2.3不等式的解集 学案2024-2025学年北师大版 数学八年级下册

2.3不等式的解集 学案

一、复习回顾：

不等式的基本性质:

不等式的基本性质１：不等式的两边_____加（或减）同一个_______，不等号的方向___________．

不等式的基本性质２：不等式的两边_____乘（或除以）同一个______，不等号的方向___________．

不等式的基本性质３：不等式的两边_____乘（或除以）同一个______，不等号的方向___________．

二、探究新知：

1.请同学们回顾一下，什么叫做方程的解？

 

 

2.类似地，你认为什么是不等式的解？

 

 

3.燃放礼花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4 m/s,那么导火线的长度应满足什么条件？

 

 

 

 

想一想：

1、    x=-2、1、5、6、8是不等式x＞5的解吗？

 

 

2、    你还能说出几个不等式x＞5的解吗？你认为不等式x＞5的解有几个？它们有什么特点？

 

 

 

3、    不等式 x2> 0≤0的解有哪些？不等式x2≤－2呢？

 

 

总结：

不等式的解一般有无数个，但有时只有有限个，有时无解。

一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

求不等式解集的过程叫做解不等式。

跟踪练习:

(1) 在0，-3, -7，4,6,8中,___________是不等式 x + 1 > 5 的解，不等式 x + 1 > 5 的解集是_______________；

(2)不等式 x 2> 0 的解集是_________________。

 

三、不等式解集的表示方法:

1）    你能用自己的方式将x>5的解集表示在数轴上吗？

 

 

 

2）你能将x-5≤ -1的解集表示在数轴上吗？

 

 

总结：

将不等式的解集表示在数轴上时,要注意:

（1)确定方向：“>”向右,“<”向左；

（2)区分实心空心：有“=”用实心点，没有“=”用空心圈。

 

随堂练习：

1.将下列不等式的解集分别表示在数轴上:

(1)x>4

(2)x<-1

 

(3)x≥-2

 

(4)x≤6

 

2.用不等式表示图中的解集，正确的是（     ）

 A.x>4     B. x≥2     C. x<2     D.x≤2