第29讲一元一次不等式组的应用 培优讲义 2024-2025学年人教版七年级数学下册

一元一次不等式组的应用

方法技巧

1.新定义型问题，程序框图问题，抓住定义或规则，直接代入，运用程序化的思想逐步解决问题.

2.坐标系相关问题，抓住象限内及坐标轴上的点坐标的符号特点，点到坐标轴的距离公式解决问题.

题型一 新定义型问题

【例1】  我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[ 用 表示大于a的最小整数,例如:<2.5>=3,<4>=5,<-1.5>=-1.解决下列问题:

 

(2)若[x]=2,则x的取值范围是      ;若<y>=-1,则y的取值范围是      .

(3)已知x，y满足方程组 求x，y的取值范围.

 

 

 

 

 

 

【练1】定义[x]为不超过x的最大整数,如[ .对于任意实数x，下列式子中错误的是(     )

A.[x]=x(x为整数)                 B.0≤x-[x]<1

C.[x+y]≤[x]+[y]                 D.[n+x]=n+[x](n为整数)

题型二 坐标系相关问题

【例2】 在平面直角坐标系中,有点 A(3,2a+6).

(1)若点 A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；

(2)若点 A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

【练2】 若点. )在第二象限，则m的取值范围为            .

题型三 程序框图问题

【例3】 如图所示的是一个运算程序.

例如：根据所给的运算程序可知，当x=5时， ,再把x=27代入,得 37,则输出的值为137.

(1)填空:当x=10时,输出的值为      ;当x=2时,输出的值为      .

(2)若需要经过两次运算才能输出结果，求x的取值范围.

 

 

 

 

 

【练3】运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是(    )

A. x≥11           B.11≤x<23                    D. x≤23

 

 

针对练习4

1.在平面直角坐标系中，点. 在第四象限，则实数x的取值范围是     .

2.对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88?”为一次操作.如果操作进行了两次就停止，则x的取值范围是              .

3.对于任意实数m，n定义一种新运算m※ ，等式的右边是通常的加减法和乘法运算，例如：3※5=3×5-3+3=15.请根据上述定义解决问题：若a<2※x<7，且解集中恰有两个整数解，则a的取值范围为          .

4.对点(x₁,y₁)和( 定义两种新运算⊕和⊗，规定：

 

例如:(1,2)⊕(-2,3)=(1+(-2),2+3)=(-1,5),

(1,2)⊗(-2,3)=1×(-2)+2×3=-2+6=4.

(1)试计算

(2)已知若(a,-1)⊕(4,b)=(5,-3),求a,b的值;

(3)关于x的不等式(x,-1)⊗(4,x-1)≥p恰好有3个负整数解,求实数p的取值范围.

 

 

5.设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行(或某一列)各数之和为负数，则改变该行(或该列)中所有数的符号，称为一次“操作”.

(1)数表A 如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；(写出一种方法即可)

1	2	3	-7
-2	-1	0	1

(2)数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值.