精品解析：甘肃省天水市逸夫实验中学2024-2025学年下学期期中考试八年级数学试题

天水市逸夫实验中学2024-2025学年度第二学期期中考试卷 八年级数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中是分式的是（ ）． A. B. C. D. 2 2. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 一次函数y=－3x－1的图象不经过（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，在平行四边形中，∠A=40°，则∠B的度数为( ) A. 100° B. 120° C. 140° D. 160° 5. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于的方程的解是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在四边形中，对角线与相交于点．不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 已知点均在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 8. 某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的上佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用12 000 元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11 000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价．设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点是反比例函数的图象上任意一点，过点作轴，垂足为．若的面积等于2，则的值等于（ ）． A. -4 B. 4 C. -2 D. 2 10. 如图①，在梯形中，，，，动点从点出发，沿运动至点停止．设点运动的路程为的面积为，如果关于的函数图象如图②所示，则梯形的面积是（　　） A. 12 B. 18 C. 20 D. 24 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是______．（只需写出一个符合条件的实数） 12. 点关于原点的对称点的坐标为______． 13. 如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为_____． 14. 把直线向下平移2个单位，得到的直线解析式是__________． 15. 若关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围为_________． 16. 如图，已知四边形中，平分，下列说法：；；；，其中正确的结论是___________． 三、计算题：本大题共3小题，共20分． 17. 计算：； 18. 解方程：； 19. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题：本题共8小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．． 20. 在数学课上，老师布置任务：利用尺规 “作以三点A，B，C为顶点的平行四边形”． 小怀的作法如下： ①分别连接线段； ②以点A为圆心，长为半径，在上方作弧，以点C为圆心，长为半径，在右侧作弧，两弧交于点D； ③分别连接线段．所以四边形就是所求作的平行四边形． 根据小怀的作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵_________，__________， ∴四边形是平行四边形（________________________）（填推理的依据）． 21. 已知：点是的对角线与的交点，，，，求的周长． 22. 冰墩墩，是年北京冬季奥运会的吉祥物、将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表： A款玩偶 B款玩偶 进货价（元/个） 销售价（元/个） （1）第一次小冬元购进了A，B两款玩偶共个，求两款玩偶各购进多少个． （2）第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 23. 如图，平行四边形中，于点E，于点F，连接和． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）已知，求四边形的面积． 24. 如图，甲、乙两人分别从同一公路上的、两地先后出发骑车前往地，两人距离地的距离与甲行驶的时间之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）、两地相距___________，甲骑车的速度是___________； （2）求在的时间段内，乙距离地的距离与行驶的时间之间的函数关系式； （3）在的时间段内，当甲、乙两人相距8千米时，直接写出的值． 25. 如图，在等边△ABC中，D，F分别为CB，BA上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边三角形ADE． 求证：（1）△ACD≌△CBF； （2）四边形CDEF为平行四边形. 26. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，交y轴于点B，交x轴于点D． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接，求的面积； （3）根据图象，直接写出时x的取值范围． 27. 如图，直线分别交x轴、y轴于A，B两点，直线与x轴交于点，P是线段上的一个动点（点P与A，B不重合）． （1）求直线所对应的函数解析式； （2）设动点P的横坐标为t，的面积为S． ①求S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围； ②在线段上是否存在点Q，使得四边形是平行四边形？如果存在，求此时点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天水市逸夫实验中学2024-2025学年度第二学期期中考试卷 八年级数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中是分式的是（ ）． A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】题考查分式的定义，掌握相关知识是解题关键，分式的概念：一般地，如果、表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫作分式． 