3.2 中位数和众数-教学设计　2024—2025学年浙教版数学八年级下册

3.2 中位数和众数 - 教学设计

核心素养目标

1. 通过对中位数和众数概念的学习，培养学生的数据分析观念，让学生能够从数据中提取有价值的信息，并进行合理的分析和判断。

2. 经历探索中位数和众数的计算方法以及在实际问题中应用的过程，提升学生的数学运算能力和逻辑推理能力，使学生学会运用数学思维解决实际问题。

3. 体会中位数和众数在描述数据集中趋势时的不同特点和作用，增强学生对统计思想的理解，培养学生用统计的眼光观察世界，用统计的方法解决实际问题的意识，进而提升学生的数学建模素养。

4. 在解决实际问题的过程中，引导学生关注数据所反映的社会现象和实际意义，培养学生的应用意识和创新意识，让学生认识到数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣和积极性。

教学重难点

重点

1. 理解中位数和众数的概念，明确中位数和众数的计算方法。

2. 能够根据具体的数据情境，正确选择中位数或众数来描述数据的集中趋势，并能解释其实际意义。

3. 体会中位数和众数在不同实际问题中的应用价值，掌握运用中位数和众数解决实际问题的方法。

难点

1. 理解中位数和众数的区别与联系，能根据数据的特点和问题的要求，合理选择中位数或众数进行数据分析。

2. 在复杂的数据情境中，准确地计算中位数和众数，并能对结果进行合理的解释和分析，从而为决策提供有效的依据。

3. 培养学生的数据分析观念和统计意识，使学生能够从统计的角度思考问题，用统计的方法解决实际问题，避免对数据的片面理解和错误解读。

教学准备

多媒体课件、练习题资料。

教学过程

一、组织教学（2分钟）

教师提前到达教室，做好上课准备。当上课铃声响起，教师精神饱满地站在讲台前，向学生发出亲切的问候：“同学们好！”引导学生整齐回应：“老师好！”营造积极的课堂氛围，开启本节课的学习。

二、新课导入（5分钟）

同学们，在日常生活中，我们经常会遇到各种各样的数据。比如，在一次数学考试后，老师会统计全班同学的成绩，然后分析大家的学习情况。现在老师这里有一组某班级数学考试的成绩数据：78，82，90，65，72，88，95，80，76，85。大家想一想，我们用什么数能代表这个班级这次考试成绩的一般水平呢？之前我们学过平均数，平均数是把所有数据相加再除以数据的个数。那对于这组数据，我们来算一下平均数：\((78 + 82 + 90 + 65 + 72 + 88 + 95 + 80 + 76 + 85)÷10 = 81.1\)。可是，我们发现这组数据里有 65 这样相对较低的分数，它会拉低平均数，使得平均数不能很好地反映这个班级大部分同学的真实水平。那有没有其他的数能更合适地代表这组数据的一般水平呢？这就是我们今天要学习的中位数和众数。

三、新课讲授（18分钟）

（一）中位数的概念与计算

1. 首先给出中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

2. 示例讲解

示例 1：求数据 3，5，7，9，11 的中位数。

第一步，这组数据已经是按照从小到大的顺序排列好了。

第二步，数据的个数是 5，为奇数。

第三步，处于中间位置的数是 7，所以这组数据的中位数就是 7。

示例 2：求数据 2，4，6，8，10，12 的中位数。

第一步，数据是按从小到大排列的。

第二步，数据的个数是 6，为偶数。

第三步，中间的两个数是 6 和 8，它们的平均数为\((6 + 8)÷2 = 7\)，所以这组数据的中位数是 7。

3. 课堂练习 1

求数据 15，20，25，30，35，40 的中位数。

首先将数据从小到大排列，本身就是从小到大排列的。数据个数是 6 为偶数，中间两个数是 25 和 30，中位数为\((25 + 30)÷2 = 27.5\)。

求数据 12，18，22，26，30 的中位数。

数据从小到大排列，个数是 5 为奇数，中间的数 22 就是中位数。

（二）众数的概念与计算

1. 给出众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。

2. 示例讲解

示例 3：求数据 2，2，3，4，4，4，5 的众数。

我们来统计每个数出现的次数，2 出现了 2 次，3 出现了 1 次，4 出现了 3 次，5 出现了 1 次。

因为 4 出现的次数最多，所以这组数据的众数是 4。

示例 4：求数据 1，2，2，3，3，4 的众数。

1 出现 1 次，2 出现 2 次，3 出现 2 次，4 出现 1 次。

2 和 3 出现的次数都是最多且相同，所以这组数据的众数是 2 和 3。

3. 课堂练习 2

求数据 5，6，6，7，7，7，8 的众数。

5 出现 1 次，6 出现 2 次，7 出现 3 次，8 出现 1 次，众数是 7。

求数据 10，11，11，12，12，13 的众数。

10 出现 1 次，11 出现 2 次，12 出现 2 次，13 出现 1 次，众数是 11 和 12。

（三）中位数、众数与平均数的比较

我们已经学习了中位数、众数和之前学过的平均数，现在来比较一下它们。