2.3不等式的解集课件2024-2025学年北师大版数学八年级下册

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 第三节 不等式的解集 北师大版 八年级数学下册 学习目标 1、理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念。（重点） 2、会求简单不等式的解集,并把解集表示在数轴上。（难点） 3、初步学会运用数形结合的思想去分析问题、解决问题。 复习回顾 不等式的基本性质 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变． 请同学们回顾一下，什么叫做方程的解？ 探究新知 使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。换句话说， 方程的解是使方程成立的未知数的值。 类似地，你认为什么是不等式的解？ 能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。例如：5是不等式x＞3的一个解，4,6.2,7,100…也是它的解 　 燃放礼花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4 m/s,那么导火线的长度应满足什么条件？ 解：设导火线的长度为x cm,即0.01x m 人转移到10米处的时间为： 导火线燃烧完的时间为： 根据题意得： 由不等式的基本性质２得：x>5 所以，导火线的长度应大于5厘米。 情景导入 想一想 1、x=-2、1、5、6、8是不等式x＞5的解吗？ x=6、8是不等式x＞5的解。x=－2、1、5不是。 2、你还能说出几个不等式x＞5的解吗？你认为不等式x＞5的解有几个？它们有什么特点？ 不等式x＞5的解有无数个。它们都比5大。 3、不等式x2≤0的解有哪些？不等式x2≤－2呢？ 不等式x2≤0的解是x=0；不等式x2≤－2无解。 不等式的解一般有无数个，但有时只有有限个，有时无解。 总结: 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 求不等式解集的过程叫做解不等式。 做一做 (1)在0，-3, -7，4,6,8中， 是不等式 x + 1 > 5 的解， x + 1 > 5的解集是 ； (2) 不等式 x2 > 0 的解集是 。 答案： （1）6,8 x>4 （2）x是所有非零实数。 议一议 1）你能用自己的方式将x>5的解集表示在数轴上吗？ 　不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示。在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不包含在这个解集内。 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 2）你能将x-5≤ -1的解集表示在数轴上吗？ -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 　不等式x-5≤-1的解集可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示。在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4包含在这个解集内。 (x≤4) 注意 : 将不等式的解集表示在数轴上时,要注意： -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1)方向：“>”向右,“<”向左 2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈 1.将下列不等式的解集分别表示在数轴上: (1)x>4 (2)x<-1 (3)x≥-2 (4)x≤6 随堂练习 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 随堂练习 2.用不等式表示图中的解集，正确的是（ ） A.x>4 B. x≥2 C. x<2 D.x≤2 -1 0 1 2 3 4 B 例题 　　根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上． （１）x-2≥ -4 (2)2x ≤ 8 (3)-2x-2 > -10 解：两边都加２得： x ≥ -2 -3 -2 -1 0 1 2 解：两边都除以２得： x ≤ 4 -1 0 1 2 3 4 解：两边都加２得： -2x > -8 两边都除以－２得： x < 4 -1 0 1 2 3 4 随堂练习 根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上． (1)4x ≥ -4 (2)-3x+3 < -6 解：两边都除以4得： x ≥ -1 -1 0 1 2 3 4 解：两边都减3得： -3x < -9 两边都除以－3得： x > 3 -1 0 1 2 3 4   达标检测 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 √ × 3、填空： 1)方程2x=4的解有( )个,不等式 2x<4的解有( )个 2)不等式5x≥-10的解集是( ) 3)不等式x≥-3的负整数解是( ) 4)不等式x-1<2的正整数解是( ) 1 无数 x≥-2 -3, -2, -1 2, 1 课堂小结 : 1、用类比的方法学会了什么是不等式的解，不等式的解集，解不等式 2、会探索简单不等式的解集,并把解集表示在数轴上。 3、用数轴表示解集时的注意事项： （1)确定方向：“>”向右,“<”向左 （2)区分实心空心：有“=”用实心点 没有“=”用空心圈 作 业 必做：课本第44页习题2.3 选做：学案中的能力提升题 谢 谢！ $$