5.2.2　导数的四则运算法则 同步练习-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5．2.2　导数的四则运算法则

一、 单项选择题

1 已知在一次降雨过程中，某地降雨量y(单位：mm)与时间t(单位：min)的函数关系可表示为y＝，则在t＝40 min时的瞬时降雨强度为(　　)

A. mm/min     B. mm/min    

C. 20 mm/min     D. 400 mm/min

2 (2024广西开学考试)曲线y＝－x2＋7x＋ln x在点(1，6)处的切线的斜率为(　　)

A. 5    B. 6    C. 7    D. 8

3 已知函数f(x)＝x sin x＋cos x，则f′的值为(　　)

A.     B. 1    C. －1    D. 0

4 (2024湖南岳阳开学考试)设函数f(x)＝xex的图象与x轴相交于点P，则该曲线在点P处的切线方程为(　　)

A. y＝ex       B. y＝x

C. y＝ex＋1    D. y＝x＋1

5 吹气球时，气球的体积V(单位：L)与半径r(单位：dm)之间的关系是V＝πr3.当V＝ L时，气球的瞬时膨胀率为(　　)

A. dm/L    B. dm/L

C. 3 L/dm      D. 4π L/dm

6 (2024黄冈月考)若函数f(x)＝(x－2 021)(x－2 022)(x－2 023)(x－2 024)，则f′(2 024)的值为(　　)

A. 6    B. －1    C. 0    D. 1

二、 多项选择题

7 (2024临沂期末)下列求导运算中，正确的是(　　)

A. [cos (－x)]′＝sin x

B. ′＝

C. ()′＝x   

D. (1－x3)′＝1－3x2

8 (2023菏泽月考)一做直线运动的物体，其位移s(单位：m)与时间t(单位：s)的函数关系式是s＝3t－t2，则下列结论中正确的是(　　)

A. 此物体的初速度是3m/s

B. 此物体在t＝2s时的瞬时速度大小为1m/s，方向与初速度相反

C. t＝0s到t＝2s时的平均速度1m/s

D. t＝3s时的瞬时速度为0m/s

三、 填空题

9 (2024广州月考)已知函数f(x)＝ax2－2x，若 ＝2，则实数a的值为________．

10 (2024上海月考)已知a，b为实数，函数y＝ln x＋的图象在x＝1处的切线方程为4x－y＋b＝0，则ab的值________．

11 已知质点P在半径为10 cm 的圆上按逆时针方向做匀速圆周运动，角速度是1 rad/s，设A(10，0)为起始点，记点P在y轴上的射影为M，则10πs时点M的速度是________cm/s.

四、 解答题

12 (2024重庆月考)求下列函数的导数：

(1) y＝(x＋1)ln x；

(2) y＝x tan x，Error!.