【详解】解：A. 是整式，不是分式，故A不符合题意； B. 是多项式，是整式不是分式，故B不符合题意； C. 分母含有字母，是分式，故C符合题意， D. 是整数，不是分式，故D不符合题意； 故选：C． 2. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用科学记数法表示绝对值较小的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可． 【详解】解：． 故选：A． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 3. 一次函数y=－3x－1的图象不经过（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】画出一次函数的大致图像进行判断即可． 【详解】解： 当 当 画出函数图像如下： 所以函数不经过第一象限， 故选A． 【点睛】本题考查的是一次函数的图像与性质，掌握一次函数的图像与性质是解题的关键． 4. 如图，在平行四边形中，∠A=40°，则∠B的度数为( ) A. 100° B. 120° C. 140° D. 160° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，即可得出答案． 【详解】∵平行四边形ABCD， ∴AD∥BC， ∴∠A+∠B=180°， ∵∠A=40°， ∴∠B=180°-40°=140°， 故选C． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键． 5. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于的方程的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了两直线的交点问题，根据一次函数的图像即可知两直线交点的横坐标即方程的解． 【详解】解：∵一次函数与一次函数的图象交于点， ∴关于的方程的解是， 故选：C 6. 如图，在四边形中，对角线与相交于点．不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形，逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、，不能判定四边形是平行四边形，故符合题意； B、∵，， ∴能判断四边形是平行四边形，故不符合题意； C、∵，， ∴能判断四边形是平行四边形，故不符合题意； D、∵，， ∴能判断四边形是平行四边形，故不符合题意； 故选：A． 7. 已知点均在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象与性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴图象在一三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小， ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数(k是常数，)的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当 ，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大． 8. 某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的上佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用12 000 元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11 000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价．设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．根据单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，可以列出相应的分式方程，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：A． 9. 如图，点是反比例函数的图象上任意一点，过点作轴，垂足为．若的面积等于2，则的值等于（ ）． A. -4 B. 4 C. -2 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式推出k的值即可. 【详解】解：∵的面积等于2， ∴， 而， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查三角形，熟练掌握三角形的面积公式是解题关键. 10. 如图①，在梯形中，，，，动点从点出发，沿运动至点停止．设点运动的路程为的面积为，如果关于的函数图象如图②所示，则梯形的面积是（　　） A. 12 B. 18 C. 20 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了动点与函数图象，理解动点的运用，函数图形的性质，勾股定理是解题的关键． 根据题意，，，如图所示，过点作于点，则，由够定理得到，由梯形面积的计算即可求解． 【详解】解：根据题意，点从点到点的路程为，即，再由到的路程是，即， 如图所示，过点作于点，则， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴梯形的面积为， 故选：B ． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是______．（只需写出一个符合条件的实数） 【答案】-5（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象分别位于第二、四象限可知k＜0，进而问题可求解． 【详解】解：由反比例函数的图象分别位于第二、第四象限可知k＜0， ∴实数k的值可以是-5； 故答案为-5（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数的图象是解题的关键． 12. 