2025年中考数学数与式专项练习01

 

            2025中考数学数与式专项练习01

 

一、选择题

1．已知，则代数式的值为（　　）

A．-2 B．0 C．2 D．4

2．根据杭州市统计局发布的《2024年杭州市人口主要数据公报》，萧山区常住人口总量达216.4万人，则216.4万用科学记数法可表示为（　　）

A． B． C． D．

3．如图，数轴上点P，Q，M，N所表示的数中，绝对值最大的是（　　）

A． B． C． D．

4．下列各式中，计算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

5．在同一条数轴上，下列各数离原点最近的是（　　）

A． B． C． D．

6．估算的值在（　　）

A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间

7．人民日报等媒体2月28日消息，电影《哪吒之魔童闹海2》票房已破 140 亿，成为亚洲首部票房过百亿影片，带动了相关文旅产业和衍生品市场发展，其中140 亿用科学记数法表示为（        ）

A． B． C． D．

8．下列各数中，是无理数的是（        ）

A．－6 B． C． D．0

9．下列各式计算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

10．第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式超高音速战斗机，此类战机速度预计可以突破5马赫，飞行一小时的距离约为22100000米，将数据22100000用科学记数法表示时，正确的是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

11．因式分解：　     　．

12．分解因式： 　            　

13．计算：　     　．

14．已知一个正方形的面积为8，那么与它的边长最接近的整数是　     　．

15．把电阻值分别为，的两电阻并联后接入某电路中，其并联总电阻值R（单位：Ω）满足。当时，　     　。

16．因式分解：ma2-m=　                　。

17．若实数满足，则的值为　     　．

18据统计，广元市2024年全年粮食播种面积万亩，比上年增长．数据万用科学记数法表示为　           　．

19．计算：=　     　．

20．已知，则　     　．

三、计算题

21．计算：．

22．计算：

23．先化简，再从，，，中选取一个合适的数作为x的值，代入求值．

24．计算：．

25．计算：

26计算：.

27．（1）

（2）解不等式：

28．（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中

29．化简求值：，其中．

四、解答题

30．以下是小茗同学化简分式的运算过程：

解：原式……①

……②

……③

（1）上面的运算过程中第　     　步开始出现了错误；

（2）请你写出完整的解答过程．

五、综合题

31．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为（）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了．

（1）哪种小麦的单位面积产量高？

（2）在试验田四周修建隔离网（图中虚线部分），“丰收1号”和“丰收2号”小麦试验田隔离网的总造价分别为1800元和3300元，且“丰收2号”小麦试验田的隔离网每米造价是“丰收1号”小麦试验田的隔离网每米造价的2倍，求a的值．

32．《几何原本》是数学发展史中的不朽著作，该书记载了很多利用几何图形来论证代数结论的方法，凸显了数形结合的思想，如图①，借助四边形ABCD的面积说明了等式（a+b)c=ac+bc成立.

（1）观察图②，③，找出可以推出的等式：

等式A：（a+b)（a-b)=a2-b2：

等式B：（a+b)2=a2+2ab+b2：

可知，图②对应等式　     　；图③对应等式　     　.

（2）如图④，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，E是边BC上一点，作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，过A作BC的平行线交直线EG于点H.分别记△ABD，△BEF，△EGC，△AGH的面积为S1，S2，S3，S4.求的值.

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】求代数式的值-整体代入求值

2．【答案】C

【知识点】科学记数法表示大于10的数

3．【答案】A

【知识点】绝对值的概念与意义

4．【答案】A

【知识点】平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算

5．【答案】D

【知识点】有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义

6．【答案】C

【知识点】无理数的估值

7．【答案】B

【知识点】科学记数法表示大于10的数

8．【答案】C

【知识点】无理数的概念；求算术平方根

9．【答案】A

【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算

【解析】【解答】解：A：，正确，符合题意；
B：，不能合并，不符合题意；
C：，错误，不符合题意；
D：，错误，不符合题意；

故答案为：A

【分析】根据单项式乘以多项式，合并同类项法则，积的乘方，完全平方公式逐项进行判断即可求出答案.

10．【答案】C

【知识点】科学记数法表示大于10的数

【解析】【解答】解：由题意可得：
22100000用科学记数法表示为

故答案为：C

【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式.

11．【答案】(x-4)2

【知识点】因式分解﹣公式法

【解析】【解答】解：x2-8x+16=(x-4)2.
故答案为：(x-4)2.
【分析】直接利用完全平方公式进行分解即可.

12．【答案】

【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法

【解析】【解答】解：

＝b（a2−1）

＝b（a＋1）（a−1）．

故答案为b（a＋1）（a−1）．

【分析】首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．

13．【答案】

【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算

14．【答案】

【知识点】无理数的估值；算术平方根的实际应用

15．【答案】

【知识点】分式的混合运算

16．【答案】m（a+1）（a-1）

【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法

17．【答案】

【知识点】求代数式的值-直接代入求值

18．【答案】

【知识点】科学记数法表示大于10的数

19．【答案】3

【知识点】零指数幂；求算术平方根

20．【答案】-1

【知识点】求代数式的值-整体代入求值

【解析】【解答】解：∵