4.4 用待定系数法确定一次函数表达式-【探究在线】2024-2025学年新教材八年级下册数学高效课堂导学案（湘教版）

©4.4用待定系数法确定一次函数表达式 ①基础在线》 识要点分类练 知识点2利用一次函数表达式解决实际问题 5.(永州期末)小胜参加 2000f* 知识点1用待定系数法确定一次函数表达式 2023年的高考，到达考 1.(岳阳期末)点(3，一6)在正比例函数y=k.x 点时发现没有带身份 (k≠0)的图象上，则k的值为 () 证，求助交警后，交警驱 0611x价剂 A.-18B.18 C.-2 D-司 车载小胜迅速回到离考点2千米的家中取身 份证，并立即返回考场，小胜离考点的行驶路程 2.(株洲期末)一次函数y=kx十b的图象经过点 y(米)与时间x(分)之间的变化关系如图所示，根 (2,一1)和(0,3)，那么这个一次函数的表达式 据图象中的数据，写出y与x(0≤≤6)之间的 为 ( A.y=-2x+3 B.y=-3x+2 函数表达式： C.y=3.x-2 D.y-3 3 6.(中考·陕西)经验表明，树在一定的成长阶 段，其胸径（树的主干在地面以上1,3m处的 3.(邵阳期末)已知y与x一1成正比例，当x=4 直径)越大，树就越高.通过对某种树进行测量 时，y=6,则y与x的函数解析式是 研究，发现这种树的树高y(m)是其胸径x(m) 的一次函数.已知这种树的胸径为0.2m时， 4.(长沙期末)已知y是x的一次函数，表中给出 树高为20m:这种树的胸径为0.28m时，树 了部分对应值. 高为22m. (1)求y与x之间的函数表达式： n一7 (2)当这种树的胸径为0.3m时，其树高是多少？ (1)求该一次函数的表达式： (2)求m,n的值. ②能力在线沙方法规黎然合矮… 7.(长沙模拟)在平面直角坐标系中，☐OABC的 三个顶点的坐标为O(0,0),A(1,2),B(4,0),则 图象过顶点C的正比例函数的表达式是() A.y=- 2 B.y=5 Cy- D.y=2x 95探究在线八年级数学（下）·X灯 8.在平面直角坐标系中，□ABCO的边QC落在x轴 11.(中考·甘孜)某次气象探测活动中，在一广 的正半轴上，且点C(4,0),B(6,2),直线y=kx+4 场上同时释放两个探测气球.1号探测气球 可将□ABCO的面积平分，则k= 从距离地面5米处出发，以1米分的速度上 升，2号探测气球距离地面的高度y(单位： 米)与上升时间x(单位：分)满足一次函数关 系，其图象如图所示. (1)求y关于x的函数表达式： 第8题图 第9题图 (2)探测气球上升多长时间时，两个气球位于 9.一次函数y=kx十b的图象交x轴、y轴分别 同一高度？此时它们距离地面多少米？ 于点A(2,0),B(0,4),点C,D分别是OA,AB /米 的中点，P是OB上一动点.当△DPC周长最 30 小时，点P的坐标为 10.(中考·温州)如图，在平面直角坐标系 30x/分 中，点A(2,m)在直线y=2x- 上，过点A 的直线交y轴于点B(0,3) ()求m的值和直线AB的函数表达式： (2)若点P(t,”)在线段AB上，点Q(t一1,2) 在直线y=2x一上，求一的最大值。 ③拓屉在线沙塔代拔尖提升然 12.(中考·杭州)在“探索一次函数y=kx十b的 系数k,b与图象的关系”活动中，老师给出了 直角坐标系中的三个点：A(0,2),B(2,3), C(3,1),同学们画出了经过这三个点中每两 个点的一次函数的图象，并得到对应的函数 表达式M=k1x十b为=k2x十h为=kx十. 分别计算1十b,kg十b2,k十b的值，其中最 大的值等于 o 第4章96 微专题12一次函数图象与字母系数的关系 类型0 由一次函数的图象判断系数的符号 1.(中考·沈阳)已知一次函数y=kx十b的图象 如图所示，则k,b的取值范围是 A.k>0,.b>0 B.k>0,b<0 7.(株洲荷塘区期末)已知一次函数y=k.x十b的 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 图象如图所示，则一次函数y=一b.x十k的图 y=kx+ 象大致是 第1题图 第3题图 2.(衡阳期末)若一次函数y=(2一m).x十n一4 的图象不经过第二象限，则 A.m>2,n>4 B.m<2,n<4 C.m>2,n≥4 D.m<2,n≤4 类型3 一次函数图象共存问题 3.已知关于x的一次函数y=mx十n的图象如 8.