吉林省吉林市田家炳高级中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷

吉林市田家炳高级中学2024-2025学年下学期高二年级期中考试 数学学科试卷 (满分150分，考试时间120分钟)命题、审题：高一年级数学学科命题组 本试卷分第【卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择思）两部分，共19小愿。 注意率项：1.答恩前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内： 2,近择题必须用28销笔实涂，非选弃题必须使用0.5鸢米的鼎色字迹的签字笔书写，字体工整、 笔迹消楚； 3.请按照题号瓶序在各葱的答愿区城内作答，超出答题区域术写的答案无效，在草销纸、试题卷 上答题无效； 4。作图可先使用铅笔面出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描孤： 5.保持卡面清洁，不婴折極，不要界破、弄较，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.篮球比赛中每次发球命中得1分，不中得0分.已知某运动员罚球命中率为0.7，则他一次罚 球得分的期望为 A.0.3 B.0.7 c.0.49 D.0.21 2.我校4名同学五一期间去3个十字路口作交通协管志愿者，每名同学可自由选择1个十字路 口，不同选择方法的种数是 A.12 B.64 C.24 D.81 製 3.学校运动会，高二年级某班有甲、乙、丙、丁四位同学将参加跳高、跳远、100米三个项 目的比赛，每人只能参加一个项目，每个项目至少有一个人参加，则不同参赛方案总数是( A.20 B.24 C.30 D.36 4.一组样本数据x,2,为，，0(x<:<名<<0)的平均数为2，方差为8，则由这 组样本数据得到的新样本数据2,2，X,名，，0的方差为 .9 c.6 D.5 5.一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球、60个白球：进行如下两个试验，试 验一：逐个不放回地随机摸出20个球，记取到黄球的个数为X,期望方差分别为E(X),D(X): 试脸二：逐个有放回地随机摸出20个球记取到黄球的个数为X2,期望和方差分别为E(X)D(X,), 则下列判断正确的是 A.X2B(20,0.4) B.D(X)>D(X2) C.E(X)=E(X2) D变量X分布列是PX=-雪Ck=01220 6.为了把田园餐厅打造成“味蕾的乐园”，特举办菜品评选活动。已知评委团由家长代表，学生代 表和教工代表组成，人数比为1：2：2，由评委团对1号菜品和2号菜品进行投票（每人只能投一票 且必须投一票)若投票结果显示，家长代表和学生代表中均有 的人投票给1号菜品，教工代表中 有的人投票给2号菜品，从评委团中随机选一名代表、 已知他投票给1号菜品那么他是学生代表 的概率为 人员 C. 2 D. 7.·我市某科技公司在人工智能领域逐年加大投入，根据近年来 仟件) 该公司对产品研发年投入额x(单位：百万元)与其年销售量y (单位：千件)的数据统计，得到散点图如右图.用线性回归和 指数型回归模型拟合y与x关系的决定系数分别为R=0.8913和 23456x百万 R=0.9940,则根据参考数据，下列表达式中最适宜描述y与x之间关系的函数为(3 参考公式： 用最小二桑法求经验回归直线方程)：+日的系数公式为6公0--可 ,=可- 24-可 参考数据：令心=山y 而 24-0,-列 24-@-司 3 2.5 0.5 10 12 6 A. y=12x-1.1 B.y=0.6x-13 C.=c06-13 D.=el2 8.将服从二项分布的随机变量称为二项随机变壁，服从正态分布的随机变盘称为正态随机变盘 概率论中有一个蚕要的结论是棣莫弗一拉普拉斯极限定理，它表明，若随机变量YB(伍)， 当充分大时，二项随机变量Y可以由正态随机变量X来近似，且正态随机变量X的期望和方 差与二项随机变量？的期望和方差相同棣莫弗在1733年证明了p=二的特殊情形，1812年，拉 普拉斯对一般的卫进行了证明现抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则利用正态分布近似估算硬 币正面向上次数不超过45次的橱率为()4附若X~N(4,σ2)，则 P(-g≤X≤μ+o)≈0.6827，P(4-2o≤X≤4+2g)≈0.9545，P(μ-3o≤Xsμ+3o)≈0.9973) A.0.1587 B.0.0228 C.0.0027 D.0.0014 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列说法中，正确的有 A.