9.2.3 总体集中趋势的估计 教案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.2.3《 总体集中趋势的估计》教案 一、课标及课标分析 （一）重点 1. 能用样本估计总体的集中趋势参数（众数、中位数、平均数）。 1. 会求样本数据的众数、中位数、平均数。 （二）难点 1. 理解集中趋势参数的统计含义。 1. 根据频率分布直方图估计样本的平均数、中位数和众数。 二、教材分析 “总体集中趋势的估计”是统计知识体系中的重要内容。众数、中位数和平均数是刻画“中心位置”的量，从不同角度刻画了一组数据的集中趋势。通过学习，学生能够进一步理解统计的意义，体会用样本估计总体的思想。其为后续学习统计其他知识奠定了基础，在统计知识的发展中起着承上启下的作用。 三、学情分析 学生在学习本节课之前，已经掌握了数据的收集与整理等知识，同时对数据的简单分析也有一定的了解。然而，对于用样本估计总体的集中趋势参数以及根据频率分布直方图进行估计等内容，学生仍存在一定的挑战性。学生可能在理解不同集中趋势参数的特点和适用场景上存在困难，在利用频率分布直方图进行计算时也可能会遇到障碍。但学生已有的知识基础为学习本节课提供了支撑，教师可引导学生通过实例分析、探究等方法，逐步掌握总体集中趋势的估计方法。 四、教学目标/核心素养目标 （一）数学运算素养 能准确计算样本数据的众数、中位数、平均数，提高运算的准确性。 （二）逻辑推理素养 理解众数、中位数、平均数的统计含义，通过分析数据特征，培养逻辑思维能力。 （三）直观想象素养 借助频率分布直方图等直观工具，理解集中趋势参数的意义，增强利用图形分析数据的能力。 （四）数学抽象素养 从实际数据中抽象出众数、中位数、平均数的概念，提升从具体到抽象的思维能力。 五、教学过程 （一）检查预习 1. 展示预习题目： (1) 求数据“1，2，2，3，3，3，4，4，4，4”的众数、中位数和平均数。（答案：众数4，中位数3，平均数2.8） (2) 已知一组数据的平均数为5，中位数为4，众数为3，若在这组数据中加入一个新数据5，判断新数据的平均数、中位数和众数的变化情况。（答案：平均数增大，中位数可能不变或变化，众数可能不变） （二）引入课题 1. 提问学生在生活中常见的统计量，如班级平均成绩、某地区平均身高等等，引导学生思考这些统计量的作用，进而引出本节课主题——总体集中趋势的估计。 1. 回顾数据的第p百分位数的概念及计算方法，为后续中位数的学习做铺垫。 （三）合作探究 1. 众数、中位数、平均数的概念及计算（5分钟）： 1. 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据。例如，数据“1，2，2，3，3，3”的众数是3。 2. 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）。如数据“1，2，3，4，5”的中位数是3；数据“1，2，3，4，5，6”的中位数是（3+4）÷2=3.5。 3. 平均数：一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。公式为。例如，数据“2，4，6”的平均数是（2+4+6）÷3=4。 1. 集中趋势参数的统计含义（3分钟）： (1) 引导学生讨论平均数、中位数和众数的特点，如平均数与每一个样本数据有关，对极端值敏感；中位数只与数据的排列有关；众数着眼于数据出现的频率。 (2) 通过实例说明不同情况下选择合适的集中趋势参数，如在描述分类数据时，众数更合适；在存在极端值的数据中，中位数可能更能反映集中趋势。 1. 根据频率分布直方图估计集中趋势参数（4分钟）： (1) 展示频率分布直方图，讲解在频率分布直方图中，假设数据在组内均匀分布，样本平均数可以用每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和近似代替；中位数左边和右边的直方图的面积相等；众数为频率分布直方图中最高小矩形底边中点的横坐标。 (2) 以居民用水的频率分布直方图为例，计算平均数、中位数和众数的近似值，如平均数近似为各小矩形底边中点横坐标与面积乘积之和，中位数通过计算面积相等的位置得出，众数为最高小矩形底边中点的横坐标。 （四）学以致用 1. 基础练习（5分钟）： (1) 布置题目：已知某班学生的数学成绩分布如下表所示，求众数、中位数和平均数。 成绩（分） 60-70 70-80 80-90 90-100 人数 5 10 15 10 答案：众数在80-90分区间，取中点85；中位数位于80-90分区间，计算得约83.3；平均数为（65×5+75×10+85×15+95×10）÷40=82.5。 让学生独立完成，教师巡视，纠正错误，强化对概念和计算方法的掌握。 1. 综合练习（5分钟）： (1) 题目：某工厂人员及工资构成如下表所示， 人员 经理 管理人员 高级技工 工人 学徒 日工资（元） 2200 250 220 200 100 人数 1 6 5 10 1 问题：（1）求日工资的众数、中位数、平均数；（2）分析工资的平均数能否客观地反映该厂的工资水平。 答案：（1）众数200元，中位数220元，平均数（2200+250×6+220×5+200×10+100）÷23≈300元；（2）不能，因为只有经理工资远高于平均数，其余人都在平均数以下。 让学生分组讨论完成，每组派代表分享思路，教师点评总结，强化综合应用能力。 1. 拓展练习（5分钟）： (1) 题目：已知某组数据的频率分布直方图如下（图略），其中[40,50)的频率为0.05，[50,60)的频率为0.1，[60,70)的频率为0.2，[70,80)的频率为0.3，[80,90)的频率为0.25，[90,100]的频率为0.1，求众数、中位数和平均数的估计值。 答案：众数75；中位数位于[70,80)区间，计算得约73.3；平均数为45×0.05+55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.1=74。 让学生独立思考完成，教师指导，帮助突破难点，提升解决复杂问题的能力。 （五）课堂小结 1. 请学生回顾本节课所学内容，包括众数、中位数、平均数的概念、计算方法以及统计含义，根据频率分布直方图估计集中趋势参数的方法。 1. 教师补充完善，强调重点知识，帮助学生构建知识体系，梳理各知识点之间的联系，明确集中趋势参数在统计中的重要地位和应用要点。 （六）布置作业和预习 1. 必做题：完成教材对应练习，巩固众数、中位数、平均数的计算及根据频率分布直方图估计的方法。 1. 选做题：思考在什么情况下平均数、中位数和众数相等，举例说明。 六、教学反思 在教学过程中，要注重引导学生通过实例分析理解众数、中位数、平均数的特点和适用场景，加强对计算方法的讲解和练习，让学生在实际操作中熟练掌握。在利用频率分布直方图估计集中趋势参数时，多借助图形直观展示，帮助学生建立数据与图形的联系。关注学生在练习中出现的问题，及时给予指导和反馈，根据学生学习情况调整教学策略，如增加不同类型的实例，满足不同学生的学习需求，提升教学效果。 学科网（北京）股份有限公司 $$