3.2 中位数和众数-教学设计　2024—2025学年浙教版数学八年级下册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 春季 课题 3.2中位数和众数 教学目标 1.通过类比平均数，获得中位数、众数的学习经验，理解中位数、众数的概念，在问题解决中学会求一组数据的中位数和众数的方法。 2. 能结合具体问题选择中位数、众数进行解释，并多角度分析平均数、中位数、众数三者的区别与联系。 3. 理解平均数、中位数、众数在反映数据集中趋势的不同特征，在概念应用过程中形成应用意识和数据观念，并在活动中养成自主学习、主动思考的意识。 教学重难点 教学重点： 1. 中位数和众数的概念。 2. 求一组数据中位数和众数的方法。 教学难点： 1. 中位数和众数与平均数的对比学习，结合实际情境分析这三个概念之间的联系与区别。 2. 求中位数需要先排序，是本节教学难点。 教学过程 一、温故知新，学思并重 回顾已学的统计知识，了解数据如何在数据收集、数据整理、数据分析的过程中反映实际情况，明确统计量的作用，从而引出本节课要学习的内容：中位数和众数。 【设计意图】梳理各种统计工具在反映实际情况方面的作用，了解中位数和众数在统计知识体系中的地位，帮助学生明确学习方向；以单元整体的形式梳理知识点，有利于学生将知识内容之间进行联系，对知识更好的掌握与理解. 2、 体验情境，推陈出新 为了庆祝传统节日中秋节，植物园举行了游园会，草地上有一群小朋友在玩耍，他们的年龄分别是（岁）：3，2，4，4，5，3. （1）请计算这6位小朋友的平均年龄. （2）草地上又来了一位91岁的老人，此时草地上7人的平均年龄是多少？ （3）若一位4岁的小朋友离开了植物园，此时草地上只剩6人，他们的年龄为（岁）：3，2，4，5，3，91. 这6个人年龄的中位数是多少？ 师生共同回顾平均数的计算方法，完成平均数的计算。 问题1：平均数16能反映草地上所有人的年龄特征吗？ 问题2：为什么会出现这样的情况？ 问题3：我们需要的统计量应该具有什么特征？ 问题4：现在有6个数据时，是偶数位于最中间的有两个数，那应该如何确定中位数呢？ 【设计意图】通过实例复习平均数的概念，设置（2）与（1）中的数据进行对比，让学生发现平均数与实际情况向悖，带给学生视觉上的冲击，让其自然地感受平均数已经无法较好地描述这组数据的集中趋势，需要新的统计量。激发学生进一步探究的欲望。 三、总结概括，提炼方法 引导学生概括确定一组数据众数的方法。 【设计意图】前面的实例计算已经覆盖了两种情况下的中位数确定方法，用流程图的形式，帮助学生理解中位数的确定方法是有步骤的：必须先排序，再确定。引导学生按照奇偶数个数据进行分类，逐个分析确定一组数据的中位数的方法，概括得到完整的法则，顺势发现中位数的唯一性，提高学生的概括能力。 四、典例剖析，提炼升华 植物园草地边有一台自动饮料贩卖机，售卖六种 不同价格的饮料，工作人员统计了中秋节这天的售卖情况，数据如下表： （1）计算中秋节这天售出饮料价格的平均数和中位数. （2）假如你是植物园工作人员，能根据平均数和中位数确定哪一种饮料最受欢迎吗？ （3）修改表格数如下，此时售出饮料价格的众数是多少？ 学生计算平均数和中位数。 问题1：从表格中的价格栏来看，3.5和4.5是最中间的两个数，所以中位数是它们的平均数=4，对吗？ 问题2：饮料价格共有几个数据?最中间的是哪两个数据？ 问题3：平均数和中位数不能确定哪一种饮料最受欢迎，那什么什么统计量可以体现呢？ 问题4：将表格数据稍作改变，此时售出饮料价格的众数是多少呢？由此你发现众数还有什么特征？ 【设计意图】巩固平均数和中位数的确定方法，让学生先尝试表格型数据中位数的确定方法，通过纠错的形式加强对“数据个数”的认识，加深印象。以第（2）发现平均数和中位数不足以满足现实需求，从而顺势引出众数的概念和确定方法，最后改变表格数据，让学生发现众数可能不唯一的性质。 五、学以致用，小试牛刀 1.一组数据10, 10，x，8的众数和平均数相等，那它们的中位数是_________. 2.（多选题）在一组数据2，0，4，5，8中加入一个数x，使加入x后这组数据的中位数是3，则x可以是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 学生思考解题。 问题1：第（1）小题中的这组数据的众数可以是多少？ 问题2：你能利用这个等量关系列出怎样的方程？ 问题3：第（2）小题的中位数3是哪两个数的平均数？ 问题4：x可以位于这组数据中的哪个位置？ 【设计意图】通过两个练习，巩固中位数和众数的确定方法，再次明确众数的不唯一性和确定中位数时需要先排序。 六、横向比较，深化领悟 进一步分析平均数、中位数、众数有哪些异同之处，利用表格作进一步分析。 【设计意图】帮助学生发现平均数、中位数、众数的共同点都是反映数据的集中情况，分析它们的计算方法，比较它们的唯一性。梳理这三个统计量的特点，方便学生在后面的实际问题中有针对性地选择适当的统计量解决问题。 7、 回归生活，再探新知 植物园园艺部门九月份的工资报表如下（单位：元） (1)求园艺部门员工九月份工资的平均数、中位数和众数. (2)小李是园艺专业毕业生，若考虑应聘该植物园园艺部门的工作，该如何利用（1）中的统计量看待工资情况. 学生自主完成第（1）小题。 问题1：你觉得平均数可以作为参考依据吗？ 问题2：平均数不具有代表性是什么原因？ 问题3：回顾前面的总结，怎样能让平均数更客观地反映实际？ 问题4：你认为可以利用（1）中的哪个统计量来看待工资情况？ 【设计意图】利用生活问题，巩固平均数、中位数、众数的概念，引导学生发现如何选 择合适的统计量，在一组存在极端值的数据中，可以利用去端平均数或者中位数和众数作为 表示这组数据特征的统计量，提高学生根据实际情况选择适合统计量的能力。 八、练习巩固，解决问题 解决两种统计图表结合的综合问题 游园会开展飞镖比赛，甲、乙两人进行了20次飞镖投掷，绘制成如下两个图表： （1）表1中命中为6环和7环的次数被墨水污染，你能求出甲命中环数的中位数和众数吗？ （2）已知甲20次投掷的平均得分为8.2环，请补全表格. （3）请你从平均数、众数、中位数三个角度对甲、乙的成绩进行评价. 问题1：表1中共有几个数据？ 问题2：已知的数据有几个？ 问题3：中位数位于哪个位置？ 问题4：未知的两个次数共多少？ 问题5：现在你能看出哪个数据出现次数最多了吗？ 问题6：6环与7环的次数都不知道，但是从上题分析已知这两个次数之和是6次，你可以利用平均得分列出怎样的方程？ 问题7：要从三个角度对甲、乙的投掷水平进行评价，所以你还需要什么数据？ 问题8：怎样读取图2折线统计图中的数据？ 【设计意图】学生对于两种图表结合的统计问题较陌生，一方面通过表格与条形统计图结合的综合习题，培养学生在不同情境下确定中位数和众数的能力，另一方面，帮助学生体会在评价数据时，往往需要综合利用不同统计量来作出全面评价。 九、梳理归纳，收获展望 最后将本节课所学的知识进行梳理归纳。本节课学习了中位数和众数，回顾它们的产生过程，当我们用数学眼光观察现实世界，发现许多情况下，固有统计量不能满足现实需求，因此以现实需求为目的，数学思考为途径，从而引出中位数和众数；它们与平均数一起从不同角度刻画了数据的集中程度，更客观地描述了现实世界。 【设计意图】小结本节课的学习过程，梳理通过解决植物园中的一系列问题，发现数学来源于生活，运用于生活，帮助学生树立用数学眼光观察世界，数学思维思考世界，用数学语言描述世界的数学学习态度。 学科网（北京）股份有限公司 $$