回归直线夕=+B恒过点(：)，且至少过一个样本点； B.根据2x2列联表中的数据计算得出x2≥6.635，而P(x2≥6.635)≈0.01，则在犯错误的概率不 超过0.01的前提下认为两个分类变量有关系： 'C.成对样本数据的线性相关性越强，样本相关系数「越接近于1： D.某项测量结果5服从正态分布N(1),则P传≤)=0：81，则P(5≤3)=0.19. 10.李明上学有时坐公交车，有时骑自行车.他各记 录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数 据分析后得出坐公交车用时X和骑自行车用时Y都 Y的密度曲线 服从正态分布，利用信息技术工具画出X和Y的分 X的密度曲线 布密度曲线（如图），如果某天有kmin可用， 26303438 t/min 根据图中信息李明选择坐公交去学校，K取值可以 题图 是 A.26 B.29 C.38. D.40 11下列命正确的是 的展开式中常数项是(-2x3x5光x2m nl 8.(1+x的展开式的中间一项是x1×3×5××2n-) C.(1-x)的展开式的各二项式系数的和等于2” D.99°的末尾三位数字是“001” 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.某班有团员男生'5名、女生子名，机这8人中选出4名代表，记选出的代表中男生的人数为， 则P(Y=3)= 13如右图，随机闭合两个开关使电路从A处到B处只有一条 支路接通，可以有」 种不同的闭合方法。 14.根据变景Y和x的成对样本数据，由一元线性回归 Y=bx+a+e 模型 &(e)0,D问)=一得到经验回归模型-ix+日对 +残差 3 应的残差如图所示下列表述正确的有（填序号） 2 ①变量Y和x之间关系可以用一元线性函数模型播述： ②模型误差满足一元线性回归模型的E()=0的假设. 1 00.51.015…2.025.30 2 ③模型误差不满足一元线性回归模型的D()=c2的假设 图模型误差不满足一元线性回归模型的E(e)=0和D(e)=c的假设 四、解答题：本题共5小题，共7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. (13分) 若 3 展开式前三项的二项式系数之和为22. (1)求展开式中二项式系数最大的项及各项系数的和； (2)求展开式中的常数项。 16.（15分)中国是茶的故乡，茶文化源远流长，博大精深某兴趣小组，为了了解当地居民对 喝茶的态度，随机调查了100人，并将结果整理如下： 单位：人 态度 年龄段 合计 不喜欢喝茶 喜欢喝茶 35岁以上（含35岁） 30 30 60 35岁以下 25 15 40 合计 55 45 100 (1)依据小概率值a=0.1的X2独立性检验，能否据此推断该地居民喜欢喝茶与年龄有关？ (2)以样本估计总体，用频率代替概率该兴趣小组在当地喜欢喝茶的人群中，随机选出2人参加 茶文化艺术节抽取的2人中，35岁以下的人数记为X,求X的分布列与期望. 参考公式：x2= n(ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)" 其中n=a+b+c+d. 参考数据： a 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 ￥a 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 7.(I5分)DeepSeek是由中国机州的DeepSeek公司开发的人工智能模型，其中文名“深度求索” 反映了其探索深度学习的决心，DeepSeek主要功能为内容生成、数据分析与可视化、代码辅助、多 摸态融合、自主智能体等，在金融领域、医疗健康、智能制造、教育领域等多个领域都有广泛的应 用场景.为提高DeepSeek的应用能力，某公司组织A,B两部T的50名员工参珈DeepSeek培训， (1此次DeeS欧培训的员王中共有6名部门领导参加，拾有3人来自A部门，从这5名部门领号中 随机选取2人，记X表示选取的2人中来自A部门的人数，求X的分布列和数学期望： Rt次D95培渊分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到优秀”的概率分别为号，☐ 每轮培训结果相互独立，至少两轮培训达到优秀的员工才能合格 (1)求每位员工经过培训合格的概率： (iⅱ)经过预测，开展DeepSeek培训后，合格的员工每人每年平均为公司创造利润30万元，不合 格的员工每人每年平均为公司创造利润20万元，且公司需每年平均为每位参加培训的员工支付3万 元的其他成本和费用.