点关于原点的对称点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于原点对称点的坐标，理解关于原点对称的点，横坐标、纵坐标均变为相反数，掌握关于原点对称的性质是解题的关键 ． 根据点关于原点的对称点的坐标中，横坐标、纵坐标均变为原来点的相反数，由此即可求解． 【详解】解：点关于原点的对称点的坐标为， 故答案为： ． 13. 如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为_____． 【答案】15． 【解析】 【详解】试题解析：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线， ∴∠DAQ=∠BAQ． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA， ∴∠DAQ=∠DAQ， ∴△AQD是等腰三角形， ∴DQ=AD=3． ∵DQ=2QC， ∴QC=DQ=， ∴CD=DQ+CQ=3+=， ∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（+3）=15． 故答案为15． 14. 把直线向下平移2个单位，得到的直线解析式是__________． 【答案】y＝－3x+2 【解析】 【分析】直接根据“上加下减”的平移规律求解即可． 【详解】解：把直线y=3x+4向下平移2个单位后所得到直线的解析式为y=3x+4-2=3x+2． 故答案为y=3x+2． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键． 15. 若关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围为_________． 【答案】k＜3且k≠1 【解析】 【分析】 【详解】去分母得：k﹣1=2x+2，解得：x=， 由分式方程的解为负数，得到＜0，且x+1≠0，即≠﹣1， 解得：k＜3且k≠1， 故答案为k＜3且k≠1 16. 如图，已知四边形中，平分，下列说法：；；；，其中正确的结论是___________． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】证明可判断①；根据三线合一可判断②；根据等底等高的三角形面积相等即可推出，进而得出，可判断③；根据，，，即可推出，可判断④． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确， ∵， ∴， ∵平分， ∴，故②正确， ∵与同底等高， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， 即，故④正确， 综上分析可知：正确的有①②③④． 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，两平行线间的距离，等腰三角形的性质，三角形的面积的应用，关键是推出． 三、计算题：本大题共3小题，共20分． 17. 计算：； 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据零指数幂和负整数指数幂运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 18. 解方程：； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，先把原方程去分母变为整式方程，再解方程后检验即可得到答案． 【详解】解：， 去分母，得， 解得， 经检验，是原分式方程的根， ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 四、解答题：本题共8小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．． 20. 在数学课上，老师布置任务：利用尺规 “作以三点A，B，C为顶点的平行四边形”． 小怀的作法如下： ①分别连接线段； ②以点A为圆心，长为半径，在上方作弧，以点C为圆心，长为半径，在右侧作弧，两弧交于点D； ③分别连接线段．所以四边形就是所求作的平行四边形． 根据小怀的作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵_________，__________， ∴四边形是平行四边形（________________________）（填推理的依据）． 【答案】（1） 四边形即为所求： （2），两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）根据作图步骤，尺规作图即可； （2）由作图过程可得，，然后根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了尺规作图作平行线四边形、平行四边形的判定等知识点，理解平行四边形的判定定理是解答本题的关键． 21. 已知：点是的对角线与的交点，，，，求的周长． 【答案】 【解析】 【分析】利用平行四边形的对边相等对角线互相平分进而得出即可．此题主要考查了平行四边形的性质，得出，的长是解题关键． 【详解】解：如图所示： 在中，对角线和交于点，，，， ，，， 的周长． 22. 冰墩墩，是年北京冬季奥运会的吉祥物、将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表： A款玩偶 B款玩偶 进货价（元/个） 销售价（元/个） （1）第一次小冬元购进了A，B两款玩偶共个，求两款玩偶各购进多少个． （2）第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】（1）购进A款玩偶个， B款玩偶个 （2）购进A款玩偶个，购进B款玩偶个时才能获得最大利润，最大利润是元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用， 对于（1），设购进A款玩偶个，则购进B款玩偶个，根据题意可以列出相应的方程，然后求解即可； 对于（2），设购进A款玩偶个，则购进B款玩偶个，利润为元，根据题意可求出，再根据网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，可以得出的取值范围，最后根据一次函数的性质，即可得到如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少． 【小问1详解】 解：设购进A款玩偶个，则购进B款玩偶个， 由题意可得：， 解得：， （个）， 答：购进A款玩偶个，B款玩偶个； 【小问2详解】 解：设购进A款玩偶个，则购进B款玩偶个，利润为元， 由题意可得：． ∵， 随的增大而增大． 