和差问题（课件） 数学北京版四年级下册

和差问题 一、复习导入 计算下面各题，看看你有什么发现？ 14 21 6.5 1.4 2.1 0.65 在除法中，除数不变，被除数缩小到原来的 商也缩小到原来的 什么是和差问题？ 和差问题是已知两个数的和与两个数的差，求两个数各是多少的应用题。 例一 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？ 乙班 甲班 6人 98人 乙班：（98-6）÷2=46（人） (和－差)÷2=较小数 甲班：（98+6）÷2=52（人） （和+差）÷2=较大数 方法一： 方法二： 甲班：98-46=52（人） 乙班：98-52=46（人） 答：甲班有52人，乙班有46人。 和差问题 和差问题：已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这两个数。 例如： 有甲乙两堆煤，共重52吨，已知甲比乙多4吨，两堆煤各重多少吨？ 和 差 乙 甲 4吨 52吨 (和+差)÷2=大数     和 - 大数=小数 (和 - 差)÷2=小数    和 - 小数=大数 乙 甲 4吨 52吨 例 1 两箱图书共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本。甲、乙两箱原有图书各多少本？ 解：已知甲箱借出10本图书后，比乙箱少4本， 可知甲箱原来比乙箱多 10-4=6（本）图书。 方法一：甲箱：（66+6）÷2=36（本）    乙箱： 36-6=30（本） 方法二：乙箱：（66-6）÷2=30（本）    甲箱： 30+6=36（本） 和差关系公式 ①(和－差)÷2=较小数 ②(和＋差)÷2=较大数 较小数＋差=较大数 和－较小数=较大数 较大数－差=较小数 和－较大数=较小数 总结： 练习1.长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。 宽 长：（18+2）÷2=10（厘米） 宽：（18-2）÷2=8（厘米） 长 长方形面积=长×宽 长+宽=18 长-宽=2 (和－差)÷2=较小数 (和＋差)÷2=较大数 面积：10×8=80（平方厘米） 答：长方形的面积有80平方厘米。 例二 两个数的和为36，差为22，求大小两个数各是多少？ 大+小=36 大-小=22 点拨：直接用公式 （36+22）÷2=29······大数 （36-22）÷2=7······小数 答：大数为29，小数为7. 小结： 大数=(和＋差)÷2 小数=(和－差)÷2 练习2.乐乐家养鸭和鹅共40只，其中鸭比鹅的只数多8只，乐乐家养鸭、鹅各多少只？ =40只 =8只 大数=(和＋差)÷2 小数=(和－差)÷2 （40+8）÷2=24（只） 40-24=16（只） 答：乐乐家养鸭24只，鹅16只。 例三 书架上、下两层共存书360本，如果从下层拿出30本放入上层，则两层书同样多，上、下两层各存书多少本？ 分析：如果从下层拿出30本放入上层，则两层书同样多， 说明下层比上层多30×2=60本，也就是两个数的差是60，又知两个数量的和360本，可以用和差问题来解答。 解法一 上层：（360-30×2）÷2=150（本） 下层：360-150=210（本） 解法二 下层：（360+30×2）÷2=210（本） 上层：360-210=150（本） 答：上层存书150本，下层存书210本。 练习3.小宝在期末考试中，语文和数学的平均分是98分，数学比语文多4分，语文和数学各得了几分？ 语数平均分:语文+数学=总分数 平均分=总分数÷2 语文+数学=平均分×2 语文＋数学=98×2=196（分） 数学-语文=4（分） 数学：（196+4）÷2=100（分） 语文：100-4=96（分） 答：语文得了96分，数学得了100分。 例四 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克？ 甲 乙 32千克 乙 丙 30千克 甲 丙 22千克 甲-丙=？ 甲比丙多 32-30=2（千克） 甲：（22+2）÷2=12（千克） 丙：（22-2）÷2=10（千克） 乙：32-12=20（千克） 答： 练习4.甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐? 甲+乙=97 从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐 甲乙两车相差14×2+3 甲乙差：14×2+3=31（筐） 甲：（97+31）÷2=64（筐） 乙：（97-31）÷2=33（筐） 答：甲车原来有64筐，乙车原有33筐。 你学会了什么？ 已知两个数的和，以及它们的差， (和－差)÷2=较小数 (和＋差)÷2=较大数 通过这个公式就能求出这两个数。 重点：找和，找差，公式。 二、探索新知 如果把一个小数的小数点向左移动一位，得到的数与原数相差3.69，那么这个小数原来是多少？ 方法：作图法 原来的数 现在的数 差倍问题 已知甲、乙两数的和是16.5，甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数。你知道甲、乙两数各是多少吗？ 独立思考，同桌讨论： 分析： 和倍问题 思考一下，如何用作图法来理解？请画一画。 三、思维提升 在一个除法算式中，被除数、除数与商的和是34.88，且被除数是除数的5倍，除数是多少？ 解答此类题型的三个关键点： 1：画线段图 2：找“和”“差”的对应份数 3：求出“1”份数（也就是较小的数） 四、课堂总结 观察下列式子，你有什么新的发现？请小组讨论一下。 差倍问题 和倍问题 和倍问题 1、亮亮在一次测验中，语文和数学的平均分是93分，数学比语文多4分，亮亮语文、数学各多少分？ 语文和数学的平均分是93分 语文+数学=186 数学比语文多4分 数学-语文=4 语数和：93×2=186（分） 数学得分：（186+4）÷2=95（分） 语文得分：（186-4）÷2=91（分） 答：亮亮的语文是91分，数学是95分。 2、两筐苹果共重90千克，如果从第一筐中取出6千克放入第二筐后，两筐的重量相等，第一筐苹果原来有多少千克？第二筐苹果原来有多少千克？ 如果从第一筐中取出6千克放入第二筐后，两筐的重量相等 两筐苹果相差 6×2=12千克 共重90千克 两筐苹果的和=90 第一筐：（90+6×2）÷2=51（千克） 第二筐：51-12=39（千克） 答：第一筐苹果原来有51千克，第二筐苹果原来有39千克。 3、两筐苹果共100个，从甲筐拿出5个放入乙筐，则乙筐比甲筐多2个，原来两筐各有多少个苹果？ 甲：[100+(5×2-2)]÷2=54（个） 乙：100-54=46（个） 答：甲筐有54个苹果，乙筐有46个苹果。 甲比乙多 （5×2-2）个 4、甲乙两车间共有124人，如果从甲车间调20人到乙车间后，甲车间还比乙车间多4人，两车间各有多少人？ 甲比乙多：20×2+4=44（人） 甲：（124+44）÷2=84（人） 乙：124-84=40（人） 答：甲原有84人，乙有40人。 甲比乙多：20×2+4 例一 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？ 甲班 乙班 甲乙两班共98人 甲班 乙班 甲班比乙班多6人 甲班比乙班多6人 甲班人数：（98+6）÷2=52（人） 甲班 98+6 甲乙两班共98人 乙班 乙班 乙班人数：（98-6）÷2=46（人） 答：甲班有52人，乙班有46人。 （和+差）÷2=较大数 (和－差)÷2=较小数 $$