精品解析：山西省大同市若干校2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

山西省2024—2025学年第二学期期中教学质量监测 七年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了无理数的定义，算术平方根．解题的关键是掌握无理数的定义，无理数就是无限不循环小数． 首先计算算术平方根，然后根据无理数的定义求解即可． 【详解】A．是分数，属于有理数，故本选项不合题意； B．3.14是小数，属于有理数，故本选项不合题意； C．是整数，属于有理数，故本选项不合题意； D．是无理数，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 随着电影《哪吒之魔童闹海》的爆火，许多同学对动画设计产生了浓厚的兴趣．下列选项中，左边的图案通过平移能得到右边图案的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，解题的关键是掌握：平移的特征：平移由移动方向和距离决定，不改变方向、形状以及大小．据此判断即可． 【详解】解：A．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意； B．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意； C．左边的图案通过平移能得到右边图案，故此选项符合题意； D．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意． 故选：C． 3. 如图，与是一对（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同位角，根据同位角的概念进行判断．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手． 【详解】解：与是一对同位角， 故选：A． 4. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，则点到轴的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，根据点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值进行求解即可． 【详解】∵点的坐标是， ∴点到轴的距离是． 故选：B． 5. 劳动人民具有无穷无尽的智慧．如图是艺术灯安装师傅安装灯管时使用的工具，利用这个工具既能保证灯管间的距离相等，又能保证灯管互相平行．其中能判定灯管互相平行的依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 同旁内角相等，两直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据同旁内角互补，两直线平行，即可得出结果． 【详解】解：∵工具的两个同旁内角均为， ∴两个角的和为180度， ∴两直线平行， ∴能判定灯管互相平行的依据是同旁内角互补，两直线平行． 故选：C． 6. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点D在BC边上，且，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 先利用平行线的性质可得，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 故选： 7. 下列说法正确的是（ ） A. 4的算术平方根是 B. 9的平方根是3 C. 没有立方根 D. 8的立方根是2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根，平方根和立方根的定义，解题的关键是熟练掌握求一个数算术平方根，平方根和立方根的方法．根据算术平方根，平方根和立方根的定义即可进行解答． 【详解】解：A、4的算术平方根是2，故A不正确，不符合题意； B、9的平方根是，故B不正确，不符合题意； C、的立方根是，故C不正确，不符合题意； D、8的立方根是2，故D正确，符合题意； 故选：D． 8. 如图，直线，相交于点，平分．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是对顶角相等，邻补角的性质，角平分线的定义，角的和差运算，掌握“对顶角与邻补角的含义”是解本题的关键． 根据对顶角的性质，邻补角的含义先求解，，再利用角平分线的定义求解，再利用角的和差关系可得答案． 【详解】解：， ，， 平分， ， ． 故选：B． 9. 已知直线轴，点的坐标为，且，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，根据平行于轴的直线上点的坐标特征即可解决问题．熟知平行于轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：直线轴，且点的坐标为， 点的纵坐标为3， ， ，， 即点的横坐标为5或， 则点的坐标为或． 故选：C． 10. 古代房梁建筑中多采用“四梁八柱”的设计，其中蕴含着数学知识，将房梁中的一些图形抽象出如图所示的几何模型．在三角形中，点D，E，F分别在边上，，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据，可得，由，等量代换得到，进而推出，再结合平行线的性质逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故选项A正确，不符合题意； ∴，故选项B正确，不符合题意； ∴， ∴，故选项C正确，不符合题意； ∴， ∵与不一定相等， ∴不一定等于，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将正确答案填在答题卡中的横线上） 11. 