3.2 中位数和众数-教学设计　2024—2025学年浙教版数学八年级下册

3.2 中位数和众数 - 教学设计 核心素养目标 1. 通过对中位数和众数概念的学习，培养学生的数据分析观念，让学生能够从数据中提取有价值的信息，并进行合理的分析和判断。 2. 经历探索中位数和众数的计算方法以及在实际问题中应用的过程，提升学生的数学运算能力和逻辑推理能力，使学生学会运用数学思维解决实际问题。 3. 体会中位数和众数在描述数据集中趋势时的不同特点和作用，增强学生对统计思想的理解，培养学生用统计的眼光观察世界，用统计的方法解决实际问题的意识，进而提升学生的数学建模素养。 4. 在解决实际问题的过程中，引导学生关注数据所反映的社会现象和实际意义，培养学生的应用意识和创新意识，让学生认识到数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣和积极性。 教学重难点 重点 1. 理解中位数和众数的概念，明确中位数和众数的计算方法。 2. 能够根据具体的数据情境，正确选择中位数或众数来描述数据的集中趋势，并能解释其实际意义。 3. 体会中位数和众数在不同实际问题中的应用价值，掌握运用中位数和众数解决实际问题的方法。 难点 1. 理解中位数和众数的区别与联系，能根据数据的特点和问题的要求，合理选择中位数或众数进行数据分析。 2. 在复杂的数据情境中，准确地计算中位数和众数，并能对结果进行合理的解释和分析，从而为决策提供有效的依据。 3. 培养学生的数据分析观念和统计意识，使学生能够从统计的角度思考问题，用统计的方法解决实际问题，避免对数据的片面理解和错误解读。 教学准备 多媒体课件、练习题资料。 教学过程 一、组织教学（2分钟） 教师提前到达教室，做好上课准备。当上课铃声响起，教师精神饱满地站在讲台前，向学生发出亲切的问候：“同学们好！”引导学生整齐回应：“老师好！”营造积极的课堂氛围，开启本节课的学习。 二、新课导入（5分钟） 同学们，在日常生活中，我们经常会遇到各种各样的数据。比如，在一次数学考试后，老师会统计全班同学的成绩，然后分析大家的学习情况。现在老师这里有一组某班级数学考试的成绩数据：78，82，90，65，72，88，95，80，76，85。大家想一想，我们用什么数能代表这个班级这次考试成绩的一般水平呢？之前我们学过平均数，平均数是把所有数据相加再除以数据的个数。那对于这组数据，我们来算一下平均数：\((78 + 82 + 90 + 65 + 72 + 88 + 95 + 80 + 76 + 85)÷10 = 81.1\)。可是，我们发现这组数据里有 65 这样相对较低的分数，它会拉低平均数，使得平均数不能很好地反映这个班级大部分同学的真实水平。那有没有其他的数能更合适地代表这组数据的一般水平呢？这就是我们今天要学习的中位数和众数。 三、新课讲授（18分钟） （一）中位数的概念与计算 1. 首先给出中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 2. 示例讲解 示例 1：求数据 3，5，7，9，11 的中位数。 第一步，这组数据已经是按照从小到大的顺序排列好了。 第二步，数据的个数是 5，为奇数。 第三步，处于中间位置的数是 7，所以这组数据的中位数就是 7。 示例 2：求数据 2，4，6，8，10，12 的中位数。 第一步，数据是按从小到大排列的。 第二步，数据的个数是 6，为偶数。 第三步，中间的两个数是 6 和 8，它们的平均数为\((6 + 8)÷2 = 7\)，所以这组数据的中位数是 7。 3. 课堂练习 1 求数据 15，20，25，30，35，40 的中位数。 首先将数据从小到大排列，本身就是从小到大排列的。数据个数是 6 为偶数，中间两个数是 25 和 30，中位数为\((25 + 30)÷2 = 27.5\)。 求数据 12，18，22，26，30 的中位数。 数据从小到大排列，个数是 5 为奇数，中间的数 22 就是中位数。 （二）众数的概念与计算 1. 给出众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。 2. 示例讲解 示例 3：求数据 2，2，3，4，4，4，5 的众数。 我们来统计每个数出现的次数，2 出现了 2 次，3 出现了 1 次，4 出现了 3 次，5 出现了 1 次。 因为 4 出现的次数最多，所以这组数据的众数是 4。 示例 4：求数据 1，2，2，3，3，4 的众数。 1 出现 1 次，2 出现 2 次，3 出现 2 次，4 出现 1 次。 2 和 3 出现的次数都是最多且相同，所以这组数据的众数是 2 和 3。 3. 课堂练习 2 求数据 5，6，6，7，7，7，8 的众数。 5 出现 1 次，6 出现 2 次，7 出现 3 次，8 出现 1 次，众数是 7。 求数据 10，11，11，12，12，13 的众数。 10 出现 1 次，11 出现 2 次，12 出现 2 次，13 出现 1 次，众数是 11 和 12。 （三）中位数、众数与平均数的比较 我们已经学习了中位数、众数和之前学过的平均数，现在来比较一下它们。 1. 平均数是所有数据的总和除以数据的个数，它利用了所有数据的信息，但容易受到极端值的影响。比如前面提到的班级数学成绩，如果有个别同学成绩特别低，就会拉低平均数。 