辽宁省沈阳市第七中学协作体2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷

2024-2025学年度下学期七年级期中调研 七年级 数学学科 (本试卷共23小题满分120分考试时长1120分钟) 注意事项：请将答案写在第1-6页的答题区处/所有试题必须在答题卡上作答，在试卷上作客无效 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列计算正确的是() A.a÷a2=a3 B.aa=a C.（-2a)2=4a D.b'+b=2b 2.下列事件是必然事件的是() A.抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上 B.射击运动员射击一次，命中十环 C.打开电视频道，正在播放足球赛 D.若a为有理数，则川a≥0 3.如图，下列图形中的∠1和∠2不是同位角的是( -B B. 4,用下列长度的三根木棒首尾顺次相接，能做成三角形框架的是() A.1dn、2dm、3dn B.2dn、2dn、4dm C,3dn、2dn、3dn D.2dn、6dm、3dm 5.如图所示，在△ABC中，D、E、P分别为BC、AD、CB的中点，且Sa=16cm,则△DBF的 面积等于（) A.2cm B.4cm C.6cm' D.8cm 6.如图，工人师傅砌门时，常用木条即固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是 () A.三角形内角和180° B.两点确定一条直线 C.两点之间线段最短 D,三角形具有稳定性 7、全家观影已成为过年新民俗2025年春节档热门电影有《哪吒之魔童闹海》《熊出没：重 启未来》《封神第二部：战火西歧》《唐探1900》.若小明看了其中的一部电影，则这部彩 片是《哪吒之魔童闹海》的概率是() A号 B月 c D.月 8.如图，ABCD为一长条形纸带，B∥CD,将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A'、D对 应，若∠1=2∠2，则∠ABF的度数为(） A.60° B.65 C.72 D.75 9.如图，AB=AC点DE分别在A8AC上，补充一个条件后，仍不能判定△ABE与 △ACD全等的是() A.∠B=∠G B.BE=CD C.AD=AB D.∠AEB=∠ADC C 10.在下列条件：①∠什∠B=∠G②∠：∠B∠C=1:2:3:③∠A=∠B=2∠C ④L仁∠B=G同∠仁∠B=∠C中，能确定△MBC为直角三角形的条件有（) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 七年级数学学科第2页共6页 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11,若一个角是它的余角的4倍，则这个角的度数为 12.某款新型手机据测速网监测，下鞍一个2.4W的文件大约只需要0.000048秒，将0.000048 用科学记数法裘示为 13.已知a=-(2023+r)°，6=（-10)，c=(-孕，d=孕，则以上四个数的结 果中，最大值和最小值的差为 14.已知△ABC的面积为14，AD是BC边上的高，若AD=4,CD=2,则BD的长为 15.如图，△ABC中，∠BAD=∠DACG,DF⊥AB,DM L AC,AB=16cm,AP=10cm,AC=14cm, 动点B以2cm/s的速度从A点出发沿A+B+F路径向终点F运动：动点G以1cm/s的速度 从C点沿C一A向终点4点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动 时间为t(s),则当t= 秒时，△DFB与△DWG全等. B D 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(16分)计算： (1)(孕)+（m-3.14)°-(-1) (2)(2x-y）(3x+y)-2x（y3x) (3)（x+y-z)(x4z） (4)2025子-2027×2023（用乘法公式计算) 17.(6分)先化简，再求值： 【(y）2-(+y)(x-y）-2y(2y-)]÷（-,其中x=-2=-2 18.(7分)如图，网格线的交点叫格点，格点P是∠AOB的边OB上的一点（请用无刻度的直 尺借助网格的格点画图，保留画图痕迹)。 (1)过点P画OB的垂线，交OA于点过点P画OA的垂线，垂足为R (2)线段■ 的长度是点P到直线OA的距离，线段PRPP这两条线段大小关系是」 (用“<”号连接)，理由是 (3)图中∠AOB的余角是 (不再标注其它字母). 七年级数学学科第3页共6页 19.(8分)请把下面证明过程补充完整： 如图，△ABG点G在BA延长线上，AD平分∠CAG,点R、F分别在边AB、AC上， ∠C∠C=180°，∠D=∠DE即求证：∠B=∠CG 证明：'∠EFC+∠C=180°， .EF∥BC( ∠D=∠DEFi ∴∥ER( ∴AD∥BC( ∴∠GAD= ∠CAD= AD平分∠CAG(已知)， .∠GAD=∠CAD. ∴，∠B=∠C(等量代换) G E 20.(7分)手机微信抢红包有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设定好总金额以 及红包个数后，可以随机生成不等金额的红包，现有一用户发了四个“拼手气红包”，随机被 甲、乙、丙、丁四人抢到. (1)以下说法正确的是 (直接填空)， A.甲抢到的红包金额一定最多B.乙抢到的红包金额一定最多 C.丙抢到的红包金额一定最多 D.丁不一定抢到金额最少的红包 (2)若这四个“拼手气红包”金额分别为35元、33元、20元、12元，则甲抢到红包的金 额超过30元的概率是多少？ 2L.(9分》观察以下等式： (+1)(X-+1)=+1 (x-2)(+2x+4)=-8, (+9)(X-3x+9)=+27, (x-5)（X+5x+25)=X-125 4444 按以上等式的规律，我们发现： ①(atb)(a2-abtb=a+b:②(a-b)(a+eb+b)=a3-b (1)利用多项式乘以多项式的法则，试说明：(ab)(a-abb)=ab成立： (2)已知a地-4+(ab-2)=0,求a+b值： (3)已知x>y,x+y3,xy是，则x-y的值为 22.(10分)如图1，直线ABMC2,直线1与直线AB,C0相交于点E,R点P是射线A上 的一个动点（不包括端点）. (1)若∠CE=120”,Pe交∠F阳的平分线EG于点G,∠AP0=150°，求∠G的大小， (2)如图2，连接PR将△EPF沿PF折叠，顶点落在点Q处， ①若∠P8F=46”,点Q刚好落在其中的一条平行线上，则∠P的大小为 ②若∠PEP-75°，∠CF=∠PFG则∠BFP的度数 图1 备用图 23.