1.因数和倍数的认识（教学设计）-2024-2025学年五年级下册数学人教版

1.因数和倍数的认识

【教学目标】

知识与技能：理解因数和倍数的概念，能准确判断两个数之间的因数与倍数关系，会求一个数的因数和倍数。

过程与方法：经历探究因数和倍数的过程，培养观察、分析、归纳能力，提升数学思维。

情感态度与价值观：感受数学知识的内在联系，激发学习兴趣，体会数学的应用价值。

【教学重难点】

重点：掌握因数和倍数的概念，会求一个数的因数和倍数。

难点：理解因数和倍数相互依存的关系，明确因数和倍数的研究范围是整数（0 除外）。

【教学过程】

一、课程导入

师：同学们，今天老师要带大家进入一个神秘而有趣的数学世界。在我们的日常生活中，有许多看似平常的现象，背后却隐藏着奇妙的数学知识。比如说，我们在排队的时候，如果有 12 个同学，要排成整齐的队伍，可以怎么排呢？大家开动小脑筋想一想，然后和小组内的同学说一说自己的想法。

生 1：可以排成 1 排，每排 12 个人。

生 2：也能排成 2 排，每排 6 个人。

生 3：还能排成 3 排，每排 4 个人。

师：大家的想法都很棒！那我们能不能用乘法算式把这些排队方式表示出来呢？

生 1：1×12 = 12。

生 2：2×6 = 12。

生 3：3×4 = 12。

（教师板书这三个乘法算式）

设计意图：通过学生熟悉的排队情境引入，既贴近生活实际，又能让学生直观地感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣和探究欲望，同时为因数和倍数概念的引出做铺垫。

二、讲授新课

（一）因数和倍数的概念

初步感知

师：同学们，观察这三个乘法算式，在数学里，我们就说 2 和 6 是 12 的因数，12 是 2 的倍数，也是 6 的倍数。大家能像老师这样，根据另外两个算式说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？先自己小声说一说，然后同桌之间互相交流。

（学生自己练习说，同桌交流）

生 1：1 和 12 是 12 的因数，12 是 1 和 12 的倍数。

生 2：3 和 4 是 12 的因数，12 是 3 和 4 的倍数。

师：非常好，大家说得很准确。那现在老师来考考你们，4×5 = 20，谁能说一说这里面的因数和倍数关系？

生：4 和 5 是 20 的因数，20 是 4 和 5 的倍数。

深化理解

师：大家想一想，能不能单独说 2 是因数，12 是倍数呢？为什么？小组内讨论一下。

（学生小组讨论）

生：不能，因为因数和倍数是相互依存的关系，不能孤立地说一个数是因数或倍数，必须要说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

师：你说得太对了！因数和倍数就像一对好朋友，它们是相互关联的，缺一不可。就好比我们说小明是小红的好朋友，那小红也是小明的好朋友，不能只说小明是好朋友，而不提到小红。所以，因数和倍数是相互依存的，这一点大家一定要牢记。

设计意图：通过具体的乘法算式引导学生初步认识因数和倍数的概念，并通过讨论 “能否单独说一个数是因数或倍数” 这一问题，让学生深刻理解因数和倍数相互依存的关系，避免学生孤立地理解这两个概念。

（二）找因数的方法

自主探究

师：我们已经知道了因数和倍数的概念，那现在我们来挑战一下，找出 18 的因数有哪几个。大家先自己思考，可以在练习本上写一写，看看用什么方法能又快又准确地找出 18 的因数。

（学生自主探究，教师巡视，观察学生的方法）

交流汇报

师：好，现在请同学们来分享一下自己找 18 的因数的方法。

生 1：我是用除法想的，18÷1 = 18，所以 1 和 18 是 18 的因数；18÷2 = 9，所以 2 和 9 是 18 的因数；18÷3 = 6，所以 3 和 6 是 18 的因数。

师：你的方法很清晰，通过除法，从 1 开始依次去除 18，能整除 18 的除数和商就是 18 的因数。还有其他同学有不同方法吗？

生 2：我是用乘法想的，1×18 = 18，所以 1 和 18 是 18 的因数；2×9 = 18，所以 2 和 9 是 18 的因数；3×6 = 18，所以 3 和 6 是 18 的因数。

师：这个方法也非常好，利用乘法算式，一对一对地找出乘积是 18 的两个数，这两个数就是 18 的因数。大家觉得这两种方法怎么样？

生：都很好，都能找到 18 的因数。

师：那我们在写 18 的因数时，按照怎样的顺序写比较好呢？

生：从小到大的顺序写，这样看起来更整齐，也不容易遗漏。

（教师板书 18 的因数：1，2，3，6，9，18）

方法总结

师：我们一起来总结一下找一个数因数的方法。可以用乘法一对一对地找，也可以用除法从 1 开始依次去除这个数，能整除的除数和商就是这个数的因数。在写因数的时候，要按照从小到大的顺序写，这样可以做到不重复、不遗漏。大家都明白了吗？

生：明白了！

设计意图：让学生自主探究找 18 的因数的方法，培养学生的自主探索能力和创新思维。通过交流汇报，展示不同学生的思考过程，让学生在相互学习中优化自己的方法。最后总结找因数的方法，使学生对找因数的过程有更清晰、系统的认识。