3______．（选填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键．先估算的取值范围，即可得出比较结果． 【详解】解：∵， ∴， 即， 故答案为：． 12. 如图，小明在长方形的篮球场上沿直线进行折返跑训练，他从场地一边的P点处出发，选择到对面的______（填A，B或C）点处折返一次回到P点时，跑过的路程最短． 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的线段中，垂线段最短．解题的关键是理解垂线段最短． 小明在长方形的篮球场上沿直线进行折返跑训练中，为垂线段最短，即可求解． 【详解】小明在进行折返跑训练中，为垂线段最短 选B点折返跑过的路程最短． 故答案为：B． 13. 无人机表演的原理是利用电磁波的发射和接收来控制无人机向上、下、左、右飞行，然后根据表演的需要形成合适的编队．如图，在一次表演中，4架无人机，，，编队飞行，且在飞行过程中队形保持不变，当无人机飞行到的位置时，无人机飞行到的新位置的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．先根据无人机B确定出平移规律，再求出的横坐标与纵坐标即可得解． 【详解】解：∵无人机飞行到的位置时，横坐标加6，纵坐标加2， ∴无人机飞行到的新位置的坐标是，纵坐标为， ∴的坐标是． 故答案为：． 14. 求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数不能直接求得，如，但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得．请同学们观察下表： 0.04 4 400 40000 … 0.2 2 20 200 … 已知，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要数的开方和数字的变化规律，由表格数据得出规律：被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍，据此依据求解可得．解题的关键是得出被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍的规律． 【详解】解：由表格数据可知，被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍， ， ， 故答案为：． 15. 如图，在纸片中，，将沿翻折到的位置，与交于点，，再将沿翻折到的位置，且点落在的延长线上，则的度数为________． 【答案】##46度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠性质，角的和差，关键是根据平行线的性质解题． 先根据邻补角性质求得，再由平行线性质与折叠性质求得，再根据折叠性质求得，最后用角的和差求得结果便可． 【详解】解：∵， ， ， ， ， 由折叠性质得，， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 16. （1）计算：； （2）求的值：． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】本题考查了平方根解方程，立方根的计算，实数的运算，熟练计算是解题的关键． （1）先计算立方根，绝对值，算术平方根，再加减即可； （2）利用平方根的计算解方程即可解答． 【详解】解：（1）原式 ． （2）两边都除以4，得． 开方，得． 所以或． 17. 若一个正数的平方根分别是和，的立方根是，求的值． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握“一个正数有两个平方根，它们互为相反数”以及立方根的定义是解题的关键． 根据“一个正数有两个平方根，它们互为相反数”可求出a，根据立方根的定义即可求出b，将a和b的值代入即可求解． 【详解】解：根据题意，得． 解得． ∵的立方根是， ∴． ∴． ∴． 18. “四大街、八小巷，七十二条绵绵巷”形象地反映出大同古城方正的街巷棋盘格局．如图是古城内部分建筑的平面示意图，小方格都是边长为1个单位长度的正方形．若魁星楼的坐标为，纯阳宫的坐标为． （1）请根据题目条件在图中画出平面直角坐标系，并写出关帝庙的坐标； （2）若华严寺的坐标为，太平楼的坐标为，请在图中标出华严寺和太平楼的位置； （3）若1个单位长度表示120米，则鼓楼和魁星楼之间的实际距离是________米． 【答案】（1）如图所示， （2） 华严寺、太平楼的坐标如图所示； （3）840 【解析】 【分析】（1）利用魁星楼的坐标为，纯阳宫的坐标为即可确定平面直角坐标系，从而确定关帝庙的坐标； （2）根据平面直角坐标系和华严寺、太平楼的坐标即可确定它们的位置； （3）由鼓楼和魁星楼之间有7个单位，个单位长度表示120米求解即可． 【小问1详解】 关帝庙的坐标为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵1个单位长度表示120米，鼓楼和魁星楼之间有7个单位， ∴（米）， ∴鼓楼和魁星楼之间的实际距离是840米． 【点睛】本题考查建立合适的坐标系，求坐标系上对应点坐标，根据坐标描点．记住平面内特殊位置的点的坐标特征是解题关键． 19. 完成下面的证明． 如图，点，分别在，上，连接交于点，已知，，．求证：． 证明：∵， ∴（等式的基本性质）． 