第十章二元一次方程组 单元测试 2024-2025学年人教版数学七年级下册

第十章二元一次方程组（单元测试）2024-2025学年七年级下册数学人教版

 

一、单选题

1．已知是二元一次方程的一组解，则m的值为（　）

A． B．2 C． D．

2．已知方程是关于x，y的二元一次方程，则a满足的条件是（    ）

A． B． C． D．

3．对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（    ）

A． B．

C． D．

4．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．现有1角、5角、1元硬币各10枚，从中取出15枚，共7元．1角、5角、1元硬币的取法共有（    ）

A．0种 B．1种 C．2种 D．3种

6．方程(m－2 016)x|m|－2 015＋(n＋4)y|n|－3＝2 018是关于x、y的二元一次方程，则(　　)

A．m＝±2 016；n＝±4 B．m＝2 016，n＝4

C．m＝－2 016，n＝－4 D．m＝－2 016，n＝4

7．已知是方程组的解，则是哪一个方程的解（    ）

A． B． C． D．

8．在解关于x，y的方程组时，小明由于将方程①的“”，看成了“”，因而得到的解为，则原方程组的解为（    ）

A． B． C． D．

9．北魏数学家张丘建被称“算圣”，他所著的《张丘建算经》中记载了各种计算，其中有一题：今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？译：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，

三只小鸡值1钱．现用100钱买100只鸡，请问能买公鸡、母鸡、小鸡各多少只？设公鸡有只，则下列各值中不能取的数是（　　）

A．4 B．8 C．12 D．16

10．将三元一次方程组，经过①-③和③×4+②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（　　）

A． B． C． D．

 

二、填空题

11．学校的某社团组织了一次智力竞赛，共a、b、c三题，每题或者得满分或者得0分，其中题a满分10分，题b、题c满分均为15分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有2人，答对其中两道题的有14人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为27，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，则这个社团的平均成绩是     分．

12．某学校去商场购买办公用品，买50件A商品和30件B商品用了920元，买60件A商品和10件B商品用了1000元．问：购买一件A商品和一件B商品需要     元．

13．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”设有只鸡，只兔，根据题意，可列方程组为       ．

14．小明用8个相同的长方形（长是，宽是）分别拼出了两种图形：图①是一个正方形，且中间留下了一个边长是的正方形小洞，图②是一个大长方形．根据题意，可列出关于a，b的二元一次方程组为        ．

15．一千官兵一千布，一官四尺无零数，四兵才得布一尺，请问官兵多少数？这首诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，则军官有        名，士兵有        名．

16．已知y＝2x＋2，当x＝－2时，y＝        ；当y＝－1时，x＝        ．

17．用代入法解方程组把________代入________，可以消去未知数________，方程变为________．（不用化简）

18．已知甲数的2倍比乙数大30，乙数的3倍比甲数的4倍少20，求甲、乙两数，若设甲、乙两数分别为x、y，可得方程组        ，这两数分别为        ．

19．若关于x、y的方程组的解是，则mn的值为     ．

20．已知关于x，y的方程组的解是，则与方程组 有关的的值为     ．

 

三、解答题

21．解下列方程组.

(1)

(2)

22．我国古代算书《四元玉鉴》记载“二果问价”问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千；甜果九个十一文，苦果七个四文钱．试问甜苦果几个，又问各该几个钱？”其大意是：“现有九百九十九文钱，共买甜果和苦果一千个；九个甜果十一文钱，七个苦果四文钱．请问甜果和苦果各买多少个，各花多少文钱？”

（1）每个甜果 文钱，每个苦果 文钱．

（2）求甜果和苦果各买多少个，各花多少文钱？

23．已知代数式，当时，代数式的值为2；当时，代数式的值为11．

（1）求、的值；

（2）求当时，该代数式的值．

24．甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错，解得．求，，的值．

25．感悟思想：有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数，满足①，②，求和的值．

思考：本题常规思路是将①②联立成方程组，解得，的值再代入要求值的代数式得到答案，有的问题用常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整体求得代数式的值．如①②可得；①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．

体会思想：

(1)已知二元一次方程组，则___________；