 $$