4.2.1指数函数的概念课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

引言 对于幂 通过对幂函数的研究，我们了解了研究一类函数的过程和方法. 背景 概念 图象与性质 应用 这节课开始，我们将按照以上过程，继续学习另一个基本初等函数——指数函数. 学习目标 200 1.通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念。 2.通过情境问题抽象指数函数的模型，并解决实际问题。 1 创设情境，引入新知 问题1：随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式.由于旅游人数不断增加，A，B两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了景区门票价格，而B地则取消了景区门票．右表给出了A、B地景区2001年至2015年的游客人次. 时间/ 年 A地景区 人次/万次 年增加量/万次  2001 600   2002 609 9 2003 620 11 2004 631 11 2005 641 10 2006 650 9 2007 661 11 2008 671 10 2009 681 10 2010 691 10 2011 702 11 2012 711 9 2013 721 10 2014 732 11 2015 743 11 B地景区 人次/万次 年增加量/万次  278 309 31 344 35 383 39 427 44 475 48 528 53 588 60 655 67 729 74 811 82 903 92 1005 102 1118 113 1244 126 1 创设情境，引入新知 时间/ 年 A地景区 人次/万次 年增加量/万次  2001 600 2002 609 2003 620 2004 631 2005 641 2006 650 2007 661 2008 671 2009 681 2010 691 2011 702 2012 711 2013 721 2014 732 2015 743 10 11 9 10 11 11 9 11 10 9 11 10 10 11 观察A地景区数据与图4.2-1，随着时间的变化，你能发现A地景区游客人次发生了怎样的变化规律吗？ A地景区的游客人次近似直线上升（线性增长），年增加量大致相等（约为10万次） 1 创设情境，引入新知 右表给出了B地景区2001年至2015年的游客人次. 时间/ 年 B地景区 人次/万次 年增加量/万次  2001 278 2002 309 2003 344 2004 383 2005 427 2006 475 2007 528 2008 588 2009 655 2010 729 2011 811 2012 903 2013 1005 2014 1118 2015 1244 126 113 102 92 82 74 67 60 53 48 44 39 35 31 类比分析A地景区数据的方法，你能发现B地景区的变化规律吗？  B地景区的游客人次是非线性增长，年增加量越来越大，但从图像和年增加量都难以看出变化规律。 1 创设情境，引入新知 右表给出了B地景区2001年至2015年的游客人次. 时间/ 年 B地景区 人次/万次 年增加量/万次  2001 278 2002 309 2003 344 2004 383 2005 427 2006 475 2007 528 2008 588 2009 655 2010 729 2011 811 2012 903 2013 1005 2014 1118 2015 1244 126 113 102 92 82 74 67 60 53 48 44 39 35 31 B 地景区数据通过减法运算得到的年增加量不是常数，你能通过其他运算找到 B 地景区数据中的这个不变量吗？ 结果表明，B地景区的游客人次的年增长率都约为1.11-1＝0.11，是一个常数． 时间/ 年 B地景区 人次/万次 年增加量/万次  2001 278 2002 309 31 2003 344 35 2004 383 39 2005 427 44 2006 475 48 2007 528 53 2008 588 60 2009 655 67 2010 729 74 2011 811 82 2012 903 92 2013 1005 102 2014 1118 113 2015 1244 126 像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长。因此，B地景区的游客人次近似于指数增长。 1 创设情境，引入新知 如果设经过x年后，游客人次是2001年的y倍，那么： 1年后，游客人次是2001年的 倍 2年后，游客人次是2001年的 倍 3年后，游客人次是2001年的 倍 …… x年后，游客人次是2001年的 倍 1 创设情境，引入新知 问题2：当生物死亡之后，它机体内的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？ 设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，你能写出表示死亡生物体内碳14含量y与死亡年数x之间的代数关系吗？ 2 归纳特征，生成概念 B地景区游客人次增长规律与碳14衰减规律有什么共同特征？ 代数关系式 自变量1 函数值1 自变量2 函数值2 不变量 类型 指数增长 指数衰减 2 归纳特征，生成概念 你能把函数解析式 和 归纳为统一的函数形式吗？ 一般地，函数指数函数，其中指数是自变量，定义域为 R. 思考1：底数0可以吗？如果底数呢？如果底数呢？ 思考2：自变量可以取负数吗？ 2 归纳特征，生成概念 思考辨析： (1)下列函数是指数函数的有______。(填序号) ① y=指数函数，则的值为 。 例1 已知指数函数设f (x)＝ax(a>0, 且a≠1)，且f (3)=π. 求f (0)，f (1)，f (-3)的值； 3 应用概念,解决问题 仿照例题1完成下面练习: (1)已知函数f=f （2）已知函数f=，则f(2)+f(3)的值为多少？ 例2 (1)在问题1中，平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，A地景区的门票价格为150元，比较这15年间A,B两地旅游收入变化情况。 解：(1)设经过x年，游客给A，B两地带来的收入分别为f(x)和g(x)，则 f (x)=1150×(10x+600)，g(x)=1000×278×1.11x． 利用计算工具可得， 当x=0时，f(0)－g(0)=412000． 当x≈10.22时，f(10.22)≈g(10.22)． 结合右图可知： 当x＜10.22时，f(x)>g(x)， 当x＞10.22时，f(x)<g(x)． 当x＝14时，f(14)－g(14)≈347303． 3 应用概念,解决问题 3 应用概念,解决问题 例2 （2）在问题2中，某生物死亡10000年后，它体内碳14含量衰减为原来的百分之几？ 解：（2）设生物死亡x年后，它体内的碳14含量为h(x)如果把刚死亡的生物体内碳14的含量看成1个单位，那么 所以，生物死亡10000年后，它体内的碳14含量衰减为原来的30% 4 课堂小结 一、知识 二、方法 指数函数的概念、增长率、衰减率、指数增长、指数衰减. 问题情境 数据 函数解析式 指数函数 指数函数的应用 发现问题 提出问题 分析问题 解决问题 直观想象 数学运算 归纳抽象 5.课后作业 课本115页的练习1，2，3 $$