(怀化期未)一次函数y=kx一k(k为常数，k≠0) 图所示，则n一m一m可化简为 与正比例函数y=一kx的图象可能是 类迎②由系数的符号判断一次函数的图象 4.(衡阳期末)一次函数y=kx十k2十1(k≠0)的 朵头女名 图象可能正确的是 并 9.一次函数y=一kx十b与y=khx(k,b是常数，且 kb≠0)在同一坐标系中的大致图象是 5.已知一次函数y=k.x十b(k,b为常数，且k≠0)， y随着x的增大而减小，且b>0,则该一次函数 米是兴名 在平面直角坐标系内的大致图象是 10.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax +a2与y=ax十a的图象可能是 6.(长沙期末)已知正比例函数y=kx(k≠0)的 函数值y随x的增大而增大，则一次函数y= 点 一kx十k的图象大致是 ( 97探究在线八年级数学（下）·X灯 4 微专题13一次函数与几何图形的综合问题 类型①一次函数与三角形结合 5.如图，正方形ABCD的顶点A,D分别在x轴， 1.(长治期末)如图，在Rt△ABC中，∠ABC= y轴上，点B(3,2)在直线l:y=kx+11上.将 90°，BC=4,已知点A(-7,0),B(-2,0),现 正方形ABCD沿x轴正方向向右平移m(m> 将△ABC向左平移，当点C落在直线y=一2x 0)个单位后，点C恰好落在直线l上.则m的 一6上时，线段BC扫过的区域面积为( 值为 A.12 B.6 C.20 D.24 A.5 B号 c. D.2 6.(株洲期未)如图，在平面直角坐标系xOy中， 四边形ABCO是菱形，点A的坐标为 =-2x-6 (一3,4)，点C在x轴的正半轴上，直线AC交 第1题图 第3题图 y轴于点M,AB边交y轴于点H,连接BM. 2.在平面直角坐标系中，已知直线：y=一x十1 (1)求菱形ABCO的边长； 与x轴交于点A,直线l2:y=k.x一2k-1(k< (2)求直线AC的表达式： 0)与x轴交于点B,与l交于点C过点C作x轴 (3)求△ABM的面积. 的垂线，垂足为D,若S△m=3SAm,则k的 1 值是 A.-6 B.-3 c- n-号 类迎②一次函数与四边形结合 3.(长沙市长郡梅溪湖中学校考开学考试)如图， 直线y=2x十4与x轴交于点A,与y轴交于 点B,点D为OB的中点，□OCDE的顶点C 在x轴上，顶点E在直线AB上，则□OCDE 的面积为 4.如图，点B,C分别在正比例函数y=2x和一次 函数y=kr一2a(a≠0)的图象上，A,D为x轴 上两点，点B的纵坐标为a.若四边形ABCD为 矩形，且AB=)AD,则k的值为 /y=2x =kx-20 0 第4题图 第5题图 第4章98(23由题意年)=g,r一0，m)=0一07， 》净g=90,谢y=1×0十7=002直m 第2课时一求品数的首象和性情 点（一，一2）在平修后陈直线上 y关于4的南数表透式为y=化，7 4今=日084，局日四=18+2，解得=112， 蒂随在楼 1门上表反映了旺了的是静)（无1版客显了能疑麓 (3)月a=T.10-J=机×7.3-17=63， 二富要门移依白恒 1A1.3 干或这两个变量之的关聚其中，丽套亚子的精第 两展在解 汽作国如博所示，由图象详知 干宽是自至第：绿子的总骨式元)是因麦 优感后储的单价悦原价便宜1，静元 L1一次面数的图象 直线一字+：直线-：和直线 由上友国知y与三之间的函数关看式为) 当一此5时-子-L6 第1跟时三比利函数竹目象和生黄 ”了一互和平转 基墙在线 口1当1=4时：y==4关4=4 2y2m+1. DD人1（答W不唯一） 1,【11国表如下表。 :215,∴5元够相 口象年司所 ZB8.D%± 民1：点严为两直线交点， -1-1◆13 能力在线 y…g1-1-2m 10,静1，D13DaD14G 和2/+3， y=-r+3 描点并直线如阁所 ,p9一3时子一-室x6-登 每将二“N, y=, a直线y号一3经过(6 门由题鱼易康n,2.(于9)-n :直线一号一2冉上千棒a个单位对经过点A, “安十-4如-3-子- 精展在线 1- 621 IC 非元A40元D 系11当G47=件 L.一次函粒 柘膜在线 当4<1时)=日-2. 14.1)任章买5型 基错在线 山阳象如国所 两数提第如离， 1,A4A2D41D 当0CG4时，y随r的量大的蜡大： 3)如朗：满数y=2十川一1 5.61)由题章，得件一1≠o,舞料中1。 -24-2 当4</66时，y随1的煌大直流小 的博象品由正比例国数，一2写 两以有n≠1明：y是x的一次属数 1荐案不帽·以 (2)由题意，得得一1≠0且m一1=9，解程刚=一： 的国里（其中之一号）与一 31当%1时5=8，博t=3, 0什有衍 所以出鲜=一时，琴是子的正先例函数 食函数y一一：一空的国象 当4C6时：=a.库2一2-1，解斜=4,5 6.,=w正北例@=十。一我 能力在疑 较r的的为3成 7,-2x+1日拉方元 7,D4,》3,的16 （其中C一寸)组成的V“学 4,4用定数法确定一次函数表达式 8.(1)Y在矩形AD中，AB=1,5m 1L(1年丽所 形， 基程在战 死移AB的长减少了■： 0一号小储直为一 EC2A1,=2山- 云An的关整为1川一小 41.量一武保数的甚达式为y=+4,箱一1,5)，42。一17 二重易AD的雀积为)=科A一1 铃专题1门函数围象信息题 代人-得 量理，得言一6十功， 1黑DX4,A3,力系群7CAA具D8,1 c2由题意可周1n一r2nr30.解得0CC16 1,山由最教图鱼闻传，大世麦度为@二型一加kal. t+=-。 )是 品我一代满数的表达式为￥=一2十山， 4.1018A 2》现客这生函数的围常可凹堂风，随的带大，直值与 .=知十0 2当了=4时，代人得程=一2×4十器=一4： )轴哈秀角适小 当=0间，00=如+0.解程一2,6-1. 规力在线 当y=.民入可周-了=一十3 ,大母离青地约角程，与所用时可岭函数表达式为： 1山.A区0B.2.+8北度0减- (8: 解科A=5- 业培 )十4a的置为2， n=-5.#= 《2)海函数图童国得，军车速度为的女1=时kvh ,y一士探·一子×男·一它是正此钢国数。 (山的植不企发生变化，理会如下： 县落队育兵在界笼联物资丽川的时同为青， lrn心 2)列表如F, 正方彩A以的应长为4，A=4 酸多道鱼，得-)-四第得一 《.山设y=:T中，和解超意：得 在雀线y-让中列u时-兰 等，部队管属在仓理阔取指置所用的时得为字红 ÷(经小4（学w) 4y=25g+% 31(2)可，当r每地1时，面积y增1. 阶段测评G4.1一.3) 月1当=民1H-y=25×0,3+10=31,3, 10.11 w-10-2a.c受4a） 153.1DL,05,Ak℃7,2- 二置话种转的到检考品车时，其析高为之1 &-1=1飘-11.<1，12,0 白餐数1上4 努（是）代人-.格4-×子4 能力在性 1口，《【)确数朝象如图所花 条长度6 7,A民-1,0,11 展得=云，大物整不负发生变化。 《2)把函数y=一空象海上平移 各个单位，得所数的表达式为￥ a把a体w悦人一出一号月n-号 2山相N题意的所角图港可得县 防据在线 r+, -切十(2一一=r+2,为雨数 18v×2 当=-1以=-1+1=-4 隆直线的丽数看达大为口十山把4(2，号 26 深究在属·八年Q取学（下）·灯 D,31代人.得 e+b-网 品一者68，H- 每月剩N为2×410-460=40（无 11.t11当自变整r=2时：y=4 4(1DIZ I t:根船题童寸朝-流直找经过点2.0的，(0，一白， 5一次盟的用 (2)弹簧长度5(m与斯挂将停质最（之国的雨数 第1溪时利用一永西量解决实除同题 系式为y=45,+2,自堂量y的取算植围为<写15 品我AB的而我表店式为于一子十生 基磁在战 (82有-量时，y=05十12=05×8+12=15， 2+0==1 中世点Pm:在废夏A出上， 3:A2 厚年餐长度为m 利由易章知，者程：+b师一1的解为a=一1， 1.1) (4》由题直，着0.4+1日一1，解对=12 拓展在膜 ,-+0% 2山设么用是工暂影关十：的m数表也式为y=:十6，餐 厚所佳物体前质量为12细 IC 点(39.2101-(0m,91代人，得 ?点Q-13在直线y一 能力在线 +解n3 五D我C hern.-.Q.-号)代人+y-,两 a为-一1-要- h+A=%, U6=1 1(1由圆意，月y=(m×12-器0002一(30×8-1090 6=3, 品函题表也式为■礼r十0) ×50=1=1十140000。 