第五章 一元函数的导数及其应用 复习学案-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第五章　一元函数的导数及其应用

1. 了解导数的概念，理解导数的几何意义、物理意义．

2. 掌握基本初等函数的导数公式、导数的运算法则及简单复合函数的导数．

3. 掌握导数在研究函数性质中的应用．

4. 理解导数在实际问题中的应用．

活动一  知识整合

知识结构框图：

活动二　导数的基本运算　

例1　求下列函数的导数：

(1) f(x)＝；

 

 

(2) f(x)＝；

 

 

(3) f(x)＝lg x＋cos x；

 

 

(4) f(x)＝2x＋ln x.

 

 

(5) f(x)＝sin 3x cos x；

 

 

 

(6) f(x)＝ln (2x＋1)＋32x.

 

 

 

活动三　理解导数的几何意义　

例2　设曲线C：y＝x3－3x和直线x＝a(a>0)的交点为P，曲线C在点P处的切线与 x轴 交于点Q(－a，0)，求实数a的值．

 

 

 

 

 

 

 

活动四　掌握利用导数解决函数的单调性的方法　

例3　（2024遂宁月考）已知函数f(x)＝x2＋ax－ln x.

(1) 若函数y＝f(x)在区间[1，3]上单调递增，求实数a的取值范围；

(2) 当a＝1时，讨论函数f(x)在区间(0，t]（t>0)上的单调性．

 

 

 

 

 

 

 

例4　（2024张家口月考）已知函数f(x)＝xex，g(x)＝x＋ln x＋m.

(1) 求函数f(x)的极值；

(2) 若g(x)≤f(x)恒成立，求实数m的取值范围．

 

 

 

 

活动五　掌握利用导数解决函数的极值与最值问题的方法　

例5　设函数f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)为奇函数，其图象在点(1，f（1)）处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f′(x)的最小值为－12.

(1) 求a，b，c的值；

(2) 求函数f(x)的单调增区间，并求函数f(x)在区间[－1，3]上的最大值和最小值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

例6　（2024枣庄阶段练习）已知函数f(x)＝ax2＋(2－a)x－ln x.

(1) 讨论f(x)的单调性；

(2) 若f(x)有两个零点，求实数a的取值范围．