2. 中位数是将数据排序后处于中间位置的数，它不受极端值的影响，能更好地反映数据的中间水平。 3. 众数是出现次数最多的数据，它反映了数据中最常见的数值情况。 例如，有一组数据：1，2，2，3，4，100。 平均数为\((1 + 2 + 2 + 3 + 4 + 100)÷6 = 112÷6≈18.67\)，这里 100 这个极端值对平均数影响很大。 中位数：先排序 1，2，2，3，4，100，中间两个数是 2 和 3，中位数为\((2 + 3)÷2 = 2.5\)。 众数是 2。 四、深入探究（7分钟） （一）中位数和众数在实际问题中的应用 1. 示例 5：某公司员工的月工资如下表所示： 员工 经理 副经理 职员 A 职员 B 职员 C 职员 D 职员 E 职员 F 杂工 G 月工资（元） 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500 求该公司员工月工资的平均数、中位数和众数。 平均数：\((6000 + 4000 + 1700 + 1300 + 1200 + 1100 + 1100 + 1100 + 500)÷9 = 18000÷9 = 2000\)（元）。 中位数：将数据从小到大排列 500，1100，1100，1100，1200，1300，1700，4000，6000，中间的数是 1200，所以中位数是 1200 元。 众数：1100 出现的次数最多，众数是 1100 元。 讨论：用哪个数来代表该公司员工月工资的一般水平更合适呢？ 平均数 2000 元受到经理和副经理高工资的影响，不能很好地反映普通员工的工资水平。 中位数 1200 元能较好地反映中间水平。 众数 1100 元反映了大多数员工的工资情况。所以用中位数或众数来代表更合适。 2. 示例 6：在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 17 名运动员的成绩如下表所示： 成绩（米） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 求这些运动员成绩的中位数和众数。 中位数：将成绩从小到大排列，一共有 17 个数据，第 9 个数据是中位数，通过计算可知中位数是 1.70 米。 众数：1.75 米出现的人数最多，众数是 1.75 米。 （二）小组讨论 将学生分成小组，讨论在生活中还有哪些地方会用到中位数和众数来解决问题。每个小组推选一名代表进行发言，分享小组讨论的结果。比如在选举中，统计候选人的得票情况，众数可以反映出最受欢迎的候选人；在统计居民的收入水平时，中位数可以避免高收入人群对整体数据的影响，更真实地反映居民的收入状况。 五、随堂练习（5分钟） 1. 一组数据 3，4，5，6，7，8 的中位数是（ ）。 A. 5 B. 5.5 C. 6 D. 6.5 答案：B。先排序，数据个数是 6 为偶数，中间两个数是 5 和 6，中位数为\((5 + 6)÷2 = 5.5\)。 2. 数据 1，2，3，3，4，5 的众数是（ ）。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 答案：B。3 出现的次数最多，众数是 3。 3. 某商场一天中售出某品牌运动鞋 11 双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示： 尺码（cm） 23.5 24 24.5 25 25.5 销售量（双） 1 2 2 5 1 则这 11 双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（ ）。 A. 25，25 B. 24.5，25 C. 25，24.5 D. 24.5，24.5 答案：A。25 出现的次数最多，众数是 25；将数据从小到大排列，第 6 个数据是 25，中位数是 25。 六、课堂总结（3分钟） 1. 教师引导学生回顾本节课的主要内容：我们学习了中位数和众数的概念、计算方法，以及它们在实际问题中的应用。中位数是将数据排序后处于中间位置的数，众数是出现次数最多的数据。同时，我们还比较了中位数、众数和平均数的特点，知道了在不同的数据情境中要合理选择合适的统计量来描述数据的集中趋势。 2. 强调中位数和众数在数据分析中的重要性，鼓励学生在生活中多运用所学的统计知识去分析和解决实际问题。 3. 布置课后作业：完成课本上相关的练习题，收集一组生活中的数据，计算其平均数、中位数和众数，并分析用哪个统计量来描述这组数据的一般水平更合适。 板书设计 3.2 中位数和众数 1. 中位数 定义：将一组数据按从小到大（或从大到小）顺序排列，数据个数为奇数时，中间的数；数据个数为偶数时，中间两个数的平均数。 示例： 数据 3，5，7，9，11，中位数是 7。 数据 2，4，6，8，10，12，中位数是 7。 2. 众数 定义：一组数据中出现次数最多的数据。 示例： 数据 2，2，3，4，4，4，5，众数是 4。 数据 1，2，2，3，3，4，众数是 2 和 3。 3. 中位数、众数与平均数的比较 平均数：受极端值影响。 中位数：不受极端值影响，反映中间水平。 众数：反映最常见数值情况。 4. 实际应用 公司员工工资 运动员跳高成绩 学科网（北京）股份有限公司 $$