(12分)已知，在△ABC中，AB=AG,∠BAC=90°，点D为直线BC一动点（点D不与点 RC重合)，连接AD,以AD为直角边作等腰直角三角形ADE(使点D、A、E按顺时针的顺序 排列)，使∠DAE=90°，AD=AE,连接CE. (1)如图1，当点D在线段BC上时，BD与CE的数量关系是 ,BD与CB的位置关 系是 ,CR、BCCD三条线段的数量关系是 (2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请写出CE.BC.CD三条线段 之间的关系并说明理由 (3)如图3，当点D运动到CB的延长线上时，且A、E分别在直线的两侧，若CD=6,BC一4， 则△DCB的面积为 (4)当点D在直线BC上时，过点A作APL CB交直线CE于点P,C4,BD3,则CD的长 为 B B D CD 图1 图2 图3七年级数学学科第 1 页 共 4 页 2024-2025 学年度下学期七年级期中调研 七年级数学学科评分标准 一．选择题（共 10 小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C C A D A C B B 二、11. 72° 12. 4.8×10﹣5 13. 9 14. 5或 9 15. 6或 14 3 或 26 3 三、16（1） ＝2+1﹣1 ＝3﹣1 ＝2 ------------------------4 分 （2）（2x﹣y）（3x+y）﹣2x（y+3x） ＝6x2+2xy﹣3xy﹣y2﹣2xy﹣6x2 ＝﹣3xy﹣y2 --------------------------4 分 （3）（x+y﹣z）（x+y+z） ＝[（x+y）﹣z ][（x+y）+z ] ＝（x+y）2﹣z2 ＝x2+2xy+y2﹣z2 ------------------------4 分 （4）20252﹣2027×2023 ＝20252﹣（2025+2）×（2025﹣2） ＝20252﹣20252+4 ＝4 --------------------------------4 分 17.[（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y（2y﹣x）]÷（﹣ y） ＝[x2+2xy+y2﹣（x2﹣y2）﹣（4y2﹣2xy）]÷（﹣ y） ＝（x2+2xy+y2﹣x2+y2﹣4y2+2xy）÷（﹣ y） ＝（4xy﹣2y2）÷（﹣ y） 七年级数学学科第 2 页 共 4 页 ＝﹣8x+4y， -----------------4 分 当 x＝﹣ ，y＝﹣2时，原式＝﹣8×（﹣ ）+4×（﹣2）＝﹣4． --------------2 分 18. 解：（1）如图，直线 PE-----------1 分 直线 PF------------1 分 （2）PF，PF＜PE，垂线段最短；-----------3 分 （3）∠OEP和∠OPF． -------------2 分 19.证明： ∵∠EFC+∠C＝180°， ∴EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行），--------------1 分 ∵∠D＝∠DEF， ∴AD∥EF（内错角相等，两直线平行），---------------2 分 ∴AD∥BC（平行于同一条直线的两条直线平行），--------------1 分 ∴∠GAD＝∠B（两直线平行，同位角相等），----------------------2 分 ∠CAD＝∠C（两直线平行，内错角相等），------------------------2分 ∵AD平分∠CAG（已知）， ∴∠GAD＝∠CAD． ∴∠B＝∠C（等量代换）． 20.（1）D； -----------2 分 （2）一共有 4种等可能出现的结果，其中红包金额超过 30元的有 2种， P(甲抢到红包的金额超过 30元)= ＝ ． -------------5 分 21.（1）证明：（a+b）（a2﹣ab+b2） ＝a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3 七年级数学学科第 3 页 共 4 页 ＝a3+b3； --------------------3 分 （2）解：∵|a+b﹣4|+（ab﹣2）2＝0， ∴a+b﹣4＝0，ab﹣2＝0， ∴a+b＝4，ab＝2，------------------------------1分 ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝16﹣4＝12， ∴a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）＝4×（12﹣2）＝40；------------------3 分 （3） 15.5 ------------------2 分 22.解：（1）∵∠APG＝150°， ∴∠EPG＝180°-∠APG=180°-150°=30°，-------------------1 分 ∵直线 AB∥CD， ∴∠BEF＝∠CFE＝120°， ∴∠PEF＝180°﹣∠CFE＝60°， ∵EG平分∠BEF， ∴∠FEG＝∠BEG= BEF＝60°， ∴∠PEG=∠PEF+∠FEG=120° -------------------------3 分 ∵∠EPG+∠PEG+∠G=180° ∴∠G＝180°﹣∠EPG-∠PEG=180°﹣120°﹣30°＝30°；----------------2 分 （2）① 44°或 67° ---------------2 分 ② 42°或 60° ----------------2 分 23.（1）BD＝CE， --------------------1 分 BD⊥CE， ---------------------1 分 BC＝CE+CD； -------------------- 1分 （2）BC＝CE﹣CD， -----------------------1 分 理由如下： ∵∠BAC＝∠DAE＝90°， 七年级数学学科第 4 页 共 4 页 ∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC， ∴∠BAD＝∠CAE， ----------------------1 分 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， -----------------------2 分 ∴BD＝CE， ∴BC＝BD﹣DC＝CE﹣CD； ----------------------1 分 （3）6 -----------------2 分 （4）5或 11 -------------------2 分