9.2.3 总体集中趋势的估计 教案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.2.3《 总体集中趋势的估计》教案

一、课标及课标分析

（一）重点

1. 能用样本估计总体的集中趋势参数（众数、中位数、平均数）。
2. 会求样本数据的众数、中位数、平均数。

（二）难点

1. 理解集中趋势参数的统计含义。
2. 根据频率分布直方图估计样本的平均数、中位数和众数。

二、教材分析

“总体集中趋势的估计”是统计知识体系中的重要内容。众数、中位数和平均数是刻画“中心位置”的量，从不同角度刻画了一组数据的集中趋势。通过学习，学生能够进一步理解统计的意义，体会用样本估计总体的思想。其为后续学习统计其他知识奠定了基础，在统计知识的发展中起着承上启下的作用。

三、学情分析

学生在学习本节课之前，已经掌握了数据的收集与整理等知识，同时对数据的简单分析也有一定的了解。然而，对于用样本估计总体的集中趋势参数以及根据频率分布直方图进行估计等内容，学生仍存在一定的挑战性。学生可能在理解不同集中趋势参数的特点和适用场景上存在困难，在利用频率分布直方图进行计算时也可能会遇到障碍。但学生已有的知识基础为学习本节课提供了支撑，教师可引导学生通过实例分析、探究等方法，逐步掌握总体集中趋势的估计方法。

四、教学目标/核心素养目标

（一）数学运算素养

能准确计算样本数据的众数、中位数、平均数，提高运算的准确性。

（二）逻辑推理素养

理解众数、中位数、平均数的统计含义，通过分析数据特征，培养逻辑思维能力。

（三）直观想象素养

借助频率分布直方图等直观工具，理解集中趋势参数的意义，增强利用图形分析数据的能力。

（四）数学抽象素养

从实际数据中抽象出众数、中位数、平均数的概念，提升从具体到抽象的思维能力。

五、教学过程

（一）检查预习

1. 展示预习题目：

(1)   求数据“1，2，2，3，3，3，4，4，4，4”的众数、中位数和平均数。（答案：众数4，中位数3，平均数2.8）

(2)   已知一组数据的平均数为5，中位数为4，众数为3，若在这组数据中加入一个新数据5，判断新数据的平均数、中位数和众数的变化情况。（答案：平均数增大，中位数可能不变或变化，众数可能不变）

（二）引入课题

1. 提问学生在生活中常见的统计量，如班级平均成绩、某地区平均身高等等，引导学生思考这些统计量的作用，进而引出本节课主题——总体集中趋势的估计。
2. 回顾数据的第p百分位数的概念及计算方法，为后续中位数的学习做铺垫。

（三）合作探究

1. 众数、中位数、平均数的概念及计算（5分钟）：

1. 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据。例如，数据“1，2，2，3，3，3”的众数是3。
2. 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）。如数据“1，2，3，4，5”的中位数是3；数据“1，2，3，4，5，6”的中位数是（3+4）÷2=3.5。
3. 平均数：一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。公式为。例如，数据“2，4，6”的平均数是（2+4+6）÷3=4。

2. 集中趋势参数的统计含义（3分钟）：