4.4用待定系数法确定一次函数 学案 2024-2025学年湘教版数学八年级下册

4.4用待定系数法确定一次函数 复习与练习试卷 （考试时间：90分钟 满分：100分） 一、知识点回顾（共15分） 1、一次函数定义： 形如 y = kx + b（k≠0）的函数，其中 k 是______，b 是______。 2、图象性质： 图象是一条______，当 k > 0 时，y随x的增大而______；当 k < 0 时，y随x的增大而______。 图象与y轴交于点______，与x轴交于点______。 3、待定系数法求解析式的步骤：①______；②______；③______。 二、选择题（每题3分，共15分） 1、下列函数中，是一次函数的是（ ） A. y = 2/x B. y = 3x – 5 C. y = x² + 1 D. y = √x 2、直线 y = -2x + 1 不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3、某快递公司收费标准为：首重5元，续重每千克1元。若快递费y（元）与重量x（kg）的关系为 y = x + 5，则“续重1元/kg”对应的实际意义是（ ） A. 斜率k=1 B. 截距b=5 C. x≥5 D. y≥0 4、若直线 y = kx + b 平行于直线 y = 3x 且过点（0, -2），则解析式为（ ） A. y = 3x-2 B. y =-3x-2 C. y =3x+2 D. y =-3x+2 5、小明从家步行到学校，速度恒为60米/分钟，剩余距离s（米）与时间t（分钟）的函数图象可能是（ ） A. 水平直线 B. 上升直线 C. 下降直线 D. 曲线 三、填空题（每题4分，共20分） 1、 函数 y = (m-1)x + 2 是一次函数，则m的取值范围是______。 2、 直线 y = 2x - 3 向上平移4个单位后，解析式为______。 3、 若点A（2, a）和B（-1, b）均在直线 y = -x + 4 上，则a ______ b（填“>”“<”或“=”）。 4、 某市出租车3公里内收费8元，之后每公里1.5元，则费用y（元）与里程x（公里）（x≥3）的关系式为______。 5、 一次函数 y = kx + b 的图象过点（0, 2）和（1, 0），则k = ______，b = ______。 四、应用题（共50分） （一）生活场景题（10分）： 某健身房会员卡收费方式如下： 方式一：月费100元，每次健身另付5元； 方式二：无月费，每次健身付15元。 (1) 写出两种方式的费用y（元）与健身次数x的函数关系式； (2) 若小李每月健身8次，哪种方式更划算？ （二）图象分析题（12分）： 如图是某水箱水量y（升）与时间t（小时）的关系图（直线段OA和AB）。 OA段：水量从0升增加到200升，用时2小时； AB段：水量匀速下降，10小时后降为0。 (1) 求OA段和AB段的函数解析式； (2) 求水箱水量为100升时的时间。 （三）综合应用题（14分）： 某农场用大棚种植草莓，温度调节系统启动后，棚内温度T（℃）与时间t（分钟）的关系为 T = 0.2t + 10。 (1) 求初始温度和每分钟升温幅度； (2) 若草莓适宜生长温度为15℃~25℃，求系统启动后适宜温度的持续时间； (3) 若系统故障导致温度固定不变，能否满足草莓生长需求？说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.4用待定系数法确定一次函数 复习与练习试卷参考答案 参考答案： · 选择题：1.B 2.C 3.A 4.A 5.C · 填空题：1. m≠1 2. y=2x+1 3. < 4. y=1.5x+3.5 5. k=-2, b=2 · 应用题： 1. (1) 方式一：y=5x+100；方式二：y=15x；(2) 方式二更省（120元<140元）。 2. (1) OA：y=100t；AB：y=-20t+240；(2) t=1或t=7。 3. (1) 初始10℃，每分钟+0.2℃；(2) 25≤t≤75（共50分钟）；(3) 不能，需动态调节。 详细版： 一、知识点回顾（每空1分，共15分） 一次函数定义： k 是斜率，b 是截距。 图象性质： 图象是一条直线； k > 0 时，y随x的增大而增大；k < 0 时，y随x的增大而减小； 与y轴交于点 (0, b)，与x轴交于点 (-b/k, 0)。 待定系数法步骤： ① 设解析式（y = kx + b）；② 代入已知点坐标；③ 解方程组求k、b。 二、选择题（每题3分，共15分） B 解析：A是反比例函数，C是二次函数，D是根式函数，B符合 y = kx + b 形式。 C 解析：斜率 k = -2 < 0，截距 b = 1 > 0，图象经过一、二、四象限，不经过第三象限。 A 解析：续重费用对应斜率 k = 1（每增加1kg费用增加1元），首重对应截距 b = 5。 A 解析：平行直线斜率相同，故 k = 3，代入点 (0, -2) 得 b = -2，解析式为 y = 3x - 2。 C 解析：剩余距离 s = 总距离 - 60t，是斜率为 -60 的下降直线。 三、填空题（每题4分，共20分） m ≠ 1 解析：一次函数要求 m - 1 ≠ 0，即 m ≠ 1。 y = 2x + 1 解析：平移后截距变为 -3 + 4 = 1，斜率不变。 < 解析：代入点坐标得 a = -2 + 4 = 2，b = 1 + 4 = 5，故 a < b。 y = 1.5x + 3.5 解析：超过3公里部分为 x - 3，费用 y = 8 + 1.5(x - 3) = 1.5x + 3.5。 k = -2，b = 2 解析：将 (0, 2) 代入得 b = 2；将 (1, 0) 代入得 0 = k + 2，故 k = -2。 四、应用题（共50分） 1. 健身卡选择问题（10分） (1) 方式一：y = 5x + 100（月费100元 + 每次5元）； 方式二：y = 15x（无月费，每次15元）。 (2) 当 x = 8 时： 方式一费用：5×8 + 100 = 140元； 方式二费用：15×8 = 120元； 方式二更划算。 2. 水箱水量问题（12分） (1) OA段（0≤t≤2）： 斜率 k = 200/2 = 100，解析式为 y = 100t。 AB段（2≤t≤12）： 斜率 k = (0 - 200)/(10 - 0) = -20，截距由点 (2, 200) 得 200 = -20×2 + b，故 b = 240，解析式为 y = -20t + 240。 (2) 当 y = 100 时： OA段：100 = 100t → t = 1小时； AB段：100 = -20t + 240 → t = 7小时； 答案为1小时或7小时。 3. 草莓大棚温度问题（14分） (1) 初始温度：t = 0 时 T = 10℃； 升温幅度：斜率 k = 0.2，即每分钟上升0.2℃。 (2) 解不等式 15 ≤ 0.2t + 10 ≤ 25： 0.2t ≥ 5 → t ≥ 25分钟； 0.2t ≤ 15 → t ≤ 75分钟； 适宜时间：25分钟至75分钟，共50分钟。 (3) 不能。草莓需要温度动态变化（15℃~25℃），若温度固定，可能低于或高于适宜范围。 学科网（北京）股份有限公司 $$