9.4探索三角形相似的条件 解答题专题提升训练 2024-2025学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

2024-2025学年鲁教版（五四学制）八年级数学下册《9.4探索三角形相似的条件》

解答题专题提升训练（附答案）

1．如图，线段、是△ABC的两条高．求证：．

  

2．如图， ，是上一点，，求证：．

3．如图，在中，，，，求证：．

  

4．如图，在中，，，点D，E分别是，上的点，且，求证：.

  

5．如图，为的对角线，若点E、F分别是边上的点，连接，若，．求证：．

6．如图，在△ABC中，∠A=2∠C．

(1)在图中作出的平分线，交于点D．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2)在（1）的条件下，求证：．

7．图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．

(1)在图①中△ABC的边上确定一点E，连接，使；

(2)在图②中△ABC的边上确定一点P，在边上确定一点Q，连接，使，且相似比为．

8．如图，在 中，，，垂足为，为上一点，连接 ，作 交 于 ．求证：．

  

9．已知△ABC是等腰三角形，过△ABC底边的中点作，垂足为，并延长到，使得，连接．

求证：．

10．在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片如图所示，点在边上，现将矩形折叠，折痕为，点对应的点记为点，若点恰好落在边上，请判断与是否相似？如果不相似，请说明理由；如果相似，请证明．

11．如图，四边形是正方形，点G为边上一点，连接并延长，交的延长线于点F，连接交于点E，连接．求证：

(1)；

(2)．

12．已知：平行四边形，是延长线上一点，与、交于、．

(1)图中有 对相似三角形；

(2)求证：．

13．如图，已知：D是△ABC的边上一点，点E在△ABC外部，且，，交于点F．

(1)求证：；

(2)如果，求证：．