2.3 不等式的解集（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

3 不等式的解集 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 北师大版八年级数学下册 学习&目标 1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义 2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义. 3.会在数轴上表示不等式的解集. 情境&导入 请同学们回顾一下，什么叫做方程的解？ 使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.换句话说，方程的解是就是使方程成立的未知数的值. 类似地，你认为什么是不等式的解？ 能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 3 探索&交流 不等式的解 1— 燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应满足什么条件？ 探索&交流 解：设引线的长度为x cm，根据题意，得 x 0.02×100 10 4 > 根据不等式的基本性质，得x>5 所以，引火线的长度应大于5 cm. 探索&交流 想一想 1.x = 4，5，6，7.2能使不等式x > 5成立么？ 2.你还能说出几个使不等式x > 5成立的x值吗？你认为不等式 x > 5的解有几个？ 探索&交流 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 从上面的探究我们可以得出： 与方程的解不同，不等式的解可能有无限个，所以我们引入了一个新概念——不等式的解集 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集——所有解的集合. 求不等式解集的过程叫做解不等式. 探索&交流 不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有值. 不等式的解 不等式的解集 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例1.下列说法中，错误的是（ ） A. 不等式 x < 2的正整数解有一个 B. -2是不等式 2x-1< 0的一个解 C. 不等式 -3x > 9的解集是 x > -3 D. 不等式 x<10的整数解有无数个 C 探索&交流 议一议 请你用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流. 探索&交流 （1）不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示.在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈，表示5不包含在这个解集内. 0 1 2 3 4 5 6 -1 A 探索&交流 （2）你能将x-5≤ -1的解集表示在数轴上吗？ 不等式x-5≤-1的解集可以用数轴上表示4的点的左边部分来表示.在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点，表示4包含在这个解集内. x≤4 -1 0 1 2 3 4 5 6 探索&交流 不等式的解集在数轴上的表示方法： 注意： 若不等号是“≥”或“≤”，则边界点为实心圆点；若不等号是“＞”或“＜”，则边界点为空心圆圈． 例题&解析 例题欣赏 ☞ 例2.a≥1 的最小正整数解是 m，b≤8 的最大正整数解是 n，求关于 x 的不等式 (m＋n)x＞18 的解集． ∴ m＋n＝9. 解：∵ a≥1 的最小正整数解是 m，∴ m＝1. 把 m＋n＝9 代入不等式 (m＋n)x＞18 中， 得 9x＞18， 解得 x＞2. ∵ b≤8 的最大正整数解是 n，∴ n＝8. 练习&巩固 1.如图所示的不等式的解集是 ( ) A. a＞2 B. a＜2 C. a≥2 D. a≤2 D 练习&巩固 2.某个关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该解集是(　　) A．－2＜x＜3 B．－2＜x≤3 C．－2≤x＜3 D．－2≤x≤3 B 练习&巩固 3.已知不等式 x + a > -1的解集在数轴上如图所示，求a的值. 4 6 2 -2 解：由数轴可知不等式 x + a > -1的解集为x > 4. 解不等式x + a > -1得 x > -1-a，所以-1-a = 4，解得a = -5. 小结&反思 1.不等式的解的定义： 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 2.不等式的解集的定义： 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 3.解不等式的定义： 求不等式解集的过程叫做解不等式。 $