5.2.3　简单复合函数的导数 同步练习-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5．2.3　简单复合函数的导数

一、 单项选择题

1 已知函数f(x)＝(3x－a)2，且f′(1)＝2，则a的值为(　　)

A. －    B.     C. 3    D.

2 设f(x)＝ln (3x＋3)－3x2，则f′(1)的值为(　　)

A. －    B. －

C. 0       D.

3 (2024江苏月考)若某质点的运动方程是S(t)＝t－(3t－1)2(S(t)的单位是m，t的单位是s)，则该质点在t＝1s时的瞬时速度为(　　)

A. －3m/s    B. －11m/s

C. －5m/s    D. －10m/s

4 (2023河南期中)若f(x)＝ln (2－x)＋x3，则 的值为(　　)

A. 1    B.     C.     D.

5 已知直线ax－by－2＝0与曲线y＝sin2x在点P处的切线互相垂直，则的值为(　　)

A. －    B.      C.  －1    D. 1

6 (2024辽宁期末)若过点P(t，0)可以作曲线y＝(1－x)ex的两条切线，则t的取值范围是(　　)

A. (－3，1)   

B. (1，＋∞)

C. (－∞，－3)   

D. (－∞，－3)∪(1，＋∞)

二、 多项选择题

7 (2024运城期末)若直线y＝－x＋m是曲线y＝2x2＋3x＋4与y＝－ex＋n的公切线，则下列结论中正确的是(　　)

A. m＝－1   

B. m＝2

C. n＝3   

D. n＝－3

8 (2024揭阳期末)已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，若f(2－x)是不恒为0的奇函数，则下列结论中正确的是(　　)

A. f(2)＝0   

B. f(2－x)＋f(x－2)＝0

C. f(x＋2)为奇函数   

D. f′(x＋2)为偶函数

三、 填空题

9 (2024上海金山区月考)函数f(x)＝x·ln 2x 的导函数f′(x)＝________．

10 (2024宝鸡期末)曲线f(x)＝ln (5x＋2)在点处的切线方程为________．

11 (2024盐城期末)盐城沿海滩涂湿地现已发现高等植物559种、动物1 665种，经研究发现其中某生物种群数量的增长规律可以用逻辑斯谛模型N(t)＝刻画，其中r是该种群的内禀增长率．若r＝0.08，则t＝0时，N(t)的瞬时变化率为________．

四、 解答题

12 (2024全国课时练习)求下列函数的导数：

(1) y＝(3x＋2)3；

(2) y＝；

(3) y＝ln (4x＋5).