9--+必-}中号 )乙组已停工的大数为10天 厚y与上之间的函数美第式是y=0十1非0 1.y★0r-10立03 :一斗一以-子用的耀大自减水 (国为填衣户弊前A种农作物的则阳不能多于5种农 4.t1350m Ar刊-f+4-一 作物，州红G80一t+解得G5, 421女子的建度为50一们)十1=151， 3+y-3, 云9一为一为的维组大通大值为号 因为)96十14山司：3随r的增大有增大 由通章，得L1十10=X5x卡40，解月4= 所这当4=脑时，y取棒量大， 1,4设y关十的函数表达式为多=十球0，数园 .5x+0=1防..100-5=3利3 t时y=209×6+14样00=15格， 鱼，特 ”x-)都正餐数。 品有千解追上文子时：再用队药病民点的周程为1巴 答，额测慎农面年至多可我利150的元 能力在镜 佑感在线 2D 方正理等为)上 民（相解上去中的箱房，y一好+区为窄戴是正确反肉 .115向4 阶段测浮7(4.4一七3) )关行的通取表站式为一安中1 边本量￥与时间：羽通数关展， )相题意，得)4×2.T十口回一00}×3.1+ C黑A14.C4,Cb ,当1时，y=3,=2目-y=1日， E意：两宁干1一十.新得工如 3.63L—1301=发43y一1树， 7一1一2通广一+pA=号+ ,与“羽函数表选式为y=三a一10 2法+0=1只 162411.61日，10 当一0吉+信-环 1:4的X1,G7+日0一1x不B=85概<35 y关干？的表达武为y+2 11,因为方程0x+=0的虾为-2， 甲户该年的用气量达到了第三所梯 二程明气球上升0计伸时，两十气球的手国一商度-业 (2①当1-0时.J=00+=1四. 日一次南数y=x十古的用象轻甘点2，： 抽(22即，鸟y=1856时，么83一768=16的1 时它用离地闺6米， 停齿草小晴在第，分钟别敏对址前的单本量量受毫月， 解得w128, 把40，一自，坐，0)分对代人一：十.得 拓深在线 又267￥10w十4国1+X10X10中70=01■ 青=4×的=140分钟时，y=多×140十1 17,5 ?毫升1： 41m>3855,且t.67X(10m子40)=1.838385 女+b=0, 数专置1？一次函数图象与学母系数的关系 4r-D时y-20%-114(天3 - 品乙户该年的用气显达到第三能幅，巴未达同第三难格 L巷二D1年Lt瓦B数C.D袋D线B以D 任乙户年用气量为年m,州有 容：估算这个水龙头一个月报知天什》的金感量可具一 收这个一我然箱的套达汽业一普，一夏 微专题1口一次高数与九阿田形的婶合问题 3,×00+114-30)-1，=10, 人饮用4t天 (.这1天内3与r之得的函数表达式为 1A2.u12登山 1300-123.开m24(r 第3课时 一流高载为一武才程的联系 4(02D), 暮，线年乙户比甲户多用的的四的墙气 系蓬有线 yr-23< 机(1)甲AA的坐标为一34，六A)-V干下- 整展在酸 1h2.6玉，1.L 11由温意.1一1时-1×1十=106 整纸A)的唐长为三 ,10 点(14=g212刀4,2 见有=0时，y0, (8)四边形A0是差形，x-11一3，即(，0) )量找段FG所在直线的保蓝表达式为y=十M产 手，服坐标 ·当地每公慎小友在整个重琴用的需水星为 2直线的泰达式为方=十b,有（一，4），，0)代 00,将下1，团)，G2b1代人，解得k=一14=12， 64=1T 2040=15(m1. - 线贝☑所在直线的函数表出式为y-一r十(1 风函数图象的图背。 或，114后在直阀的我达式一， (》由丽象可得，y隔x的塘大国 由博时知，甲机都人的密度为104一属米/分物： 田隆车出发音小时减程小时成爵么时时，两车用距 增大， 乙机语人的速度为1阳0+10=1米/分钟1： 直线鸭表达式为一十 5千米， 两机器人用号时：清0一早分种 3油一宁一令一，样持“营 第2跟时利用一成西表解决调月想 =,得=一1， 基是在线 香，出发后甲机器人行是号外钟，与乙别器人相调 所区图象与：轴，y轴的交点保 w30,子--子， 1.C21 3设平肌器人行走：分钟时到P地：P地与M地吧肉 3,1)每月的乘车人数号月利闲 分时是（仔）， 为，周乙机器人十11分钟日到P德，P地与M地 华件边形A》是菱能， 20a 肥离为160国一100H)十4)， 5OC-AN-5-ANOC 3以域表中写加，相川料海与与川乘车人数之料的关系为 3》海型一1-的解为-十 由=16一100(？+11.解得r=. 0用■4，mi. y=-a十（一4m)+0X10mn-2一4030 彩力在拔 =00 六-0明-m= 当与月乘车人数为41形人，厚当=30时， RC IC 答：P,31两流料的2离为0米， 深究在所·八年级数学（下）(X灯 27