5.3.1函数的单调性同步练习-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.3.1　函数的单调性(1)

一、 单项选择题

1 函数f(x)＝x3－12x＋8的单调增区间为(　　)

A. (－∞，－2)，(2，＋∞)

B. (－2，2)   

C. (－∞，－2)

D. (2，＋∞)

2 函数f(x)＝x2－2ln x的单调减区间是(　　)

A. (－∞，1)

B. (0，1)

C. (－∞，－1)和(0，1)

D. (1，＋∞)

3 (2024北京月考)已知函数f(x)＝2x－sinx，则下列结论中正确的是(　　)

A. f(2)<f(π)<f(e)

B. f(π)<f(e)<f(2)

C. f(e)<f(2)<f(π)

D. f(2)<f(e)<f(π)

4  已知m是实数，函数f(x)＝x2(x－m)，若f′(－1)＝－1，则函数f(x)的单调减区间为(　　)

A. (－1，0)     

B.    

C. (－∞，－1)，(0，＋∞)     

D. ，(0，＋∞) 

5 (2024重庆月考)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，其导函数f′(x)的图象如图所示．设a＝f，b＝f，c＝f(1)，则a，b，c的大小关系为(　　)

A. a<b<c    B. c<b<a

C. a<c<b    D. b<c<a

6 (2024宁德月考)已知f′(x)是定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)的导函数，

且xf′(x)－f(x)<0.设a＝f(2)，b＝f(e)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为(　　)

A. a>b>c    B. c>a>b    C. c>b>a    D. b>a>c

二、 多项选择题

7 (2024黄冈月考)已知f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列说法中正确的是(　　)

A. f(x)有三个单调区间

B. f(－2)<f(－1)

C. f(－1)<f(1)

D. f(x)在区间[－1，2]上单调递增，在区间(2，4]上单调递减

8 (2024黔东南月考)下列函数中，在定义域上为增函数的有(　　)

A. f(x)＝ex＋x       B. f(x)＝xex

C. f(x)＝x＋cos x    D. f(x)＝x2－ln x

三、 填空题

9 函数f(x)＝x3－3x＋a的单调增区间是________．

10 函数f(x)＝的单调减区间是________．

11 (2023焦作期末)已知函数f(x)＝1－x＋－，若不等式f(a2＋a)≤f(2a＋2)成立，则实数a的取值范围为________．

四、 解答题

12 确定下列函数的单调区间：

(1) y＝x－x3；

(2) y＝；

(3)  y＝x cos x－sin x，x∈(0，2π).

 

 

 

 

 

 

 

 

13 (2024洛阳月考)已知函数f(x)＝ex－cos x，g(x)＝xf′(x)－f(x).

(1) 证明：g(x)在区间(0，＋∞)上单调递增；

(2) 判断3f与4f的大小关系，并证明．