试估计该公司A,B两部门培训后的年利润（公司年利润=员工创造的利淘其 他成本和费用) 加 18.(17分)近期根据中国消费者信息研究报告湿示，超过40%的消费者更加频繁地使用网上 购物，某网购专营店统计了2025年1月5日到9日这5天到安专营店购物的人数y和时间第x 天间的效据，列笼如下： 2 3 4 5 75 84 93 98 100 ()由表中给出的数据判断是否可以用线性回归模型拟合人数y和时间第x天之间的关系？若可 用，求出y关于x的经验回归方程，并估计1月10日到该专营店购物的人数；若不可用，请说 明理由（人数用四舍五入法取整数，若相关系数川>0.5，则线性相关程度很高，可以用线性回 归模型拟合，r精确到0.01)： (2)该专营店为了吸引顾客，推出两种促销方案.方案一：购物金额每满100元可减5元；方案 二：一次性购物金额超过800元可抽奖三次，每次中奖的概率均为}，且每次抽奖互不影响， 中奖一次打9折，中奖两次打8折，中奖三次打6折.某顾客计划在此专营店购买1000元的商 品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析选哪种方案更优惠 参考数据：√4340≈65.88. 2(-,-列 。2(s-- 附：相关系数r 24-旷20%-哪 ，a=- 2-对 19.(17分)某学校有用、艺两个图书馆，假设同学们可以：意选择其中一个图书馆借阅，也可选择 不借阅，一天最多借阅一次，一次只能选择一个图书馆若同学们每次借阅逃择去甲或乙图书馆的概 率均为乏，每次选择相互独立设王同学在某周的三天内去图书馆借阅的次数为X,已知X的分布列 如下：（其中a>0,0<p<1) 0 1 2 a0-p}2 a ⊙ a1-p） ()记事件4表示王同学在这三天内去图书馆借阅次=01,2,3)，章件B表示王同学在这三天内去甲 图书馆借闵的次数大于去乙图书馆借阅的次数当P=时。试根据全概率公式求P()的值： ②是否存在实数P,使得B(X)-子，若存在，求P的值：若不存在，请说明理由： 吉林市田家炳高级中学2024-2025学年下学期高二年级期中考试 数学学科参考答案 题号 1 2 6 8 9 10 11 答案 B D D A B A BD AB ACD 12.7 13.20 14.②③ 15.【详解】4)由题意可知，Cg+C+C=22,即1+n+2-=2, 2 得n=6或n=-7(会)， 则展开式中最大的二项式系数为C。=20,所以晨开式中二项式系数最大的项为第4项， =-540x3, 各项系数的和为2=64. 2)=cB（-(yc片，=0l…,6. 令6-=0，得r=4,则=(-)×3xC=135, 故展开式中的常数项为135. 15.【详解】(1)客设为H。:该地居民喜欢喝茶与年龄没有关系 根据列联表中的数据，可以求得乙=100×30x15-30×2父_50 ≈1.515<2.706. 60×40×55×45 3 根据小概率值α=01的x独立性检验，没有充分证据推断H。不成立， 因此可以认为H。成立，据此推断该地居民喜欢喝茶与年软汉月关系。 (2)由题意可知， PK=o--分P=)-c×号-号PK=2到- 所以X的分布列为 0 1 2 4-9 4 9 9 所以X的期望为E(=0x号+1×号+2x写 4 .12 9 93 17.【详解】(1)X的所有可能取值为0,1,2，且X服从超几何分布。 pK--等-K--等-pK-2-詈 X的分布列为 0 2 5 X的数学期望E(X)=0×+1x2+2×:=1 3 5 (2)（1)记C="每位员工经过培训合格”，4=“每位员工第轮培训达到优秀”（i=L,2,3), C=A44U耳44，UAA4,U44A,根据概率加法公式和事件相互独立定文得， P(C)=P(4A4)+P(aAA)+P(4A4)+P(444) =P(4)P(A)P(4)+P()P(4)P(4)+P(4)P(4)P(4)+P(4)P(A)P(a) =2x5x+5x2x5+2x2x+2x2x2= 3“233^233233232 即每位员L红过好训合格的概率为， (i)记B两部门开展DeepSeek培测后合格的人数为Y,则Y~B0,》, 80)=50×3=25,则25x30+25x20-50x3=10(万元) 即估计A,B两部门的员工参加DeepSeek培训后为公司创造的年利润为I100万元. 18.【详解】(1)由表中数据可得x=3,夕=90， 立--10,20y-列=434,2x-0-刃=64，所以