2025年 九年级数学中考复习 二次函数综合压轴题 常考热点题型分类训练题

2025年春九年级数学中考复习《二次函数综合压轴题》常考热点题型分类训练题（附答案）

 

一、二次函数与图形面积问题综合压轴题

1．已知二次函数的图象过点．

(1)求该二次函数表达式；

(2)如图，若该二次函数的图象与x轴有两个公共点A，B，并与动直线交第一象限于点P，连接，，，，其中交y轴于点D，交于点E．设的面积为，的面积为．

①当时，求点P的坐标；

②探究在直线l的运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．

2．综合与实线

如图，抛物线与x轴的交点分别为，，与y轴交于点C，连接，P为线段上方的抛物线上的一动点．

(1)求抛物线的解析式．

(2)如图1，过点P作轴交直线于点当时，求点P的坐标．

(3)如图2，连接，在点P运动的过程中，是否存在点P，使得四边形的面积最大？若存在，求出点P的坐标及四边形的面积；若不存在，请说明理由．

 

3．【问题背景】

如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，于轴交于点，以为直角顶点，为腰作等腰直角三角形，恰好点落在抛物线上．

（1）直接写出点坐标，并求抛物线的函数表达式；

【初步探索】

（2）如图2所示，点为线段的中点，点为线段上一动点（点不与点，重合），连接，以为旋转中心将线段顺时针旋转得到线段，连接，求的最小值；

【深度探究】

（3）如图2所示，连接交于点，在满足（2）最值的条件下，求．

4．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，，连接．

(1)求抛物线的解析式．

(2)如图，点P是直线下方抛物线上一点，点A、E关于y轴对称，线段沿着射线平移．平移后的线段记为，当面积最大时，求的最小值．

(3)在（2）的基础上将抛物线沿射线方向平移个单位长度得新抛物线，在新抛物线上是否存在点Q，使？若存在，请直接出点Q的横坐标，若不存在，请说明理由．

5．在平面直角坐标系中，抛物线：经过点，，与轴交于点，顶点为；抛物线：，顶点为．

(1)求抛物线的表达式及顶点的坐标；

(2)如图1，连接，点是抛物线上一点（点在点右侧），是以为斜边的直角三角形，若，求的值；

(3)如图2，点为抛物线与的异于点的另一个交点，连接，，，记的面积为，当时，直接写出的值．

二、二次函数与角度问题综合压轴题

6．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，点在抛物线上，点P是抛物线上一动点．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)连接，若上方抛物线上有一点P，且P到直线的距离为，求点P的坐标；

(3)如下图，连接，抛物线上是否存在点P，使？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．