2025年中考数学高频易错考前冲刺：二次函数

2025年中考数学高频易错考前冲刺：二次函数

 

一、单选题

1．二次函数 的顶点坐标为（　　）

A． B． C． D．

2．已知二次函数（为常数，且），当时，函数的最小值为，则的值为（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

3．已知，点、、都在函数的图象上，那么（    ）

A． B．

C． D．

4．把抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线（   ）

A． B． C． D．

5．一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系内的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

6．已知二次函数（是实数）．对于该二次函数图象上的两点，，当时，始终有成立．则的取值范围为（   ）

A． B．

C． D．

7．若二次函数 的图象如图所示，则直线不经过（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且．当四边形的周长最小时，点D的坐标为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，在平面直角坐标系中，小明从离地面高度为的处抛出弹力球，弹力球在处着地后弹起，落至点处，弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线，弹力球第一次着地前抛物线的表达式为，在处着地后弹起的最大高度为着地前的最大高度的．则弹力球第二次落地点距第一次抛出点的水平距离是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，已知二次函数、、为常数，的图象与轴交于，两点．下列结论中错误的有（    ）

①；②若点和均在抛物线上，则；③；④（为任意实数）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．0个

 

二、填空题

11．一次函数的图象上有一个动点，则的最小值是      ．

12．在平面直角坐标系中，函数，其中a为常数，且，点和在函数的图象上，且，则a的取值范围为                   ．

13．对于任意函数，定义当时，若函数值，称为此函数的不动点．例如函数，当时，则点为此函数的不动点．则二次函数的不动点为     ．

14．兰州牛肉拉面，被誉为中华第一面．如图，这是一个面碗的截面图，碗身可近似看作抛物线，以碗底为原点建立平面直角坐标系，已知碗口宽，碗深，则当汤面的最大竖直高度为时，碗中汤面的水平宽度为        ．（碗的厚度不计）

15．新定义：我们把抛物线，（其中）与抛物线称为“孪生抛物线”，例如：抛物线的“孪生抛物线”为．已知抛物线（a为常数，且）的“孪生抛物线”为．抛物线的顶点为A，与x轴交于B，C两点，若为直角三角形，则抛物线的表达式为      ．

 

三、解答题

16．已知函数图象上有一点，

(1)若该函数图象与轴有唯一交点，且，求证：；

(2)若点也在该函数图象上（与点不重合），利用轴对称的定义证明：函数与函数的图象关于轴对称．

17．节日期间草莓采摘园推出优惠促销方案，采摘的草莓每千克销售单价（元）与一次性采摘量（千克）之间满足如图所示的函数关系．活动期间，采摘园对不同顾客的销售单价进行了记录，部分数值如下表．采摘园的草莓每千克的成本为13元．

一次性采摘量（千克）	5	8	14	24	31	40
销售单价（元）	30	30	28	23	20	20

(1)求和的值．

(2)某顾客在采摘园一次性采摘千克，顾客采摘下来的草莓需全部买走，求当为何值时，采摘园获得的利润最大？最大利润是多少元？

18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点．

(1)求点，点的坐标；