网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半， ， 解得：， 当时，取得最大值，此时， （个）， 答：购进A款玩偶个，B款玩偶个时才能获得最大利润，最大利润是元． 23. 如图，平行四边形中，于点E，于点F，连接和． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）已知，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． ∵， ∴ ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理， 对于（1），根据平行四边形的性质得，进而得出，再根据“角角边”证明，可得，即可得出结论； 对于（2），由（1）可知可求，再根据勾股定理求出，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴，则． 在中，根据勾股定理， ∴． 24. 如图，甲、乙两人分别从同一公路上的、两地先后出发骑车前往地，两人距离地的距离与甲行驶的时间之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）、两地相距___________，甲骑车的速度是___________； （2）求在的时间段内，乙距离地的距离与行驶的时间之间的函数关系式； （3）在的时间段内，当甲、乙两人相距8千米时，直接写出的值． 【答案】（1）20，10 （2）乙在时，y与x之间的函数关系式是； （3）当或时，甲、乙两人相距8千米． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答和分类讨论的思想解答是解答本题的关键． （1）根据函数图象中的数据，可以直接写出A、B两地的距离，然后再根据图象中的数据，可以计算出甲骑车的速度； （2）根据函数图象中的数据，可以计算出甲在的时间段内y与x之间的函数关系式； （3）根据题意，可知存在两种情况甲、乙两人相距8千米，然后分别计算出即可． 【小问1详解】 解：由图象可得， A、B两地相距， 甲骑车的速度是， 故答案为：20，10； 【小问2详解】 解：设乙在时，y与x之间的函数关系式是 ∵点在函数图象上， ∴， 解得． 即乙在时，y与x之间的函数关系式是； 【小问3详解】 解：设甲在时，y与x之间的函数关系式是 ∵点在该函数图象上， ， 解得， 即甲在时，y与x之间的函数关系式是； 相遇之前两人相距8千米，则， 解得； 相遇之后且甲到达C地之前相距8千米，则， 解得． 答：当或时，甲、乙两人相距8千米． 25. 如图，在等边△ABC中，D，F分别为CB，BA上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边三角形ADE． 求证：（1）△ACD≌△CBF； （2）四边形CDEF为平行四边形. 【答案】 （1）证明：∵△ABC为等边三角形， ∴AC=CB，∠ACD=∠CBF=60°， ∵在△ACD和△CBF中， AC＝BC ∠ACD＝∠CBF CD＝BF ∴△ACD≌△CBF（SAS）； （2）证明：∵△ACD≌△CBF， ∴AD=CF，∠CAD=∠BCF． ∵△AED为等边三角形， ∴∠ADE=60°，且AD=DE． ∴FC=DE． ∵∠EDB+60°=∠BDA=∠CAD+∠ACD=∠BCF+60°， ∴∠EDB=∠BCF． ∴ED∥FC． ∵ED＝FC， ∴四边形CDEF为平行四边形. 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质得出AC=CB，∠ACD=∠CBF=60°，进而利用SAS得出即可；（2）利用全等三角形判定与性质得出AD=CF，∠CAD=∠BCF，进而得出ED//FC且ED=FC即可得出答案． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定，根据已知等边三角形的性质得出△ACD≌△CBF是解题关键． 26. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，交y轴于点B，交x轴于点D． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接，求的面积； （3）根据图象，直接写出时x的取值范围． 【答案】（1）一次函数的解析式为：，反比例函数的解析式为： （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的解析式，熟练掌握根据点的坐标求反比例函数和一次函数的解析式的方法是解本题的关键， （1）将点的坐标代入表达式用待定系数法求出即可； （2）先求出，用割补法求出面积即可； （3）结合图象写出结论即可． 【小问1详解】 解：把代入， 得：， ∴反比例函数的解析式为：； 把代入，得： ∴， 把，代入，得： ， 解得： ∴ 一次函数的解析式为：； 【小问2详解】 当时，，解得：， ∴，即， ∴； 【小问3详解】 根据图象，时x的取值范围为：或． 27. 如图，直线分别交x轴、y轴于A，B两点，直线与x轴交于点，P是线段上的一个动点（点P与A，B不重合）． （1）求直线所对应的函数解析式； （2）设动点P的横坐标为t，的面积为S． ①求S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围； ②在线段上是否存在点Q，使得四边形是平行四边形？如果存在，求此时点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①②存在，点Q的坐标为 【解析】 【分析】本题考查一次函数与几何图形的综合应用，平行四边形的性质，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键： （1）先求出点坐标，待定系数法求出函数解析式即可； （2）①直接利用面积公式求出函数解析式即可；②过点P作轴，交于点Q，得到点Q的坐标为，根据平行四边形的对边平行且相等，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴当时，，当时，， ∴、． 设直线所对应的函数关系式为． ∵直线经过点， ∴，解得， ∴直线所对应的函数关系式为． 【小问2详解】 ①由题意，设点P的坐标为， ∴， 即． ②过点P作轴，交于点Q． ∵点P的坐标为， ∴点Q的坐标为． ∵四边形是平行四边形， ∴，即，解得， ∴点Q的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $