16 线段、角、相交线与平行线 课件 2025年中考数学专题复习精讲（河南）

第四章 三角形 线段、角、相交线与平行线 1 考点1 直线与线段 1.两个基本事实 （1）直线的基本事实:①______确定一条直线. （2）线段的基本事实:两点之间,②______最短. 2.线段的中点及性质 如图,点把线段分成相等的两条线段与,点叫做线段 的中点,即 ③____. 两点 线段 2 考点2 角及其平分线 1.度、分、秒的换算:④____,⑤____ ,度、分、秒之间的进制是60. 2.余角与补角 余角 _________________________________ 若⑥____ ,则与 互为余角. 补角 __________________________________ 若⑦_____ ,则与 互为补角. 性质 同角（等角）的余角⑧______；同角（等角）的补角⑨______. 60 60 90 180 相等 相等 3 3.角平分线 内容 字母表示 图示 概念 从一个角的顶点引出 的一条射线,把这个 角分成两个相等的 角,这条射线叫做这 个角的平分线. 若是 的平分线,则 ⑩_______ . ________________________________________________________ 性质 定理 角平分线上的点到角 两边的距离⑪ ______. 若 平分 , , , 则 ⑫____. 相等 4 内容 字母表示 图示 性质 定理 的逆 定理 在角的内部,到角两 边的距离⑬______ 的点在这个角的平分 线上. 如果 , , ,那么点在 ⑭ ______的平分线上. ________________________________________________________ 相等 续表 5 考点3 相交线 1.对顶角（如图（1）） 图（1） （1）对顶角有:与⑮____,与,与,与 . （2）性质:对顶角⑯______. 相等 6 2.三线八角（如图（1）） （1）同位角有:与⑰____,与,与,与 . （2）内错角有:与⑱____,与 . （3）同旁内角有:与, 与⑲____. 图（1） 7 3.垂线及其性质（如图（2）） 图（2） （1）垂线:在两条直线和 相交所成的四个角中,如果有一个角是⑳ ______,我们就说这两条直线互相㉑______,记作“ ”.其中一条直线叫 做另一条直线的㉒______,它们的交点 叫做垂足. （2）垂线段:过直线外一点,作已知直线的垂线,该点与垂足之间的线段,叫做 该点到该直线的垂线段. 直角 垂直 垂线 8 （3）点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线 的距离. （4）垂线的基本性质 ①在同一平面内,过一点有且只有㉓____条直线 与已知直线垂直； ②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, ㉔________最短. （5）线段的垂直平分线 一 垂线段 图（2） 9 内容 字母表示 图示 概念 垂直于一条线段,并且平 分这条线段的直线,叫做 这条线段的垂直平分线. 直线是线段 的垂直平 分线,直线交线段 于点 ,则 , . ______________________________________ 性质 定理 线段垂直平分线上的点 到㉕____________的距 离相等. 直线是线段 的垂直平 分线,点在直线 上,则 ㉖____. 性质 定理 的逆 定理 到一条线段两端点㉗ __________的点在这条 线段的垂直平分线上. 如果,那么点 在线 段 的㉘____________上. 线段两端点 距离相等 垂直平分线 10 判定一条直线是线段的垂直平分线时,需证明直线上有两点到线段两端点的距 离相等,切忌只证明直线上有一个点到线段两端点的距离相等,就说这条直线 是线段的垂直平分线.如图,,但直线不是线段 的垂直平分线. . . . . 11 考点4 平行线 1.平行公理及推论 平行公理 经过直线外一点有且只有㉙______直线与这条直线平 行. 平行公理的推论 如果, ,那么㉚______. 2.平行线的判定和性质 同位角㉛______ 两直线平行； 内错角相等 两直线㉜______； 同旁内角㉝______ 两直线平行. 一条 相等 平行 互补 12 考点5 命题 1.命题 真命题:如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫做真命题. 假命题:如果题设成立时,不能保证结论一定成立,这样的命题叫做假命题. 判断一件事情的语句,叫做命题. 13 2.互逆命题:如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设,那 么这两个命题叫做互逆命题.把其中一个命题叫做原命题时,另一个命题就叫 做原命题的逆命题. 14 基础题过考点 考点1，2，3，4，5→ 1.判断下列说法的正误.（对的打“√”，错的打“ ”） （1）工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参 照线，就能使砌的砖在一条直线上．其中的数学原理是“两点之间，线段最 短”. ( ) × （2）高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路修直 以缩短路程.其中的数学原理是“两点确定一条直线”. ( ) × 15 （3）牧童要把牛牵到河边吃草，他认为沿垂直于河边的路线走能少走路， 他的依据是“垂线段最短”. ( ) √ （4）过直线外一点作直线 的平行线，只能作一条. ( ) √ （5）在平面内过点作直线 的垂线，只能作一条. ( ) √ （6）相等的两个角是对顶角. ( ) × （7），它的余角为 . ( ) × （8）如图，的同位角只有 . ( ) × 16 （9）如图，的内错角有， . ( ) √ （10）“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补”是真命题. ( ) √ 17 考点2，3→ 2. 图（1） （1）如图（1），点在的平分线上，点到边的距离为10，点 是 边上的任意一点，下列选项正确的是( ) C A. B. C. D. 18 （2）如图（2），在中，的垂直平分线分别交，于点 ， ．若的周长为18，则 ____. 18 图（2） 19 （3）如图（3）是某市的三个城镇，，，， 是两条公路，该市政 府打算修建一个体育中心，使得体育中心到公路， 的距离相等，且 到城镇， 的距离相等.下面是甲、乙两位同学的设计方案： 甲：将体育中心修建在 的平分线上； 乙：将体育中心修建在线段 的垂直平分线上. 关于甲、乙的方案，下列说法正确的是( ) D A.只有甲的方案正确 B.只有乙的方案正确 C.甲、乙的方案均正确 D.甲、乙的方案合并后才正确 图（3） 20 考点2，4→ 3.如图，已知，， ， 平分交于点，有下列结论：①由 判定 ，其依据是“同位角相等，两直线平 行”； ；；④与 相 等的角只有2个.其中的正确结论是____. ② 21 一图串考法 22 考法1 由相交线求角度（8年3考 ） （第1题） 1.[2023河南,4] 如图，直线，相交于点 ， 若 ， ，则 的度数为 ( ) B A. B. C. D. 23 （第2题） 2.[2022河南,3] 如图,直线,相交于点 , ,垂足为.若 ,则 的度数为( ) B A. B. C. D. 3.[2018河南,12] 如图,直线,相交于点, 于 点, ,则 的度数为______. 24 考法2 利用平行线的性质求角度（8年4考 ） 4.[2024河南,3] 如图,乙地在甲地的北偏东 方向上,则 的度数为( ) B （第4题） A. B. C. D. 25 5.[2021河南,5] 如图,, ,则 的度数为( ) D （第5题） A. B. C. D. 26 6.[2020河南,4] 如图,,,若 ,则 的度数为( ) B （第6题） A. B. C. D. 27 7.[2019河南,3] 如图，, , ,则 的度数为( ) B （第7题） A. B. C. D. 28 $$