又， ∴（________）． ∴________（________）． ∵， ∴________（________）． ∴________（________）． 【答案】等量代换；；内错角相等，两直线平行；；同旁内角互补，两直线平行；；平行于同一条直线的两条直线平行（或如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和判定，首先得出，然后等量代换得到，然后证明出，进而证明即可． 【详解】证明：∵， ∴（等式的基本性质）． 又， ∴（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． ∴（平行于同一条直线的两条直线平行）． 故答案为：等量代换；；内错角相等，两直线平行；；同旁内角互补，两直线平行；；平行于同一条直线的两条直线平行（或如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． 20. 幼儿园门口的升降阻车桩对保障幼儿园内儿童及教职工的安全以及提高幼儿园的安保效率都起着重要的作用．如图是在幼儿园门口安装的圆柱形升降阻车桩，已知每个圆柱的体积都是，圆柱的高是底面半径的6倍，求底面半径．（取3.14） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根的应用，把数值代入圆柱的体积公式中即可求出结果．解题的关键是运用圆柱的体积公式． 【详解】解：设底面半径是，则高为 根据题意，得． 解得． 答：底面半径是． 21. 如图，已知直线与直线相交于点，． （1）若，求的度数； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查垂线的定义，角平分线的有关计算，角的几何运算．利用数形结合的思想是解题关键． （1）根据垂线的定义结合题意可直接求出； （2）由角的比可求出，．再结合垂线的定义可求出，结合对顶角相等从而得出，从而根据角平分线的定义可得出，最后根据求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，． ∵， ∴， ∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴． 22. 阅读与思考 利用面积法求直线上点的坐标 如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于，两点，点，在直线上，求点的坐标． 【问题探究】 （1）请阅读并填空： 第一步：过点作轴于点，由，两点的坐标，可直接得出三角形的面积为________； 第二步：过点作轴于点，三角形的面积，三角形的面积为________． ∵三角形的面积三角形的面积三角形的面积， ∴可得关于的一元一次方程为________． 解这个方程，可得点的坐标为________． 【问题迁移】 （2）连接，请仿照（1）中的方法，求点的坐标． 【问题拓展】 （3）若点在直线上，且在轴的左侧，三角形的面积为5，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）6；m；；；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键． （1）用两种不同的方法求出的面积，构建方程求解即可； （2）利用面积法，构建方程求解即可； （3）首先判断出点在轴下方，过点作轴于点，则，然后根据构建方程求解． 【详解】解：（1）过点作轴于点，过点作轴于点， ，，点， ∴，，，， ， ∴，． ， ， 解得，， 点的坐标为； 故答案为：，，，； （2）如图，连接，过点作于，于． 依题意，直线与坐标轴交于，两点，点，在直线上， ， ， ， 点的坐标为； （3）∵点在直线上，且三角形的面积等于5， ∵， ∴点在轴下方， 如图所示，过点作轴于点，则 ∴， ∴， ∴， 解得：，， ∴． 23. 综合与探究 【问题情境】数学课上，李老师出示了这样一道题： 如图1，，点，分别在，上，点为直线上方一点，连接，，探究，与之间的数量关系． 经过思考后，勤奋小组交流了自己的想法： 勤奋小组：如图2，通过作，发现，，由此即可求出，与之间的数量关系． 【解决问题】 （1）请你根据勤奋小组的思路，探究，与之间的数量关系． 【迁移探究】 （2）听完勤奋小组的想法，创新小组突发奇想：如图3，当点在直线的下方，且在点的右侧时，（1）中的结论是否仍然成立？请帮助创新小组说明理由． 【拓展探究】 （3）如图4，，点，分别在，上，点是直线，之间一点，，平分，平分，与交于点，请直接写出的度数． 【答案】（1） （2）不成立，理由如下： 如图，作， ，， ， ，， ，即； （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． （1）利用平行线的性质即可解答； （2）作，利用平行线的性质即可解答； （3）过点作，利用平行线的性质和角平分线的计算即可解答． 【详解】（1），， ， ，， ； （2）略 （3）如图，过点作， ， ， ， ， ， 平分，平分， ， 在四边形中，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西省2024—2025学年第二学期期中教学质量监测 七年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 2. 随着电影《哪吒之魔童闹海》的爆火，许多同学对动画设计产生了浓厚的兴趣．下列选项中，左边的图案通过平移能得到右边图案的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，与是一对（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 4. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，则点到轴的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 5. 劳动人民具有无穷无尽的智慧．如图是艺术灯安装师傅安装灯管时使用的工具，利用这个工具既能保证灯管间的距离相等，又能保证灯管互相平行．其中能判定灯管互相平行的依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 同旁内角相等，两直线平行 6. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点D在BC边上，且，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 4的算术平方根是 B. 9的平方根是3 C. 没有立方根 D. 8的立方根是2 8. 如图，直线，相交于点，平分．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知直线轴，点的坐标为，且，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 古代房梁建筑中多采用“四梁八柱”的设计，其中蕴含着数学知识，将房梁中的一些图形抽象出如图所示的几何模型．在三角形中，点D，E，F分别在边上，，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将正确答案填在答题卡中的横线上） 11. 3______．（选填“”“”或“”） 12. 如图，小明在长方形的篮球场上沿直线进行折返跑训练，他从场地一边的P点处出发，选择到对面的______（填A，B或C）点处折返一次回到P点时，跑过的路程最短． 13. 无人机表演的原理是利用电磁波的发射和接收来控制无人机向上、下、左、右飞行，然后根据表演的需要形成合适的编队．如图，在一次表演中，4架无人机，，，编队飞行，且在飞行过程中队形保持不变，当无人机飞行到的位置时，无人机飞行到的新位置的坐标是________． 14. 求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数不能直接求得，如，但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得．请同学们观察下表： 0.04 4 400 40000 … 0.2 2 20 200 … 已知，，则________． 15. 如图，在纸片中，，将沿翻折到的位置，与交于点，，再将沿翻折到的位置，且点落在的延长线上，则的度数为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 16. （1）计算：； （2）求的值：． 17. 若一个正数的平方根分别是和，的立方根是，求的值． 18. “四大街、八小巷，七十二条绵绵巷”形象地反映出大同古城方正的街巷棋盘格局．如图是古城内部分建筑的平面示意图，小方格都是边长为1个单位长度的正方形．若魁星楼的坐标为，纯阳宫的坐标为． （1）请根据题目条件在图中画出平面直角坐标系，并写出关帝庙的坐标； （2）若华严寺的坐标为，太平楼的坐标为，请在图中标出华严寺和太平楼的位置； （3）若1个单位长度表示120米，则鼓楼和魁星楼之间的实际距离是________米． 19. 完成下面的证明． 如图，点，分别在，上，连接交于点，已知，，．求证：． 证明：∵， ∴（等式的基本性质）． 又， ∴（________）． ∴________（________）． ∵， ∴________（________）． ∴________（________）． 20. 幼儿园门口的升降阻车桩对保障幼儿园内儿童及教职工的安全以及提高幼儿园的安保效率都起着重要的作用．如图是在幼儿园门口安装的圆柱形升降阻车桩，已知每个圆柱的体积都是，圆柱的高是底面半径的6倍，求底面半径．（取3.14） 21. 如图，已知直线与直线相交于点，． （1）若，求的度数； （2）若，平分，求的度数． 22. 阅读与思考 利用面积法求直线上点的坐标 如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于，两点，点，在直线上，求点的坐标． 【问题探究】 （1）请阅读并填空： 第一步：过点作轴于点，由，两点的坐标，可直接得出三角形的面积为________； 第二步：过点作轴于点，三角形的面积，三角形的面积为________． ∵三角形的面积三角形的面积三角形的面积， ∴可得关于的一元一次方程为________． 解这个方程，可得点的坐标为________． 【问题迁移】 （2）连接，请仿照（1）中的方法，求点的坐标． 【问题拓展】 （3）若点在直线上，且在轴的左侧，三角形的面积为5，请直接写出点的坐标． 23. 综合与探究 【问题情境】数学课上，李老师出示了这样一道题： 如图1，，点，分别在，上，点为直线上方一点，连接，，探究，与之间的数量关系． 经过思考后，勤奋小组交流了自己的想法： 勤奋小组：如图2，通过作，发现，，由此即可求出，与之间的数量关系． 【解决问题】 （1）请你根据勤奋小组的思路，探究，与之间的数量关系． 【迁移探究】 （2）听完勤奋小组的想法，创新小组突发奇想：如图3，当点在直线的下方，且在点的右侧时，（1）中的结论是否仍然成立？请帮助创新小组说明理由． 【拓展探究】 （3）如图4，，点，分别在，上，点是直线，之间一点，，平分，平分，与交于点，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $